编者按:“同课异构”是工作室对于相关问题进行有向突破的研究策略之一,包括本期在内的接下来的三期,公众号将推出的是关于五年级上册“小数的意义”同课异构活动的两份设计以及评析(均发表在《小学教学设计》2020年7、8期),以此记录工作室老师研究的足迹,也鼓励老师有更多的思考。
一、激活认知,实现迁移。
师:为抗击新冠脑炎,我们过了一个超长的假期。虽然“宅”在家里,但谭老师是个很爱运动的人,在家也坚持锻炼。瞧,这是上周五老师运动后领的红包。我们一起来看看这里面有多少钱?
点击红包后显示:
师:0.1元是什么意思?如果用正方形表示1元,0.1元该怎么表示呢?
生:把这个正方形平均分成10份,给其中的1份涂上颜色就表示0.1元。
(板书:1角=1/10元=0.1元)。
师:2份呢?是几角,多少元呢?空白部分呢?
(板书:2角=2/10元=0.2元;8角=8/10元=0.8元)
师:这里0.1、0.2、0.8都是我们三年级就认识的一位小数,一位小数表示什么意思呢?
生1:一位小数就是十分之几。
生2:一位小数表示把1元平均分成10份,表示其中的几份,就是零点几元。
生3:一位小数就是把“1”平均分成了10份,然后取了几份的意思。
……
【设计意图】
课始以领红包这一学生熟悉的生活场境,帮助学生唤醒回忆:十分之几写成小数就是零点几。正方形模型的适时出现,更让小数与十进分数的关系紧密相连,为进一步探索小数的意义埋下伏笔。
二、探索两位小数的意义
1.提出问题
师:谭老师坚持运动,这是坚持运动一周后得到的红包,猜一猜多少钱?
(学生随意地猜测)
师:这样随便猜可不是数学,老师给点提示,静静地看。(信封里的正方形逐渐上移)
生1:0.7元。
生2:7角,就是0.7元。
师:还是给你们看看吧!(信封中的正方形移出)
生1:不满0.7元,我猜是0.65元。
生2:我认为一定比0.6元要多,比0.7元要少,大概是0.64元吧。
……
【设计意图】
这里,学生经历了三次猜数。一开始的随意猜数看似没有意义,但其实却激发了学生探究的兴趣。第二次猜数,学生误以为是把1元平均分成10份,涂色部分是其中的7份,于是纷纷猜测是0.7元。这样,不仅再次巩固了十分之几是一位小数的知识点,同时也为问题的诞生创造条件。第三次再猜数时,学生显然感受到了这个数应该在0.6元—0.7元之间,那到底是多少呢?用0.6或0.7来表示都不合适。学生在获得良好的数感培养的同时,也在“不能再用一位小数表示”这样的矛盾冲突下,有了强烈的进一步探究的欲望。
2.自主研究
师:究竟是多少元呢?我们得自己来研究。用自己的方法找到答案,再在小组里交流交流。
学生独立研究后小组交流。
3.全班分享
小组1:把1角也就是0.1元平均分成10份,每一份是1分,也就是0.01元,4份就是0.04元,和0.6元合起来就是0.64元。
师:他之所以能够找到答案,做了一件最重要的事是什么?
生1:把最后那个1角平均分成了10份,每份是1分钱,也是0.01元。
生2:他把0.1元平均分成了10份,我们就清楚地看到那边表示的是0.04元。
......
小组2:把1元平均分成100份,每一份是1分钱,是1/100元,也是0.01元,一共有64分,就是0.64元。
4.对比提升
师:两种分法不同,矛盾吗?
生1:不矛盾。虽然第一种分法只分了其中的1角,但如果每个1角也都这样分的话,跟第二种分法是一样的。
生2:是的,这两种分法其实都是把1元平均分成了100份,涂色的都是这样的64份,都是0.64元。
生3:分出来的每小份都是0.01元。
……
【设计意图】
“究竟是多少元呢?”,这一问题逼着学生继续地十等分,两位小数也就这样及时地应“需”而生。而关于学生两种不同分法的深入讨论,直击小数的核心意义:无论是把0.1平均分成10份,还是把1平均分成100份,每一份都是0.01。不知不觉中,十进制的概念也就这样根植进了孩子们的脑海中。
5.内化意义
师:这个涂色部分是多少分?又是多少元呢?空白部分呢?
……
师:我们这里得到的都是几位小数?你觉得两位小数表示什么意思?
生1:这里都是两位小数,两位小数表示百分之几的。
生2:两位小数,它们都是把1平均分成100份,再从中取几份。
生3:百分之一就是0.01,百分之六十四就是0.64,百分之四十八就是0.48,百分之几都可以用两位小数表示。
……
【设计意图】
认识两位小数是本节课的重点,它不仅在认知上实现从一位小数到几位小数的突破,还将积累研究的方法与经验,为进一步研究三位小数做准备。所以,在这个环节里,教师一方面创造开放的情境,让学生自主研究;另一方面又不乏概念形成过程中的精致化指导。
三、探究三位小数的意义。
1.类比推理
师:我们研究了一位小数、两位小数,根据你们的经验,接下来有什么猜想?
生1:我们应该要研究三位小数了,三位小数应该就是几个0.001。
生2:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数应该表示千分之几。
……
(板书:千分之几→三位小数)
2.说明自己的想法
师:是的,三位小数表示千分之几,千分之几可以写成三位小数。那你们能不能自由举例,来说明自己的想法呢?
(小组活动)
3.全班分享。
生1:1米=1000毫米,1毫米就是1/1000米,就是0.001米。
生2:1米=1000毫米,135毫米是135/1000米,就是0.135米。
生3:1千克=1000克,333克是333/1000千克,也是0.333克。
生4:1升=1000毫升,160毫升是160/1000升,也是0.160升。
……
师:刚才大家举了不同的例子,这些例子有什么相同的地方?
生5:都是把“1”平均分成1000份,其中一份就是0.001,几份就是几个0.001。
生6:用分数表示都是千分之几,用小数表示都是三位小数。
……
师:(适时出示正方形图)把正方形看作“1”,平均分成1000份,那么……
生1:其中的1份就是1/1000,也是0.001。
生2:其中的15份就是15/1000,也是0.015。
……
师:祝贺大家都成功说明了自己想法。三位小数就是表示千分之几,千分之几可以写成三位小数。
【设计意图】
在理解两位小数的意义后,学生凭借经验,由此推出三位小数的意义。但研究并未因此而停止,怎么说明自己的想法呢?老师再次给了学生开放的空间。学生通过举例,分别用长度单位、质量单位、容量单位等之间的进率来说明自己的想法,通过交流,又大大丰富大家的认知。在此基础上,教师又引导学生聚焦“相同”——都是将“1”平均分成了1000份,从中取几份。再以正方形模型相结合,建构起了三位小数的意义。
四、结合模型,归纳小数的意义。
1.借助平面图形研究小数
师:回忆一下,刚才,我们借助三幅正方形图来研究小数,下面三幅图分别是研究的几位小数?
2.借助立体图形研究小数
师:我们还可以用立体图形来研究小数。老师这就有三幅正方体图,它们又是分别研究几位小数的呢?为什么?
……
师:一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几,照这样研究下去,我们还会得到——四位小数、五位小数……
3.归纳总结
是的,像这样的分母是10、100、1000、……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。这就是今天学习的小数的意义。
【设计意图】
几何直观可以帮助学生直观地理解数学,使复杂问题简单化,抽象问题具体化。这一环节,是数、形、量三者结合的最佳体现,借助学生熟悉的正方形平面图形,直观理解一位小数、两位小数和三位小数的意义,再借助正方体模型抽象意义,强化小数与十进分数的关系。
五、拓展练习,深化概念
1.下面每个图形都表示整数“1”,把涂色部分用小数表示出来,说说怎么想的?
讲评时强调两次对比:
⑴横着比较第一行,都是涂了其中的9份,为什么表示的小数却不一样呢?
⑵竖着比较第二列,都是平均分成了100份,写成的小数怎么还是不一样?
2.在直线上描点:0.8 0.03 0.007
交流:
(1)估一估,0.8在哪里?怎么才能准确地找到?
(2)接着怎么找0.03?0.007呢?
师:瞧,随着不断地平均分,小数就这样变得越来越密。
【设计意图】
学生通过在直线上找数,进一步抽象意义,发展数感,同时渗透无限的思想。学生要想在直线上准确的找到0.8,就需要将0—1平均分成10份;接着找0.03,就要继续将0—0.1平均分成10份;要找到0.007就需要将0—0.01继续平均分成10份……通过不断地平均分,小数变得越来越密。
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