计算的本质是推理
课前思考
一.口算除法这一课时要解决的问题是:
1. 除法的两个意义中,要从之前的等份除转向包含除的理解方式,因为随着除数数位的增多,等份除不能作为解释除法的主要办法了。在试商的过程中,学生要思考被除数中包含几个除数来试商,包含除会成为主要方法,若学生不理解这个方法,会在后续学习除法中存在很多问题。
2. 口算除法的两种方法,即想乘算除法,还有盖零法。想乘算除法也就是从除法包含除的意义出发进行理解。盖零法要与乘法的盖零法区别开来,因为乘与除的意义不同,需借助小棒图加深理解。
3. 有联系的口算与估算,为试商的方法作准备,在创设情境解决不能整除的除法问题时,是否会有除了估算方法以外的教学生成,比如能够联系相关口算,找到余数,并初步与竖式写法建立联系。
课中观察
二.问题解决的过程
1 让孩子们画线段图或点状图来理解除法的包含除意义,从具体情境中体会等份除与包含除的不同,从点状图的圈与划两个不同的动作对比中明显区分,从线段图的每份数与份数(单量与数量表征不同)进行区分,注重从几个几来引导孩子想除法的意义。
2. 在具体情境中理解80÷20的意义,是80里面有几个20,想乘算除,有4个20.也有孩子进行错误迁移,写下80÷20=40的答案,从乘法的盖零法与除法的盖零法所依据的原理进行解释,盖住零实质上是看作8个十与2个十,用实物小棒来加深理解,同时出示800÷20=?进行说理解答。在解决这个问题的时候,也有孩子提出可以画图来解决,如80用80毫米长的线段表示,20用20毫米长的线段表示,得出最终答案为4,若画点状图,画80个点来20个一圈来圈一圈,指出这种方法的可视化,但是需要用更高层次的算术方法来解决,这种方法可以来加强对除法的理解。也有孩子提出,除法的意义是80里面有几个20,就可以连减20,减4次减完。要对这些方法进行优化,把关注点集中到想乘算除的方法上来。
3. 在估算教学时,因为有相联系的口算算式,所以不存在什么问题,之后是脱离相关整十整百数的估算,帮助孩子找到估算的方法,要找到最接近的整十整百数。在解决80÷19怎么算的问题时,部分孩子直接用估算的方法,另一些孩子能根据情境进行思考与说理,得出答案为4个班余4面旗的结论。说理方法有两种:一种是想19与20很接近,既然4个20是80,那么4个19会是多少,19x4=76面,还剩4面;另一种是想80可以分成4个20,1个20比19多1,4个20就多了4,所以是4个班级余4面。计算的本质是推理,要强化学生的这种推理意识,而不是固化于计算法则。在解决这个问题时初步呈现80除以19的竖式写法。
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