如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴...

求证：AC=∠ADB；
若点A到BD离为，B CF=，求线段CD的长；
当P的大小发变化而其件不变时，

DE

AO

的值是否发生变化？若发生变，请求出值；若生变，说理由．

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形

分析：过点A作AMC交CF的线于M，过作A⊥BF于N接AF，根据AS证RtABN≌Rt△AC，推出BCM，AN=AM证Rt△AFN≌Rt△AFMH），出N=MF，出BN长，根据定理和腰直三角形质求出C的平，即可求出答案；
过点D作DHAO于N，过点D作DQ⊥B于Q根AASRt△H≌R△AOC，推出D=OAH=OC，推出DQQ，得出∠DQ45°，推出∠DE45°，得出等直角三DHE即可．

解答：

∠ANB∠MC ∠AN∠ACM A＝AC

，
∵∠AH∠AC=90°，∠AH ∠DH=0°，
∴∠ACF∠ADB/空/空//空/  
RtDHARtAOC（AAS），
∴O=CO，
又∵BO=O，

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点评：本题考查了勾股理，等腰直角三角形的性等腰三角的性，全等三形的性质和判定，圆周角理，线段分线性质知识点，解小题关是求出∠ABD∠ADB，解小题关键求B的长解题的关键是证出腰直角三角形EH，此题综合性比，有一定的难度题型较好．