计算的本质是推理--口算除法

计算的本质是推理

课前思考

一．口算除法这一课时要解决的问题是：

1. 除法的两个意义中，要从之前的等份除转向包含除的理解方式，因为随着除数数位的增多，等份除不能作为解释除法的主要办法了。在试商的过程中，学生要思考被除数中包含几个除数来试商，包含除会成为主要方法，若学生不理解这个方法，会在后续学习除法中存在很多问题。

2. 口算除法的两种方法，即想乘算除法，还有盖零法。想乘算除法也就是从除法包含除的意义出发进行理解。盖零法要与乘法的盖零法区别开来，因为乘与除的意义不同，需借助小棒图加深理解。

3. 有联系的口算与估算，为试商的方法作准备，在创设情境解决不能整除的除法问题时，是否会有除了估算方法以外的教学生成，比如能够联系相关口算，找到余数，并初步与竖式写法建立联系。

课中观察

二．问题解决的过程

1 让孩子们画线段图或点状图来理解除法的包含除意义，从具体情境中体会等份除与包含除的不同，从点状图的圈与划两个不同的动作对比中明显区分，从线段图的每份数与份数（单量与数量表征不同）进行区分，注重从几个几来引导孩子想除法的意义。

2. 在具体情境中理解80÷20的意义，是80里面有几个20，想乘算除，有4个20.也有孩子进行错误迁移，写下80÷20=40的答案，从乘法的盖零法与除法的盖零法所依据的原理进行解释，盖住零实质上是看作8个十与2个十，用实物小棒来加深理解，同时出示800÷20=？进行说理解答。在解决这个问题的时候，也有孩子提出可以画图来解决，如80用80毫米长的线段表示，20用20毫米长的线段表示，得出最终答案为4，若画点状图，画80个点来20个一圈来圈一圈，指出这种方法的可视化，但是需要用更高层次的算术方法来解决，这种方法可以来加强对除法的理解。也有孩子提出，除法的意义是80里面有几个20，就可以连减20，减4次减完。要对这些方法进行优化，把关注点集中到想乘算除的方法上来。

3. 在估算教学时，因为有相联系的口算算式，所以不存在什么问题，之后是脱离相关整十整百数的估算，帮助孩子找到估算的方法，要找到最接近的整十整百数。在解决80÷19怎么算的问题时，部分孩子直接用估算的方法，另一些孩子能根据情境进行思考与说理，得出答案为4个班余4面旗的结论。说理方法有两种：一种是想19与20很接近，既然4个20是80，那么4个19会是多少，19x4=76面，还剩4面；另一种是想80可以分成4个20，1个20比19多1，4个20就多了4，所以是4个班级余4面。计算的本质是推理，要强化学生的这种推理意识，而不是固化于计算法则。在解决这个问题时初步呈现80除以19的竖式写法。