流体力学

C4.7.2  圆柱绕流与卡门涡街

分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流

1．圆柱表面压强系数分布

无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。A、B点为前后驻点，C、D点为最小压强点。AC段为顺压梯度区，CB段为逆压梯度区。压强系数分布如下图对称的a线所示。实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。

（圆柱后部流场显示）

实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b、c线所示，两条线分别代表不同Re数时的数值。b为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在

= 80°左右；c为边界层转捩为湍流后发生分离的情况，分离点约在

=120°左右。

（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b线最大，以c线最小。从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。

图C4.7.1

2．阻力系数随Re数的变化

用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力FD与相关物理量ρ、V、d、μ的关系，可得

(C4.7.13)

上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re数（ρVd/μ）唯一确定。图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的CD-Re关系曲线。根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3)。

图C4.7.2

（1）Re ＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。

（2）1≤Re≤500，有流动分离。当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。

（3）500≤Re〈2×105，流动分离严重，大约从Re=104起，边界层甚至从圆柱的前部就开始分离（d），涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区。阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即CD几乎不随Re数变化。

（4）2×105≤Re≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，CD下跌，至Re = 5×105时，CD=0.3达最小值，此时的分离区最小（e）。

（5）5×105≤Re≤3×106，分离点又向前移，CD回升。

（6）Re ＞3×106，CD与Re无关，称为自模区。

3．卡门涡街

在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图C4.7.3(b)所示，大约到Re=70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图C4.7.3c）。

（圆柱后部卡门涡街演示）

图C4.7.3

卡门（V.Karman,  1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h / l = 0.2806（h为两涡列的间距，l为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为

(C4.7.4)

由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f的经验公式

(C4.7.5)

上式中d为圆柱直径，Re =ρUd /μ，说明Sr由Re数唯一确定，测量表明约在Re=60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re=600-5000范围内Sr数几乎保持为0.21的常数。以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr数略有降低并一直保持到2×10 5 。

卡门涡街引起的流体振动，造成声响。除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列

（锅炉热交换管束及流场显示）。更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma，1940） 因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。

[思考题C4.7.2]

[例C4.7.2]圆柱绕流阻力