摘要 通过引入液体水平横截面积的平均值，在液体压强计算公式的基础上可导出一个计算液体压强的新公式。
关键词 平均值 液体压强 新公式
分别用ρ、V、h表示任一连通容器（注：容器的形态不限，只要求容器内的液体连贯相通）内均质静态平衡液体的密度、体积和深度。
令
由定义可知，表示的是容器内液体水平横截面积的平均值。若容器上下粗细是均匀的，那就等于容器的内水平横截面积；若盛放液体的是如下文中图甲乙所示的那样的水平横截面积越往上就越小、越往下就越大的容器，那就会随容器内液面升高而减小。
由的定义式变形可得
将之代入液体压强的计算公式，稍加整理即可得计算液体对容器底部的压强公式
由（2）式的推导基础与过程不难看出，只要液体压强的计算公式成立，那么这一计算连通均质液体对容器底部压强的公式也必定成立。不仅如此，对于连通均质且处于静态平衡的液体，若引入虚拟的平底，即用一水平面去切割容器，再将公式中的G换为切面上方液体所受的重力，换为切面上方的液体的水平横截面积的平均值，则液体对这一水平面的压强也可用（2）式来计算。因为同一深度处液体朝各个方向的压强都相等，所以我们由此也就可以得到一个计算液体压强的新公式：
将计算液体压强的新公式与计算放置在水平面上的固体对水平面的压强的计算公式相对照，不难看出二者的相似与不同。这一相似与不同，对于学生记忆理解新公式以及液体压强的神奇特性是大有好处的。
若放置在水平面上的固体的材质均匀且上下粗细相同，两公式就没有差别了。这样也就可从这一个新的角度去理解为何在这种特殊情形下，可用计算液体压强的公式去计算固体压强了。
液体对容器底部的压力与液体所受的重力的关系是初中物理的一个教学难点，新公式可帮助学生突破这一难点。
用F表示液体对容器底部的压力，S表示平底容器的内底面积（也就是液体对容器底部压力的受力面积。之所以要求是平底，是为了确保各处所受的压强相等），将（3）式代入压强定义式的变形公式可得：
由（4）式可知，液体对容器底部的压力一般并不等于液体所受的重力。具体讲来，若S>，则液体对容器底的压力比液体受的重力要大；若S<，则液体对容器底的压力比液体所受的重力要小；当且仅当S＝时，两力大小才相等。当然，若要进一步地理解为何如此，还需引导学生结合具体情形对液体进行受力分析。
虽然从实际测量液体压强的角度来看，新公式几乎没有任何作用，但一个明确地揭示出了一种新的关联的公式对于我们分析、理解、解决问题肯定是有帮助的。有的问题，如下面这道习题，不用新公式，就甚难解答。
题目（21世纪教育网） 如图所示，甲乙为两个水平放置的完全相同的圆台形容器。将1kg水倒入甲容器中，水对容器底的压强是p甲；将1kg酒精倒入乙容器中，酒精对容器底的压强是p乙，则p甲与p乙的关系为（ ）
A. p甲> p乙 B. p甲< p乙 C. p甲= p乙 D.无法判断
由新公式即刻就可推知B是正确的。由新公式的导出公式（4），不仅可即刻导出题中水和酒精对容器底的压力均比水和酒精各自所受的重力要大，而且还可进一步地导出酒精对容器底的压力比水的大。
还有些问题，虽然结合实验和液体压强的计算公式，学生很快就能导出正确的结论，但他们在导出正确结论的同时，仍会这样或那样的困惑。如慢慢倾斜一支直立的试管，在管中的水流出之前，水对管底的压强如何变化呢？虽然实验清楚明白地表明在倾斜过程中水的深度会减小，但仍会有相当一部分的学生因不能理解水的深度会为何变小，时间稍长，就又做出错误的判断。此时若辅以新公式，稍加想象，学生就不难理解其中的奥秘了。
再如，对于拦河坝为何总是上窄下宽，即使学了液体压强的计算公式，也仍会有很多学生仍认为是为了增大受力面积减小水对坝的压强。从新公式来看，因为拦河坝下面宽一点对几乎没有影响，所以拦河坝上窄下宽绝不是为了减小水对拦河坝的压强。
也许，有人会说引入新公式会加重学生负担，编者倒觉得不一定。大量的教学实践表明，学习是一件很微妙的事情，有时“多即是少”，有时又“少即是多”。不能简单地认为增加点新内容就加重了学生的负担。再说，教学要重视发展学生的思维。而要发展学生的思维，就需引导学生从不同的角度分析、理解、解决问题，引导学生学会“同中求异、异中求同”，就需有意识地训练发展学生的空间想象与逻辑推理能力。从上文不难看出，液体压强新公式在这些方面都能起到良好的促进作用。
摘要 通过引入液体水平横截面积的平均值，在液体压强计算公式的基础上可导出一个计算液体压强的新公式。
关键词 平均值 液体压强 新公式
分别用ρ、V、h表示任一连通容器（注：容器的形态不限，只要求容器内的液体连贯相通）内均质静态平衡液体的密度、体积和深度。
令
由定义可知，表示的是容器内液体水平横截面积的平均值。若容器上下粗细是均匀的，那就等于容器的内水平横截面积；若盛放液体的是如下文中图甲乙所示的那样的水平横截面积越往上就越小、越往下就越大的容器，那就会随容器内液面升高而减小。
由的定义式变形可得
将之代入液体压强的计算公式，稍加整理即可得计算液体对容器底部的压强公式
由（2）式的推导基础与过程不难看出，只要液体压强的计算公式成立，那么这一计算连通均质液体对容器底部压强的公式也必定成立。不仅如此，对于连通均质且处于静态平衡的液体，若引入虚拟的平底，即用一水平面去切割容器，再将公式中的G换为切面上方液体所受的重力，换为切面上方的液体的水平横截面积的平均值，则液体对这一水平面的压强也可用（2）式来计算。因为同一深度处液体朝各个方向的压强都相等，所以我们由此也就可以得到一个计算液体压强的新公式：
将计算液体压强的新公式与计算放置在水平面上的固体对水平面的压强的计算公式相对照，不难看出二者的相似与不同。这一相似与不同，对于学生记忆理解新公式以及液体压强的神奇特性是大有好处的。
若放置在水平面上的固体的材质均匀且上下粗细相同，两公式就没有差别了。这样也就可从这一个新的角度去理解为何在这种特殊情形下，可用计算液体压强的公式去计算固体压强了。
液体对容器底部的压力与液体所受的重力的关系是初中物理的一个教学难点，新公式可帮助学生突破这一难点。
用F表示液体对容器底部的压力，S表示平底容器的内底面积（也就是液体对容器底部压力的受力面积。之所以要求是平底，是为了确保各处所受的压强相等），将（3）式代入压强定义式的变形公式可得：
由（4）式可知，液体对容器底部的压力一般并不等于液体所受的重力。具体讲来，若S>，则液体对容器底的压力比液体受的重力要大；若S<，则液体对容器底的压力比液体所受的重力要小；当且仅当S＝时，两力大小才相等。当然，若要进一步地理解为何如此，还需引导学生结合具体情形对液体进行受力分析。
虽然从实际测量液体压强的角度来看，新公式几乎没有任何作用，但一个明确地揭示出了一种新的关联的公式对于我们分析、理解、解决问题肯定是有帮助的。有的问题，如下面这道习题，不用新公式，就甚难解答。
题目（21世纪教育网） 如图所示，甲乙为两个水平放置的完全相同的圆台形容器。将1kg水倒入甲容器中，水对容器底的压强是p甲；将1kg酒精倒入乙容器中，酒精对容器底的压强是p乙，则p甲与p乙的关系为（ ）
A. p甲> p乙 B. p甲< p乙 C. p甲= p乙 D.无法判断
由新公式即刻就可推知B是正确的。由新公式的导出公式（4），不仅可即刻导出题中水和酒精对容器底的压力均比水和酒精各自所受的重力要大，而且还可进一步地导出酒精对容器底的压力比水的大。
还有些问题，虽然结合实验和液体压强的计算公式，学生很快就能导出正确的结论，但他们在导出正确结论的同时，仍会这样或那样的困惑。如慢慢倾斜一支直立的试管，在管中的水流出之前，水对管底的压强如何变化呢？虽然实验清楚明白地表明在倾斜过程中水的深度会减小，但仍会有相当一部分的学生因不能理解水的深度会为何变小，时间稍长，就又做出错误的判断。此时若辅以新公式，稍加想象，学生就不难理解其中的奥秘了。
再如，对于拦河坝为何总是上窄下宽，即使学了液体压强的计算公式，也仍会有很多学生仍认为是为了增大受力面积减小水对坝的压强。从新公式来看，因为拦河坝下面宽一点对几乎没有影响，所以拦河坝上窄下宽绝不是为了减小水对拦河坝的压强。
也许，有人会说引入新公式会加重学生负担，编者倒觉得不一定。大量的教学实践表明，学习是一件很微妙的事情，有时“多即是少”，有时又“少即是多”。不能简单地认为增加点新内容就加重了学生的负担。再说，教学要重视发展学生的思维。而要发展学生的思维，就需引导学生从不同的角度分析、理解、解决问题，引导学生学会“同中求异、异中求同”，就需有意识地训练发展学生的空间想象与逻辑推理能力。从上文不难看出，液体压强新公式在这些方面都能起到良好的促进作用。
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