最近刚写完毕业论文，就趁着余热，贴点东西吧。
应用瞬时无功功率理论对复杂功率现象进行分析和研究已成为当前谐波电流检测技术的主流，发表的文章分别从传统和广义的不同角度对任意次谐波电流检测进行论述，其发展演变的进度一直在理论分析与仿真实验的相互纠正中前行，这里首先就传统瞬时无功功率理论到广义的任意次谐波检测，再到改进的无锁相环的任意次谐波检测技术进行了串述，力图对该理论发展到现如今的成果达到一个清晰的思路和完整的认识。
1、瞬时无功功率理论：
1983年，赤木泰文等人提出了坐标系下的瞬时无功功率理论，其基本思路是：将a-b-c三相系统电压、电流转换成
坐标系上的矢量，将电压、电流矢量的点积定义为瞬时实电功率，电压、电流矢量的矢积定义为瞬时虚电功率，并由此导出瞬时无功功率和瞬时无功电流。该理论在正弦对称电压和对称负载条件下，所定义的各物理量有其明确的物理意义，并且在有源电力滤波器中得到了成功的应用。然而，在电压非正弦和负载不对称条件下，该定义中的各定义量不再有明确的物理意义，按该定义亦不能实现瞬时无功电流的全补偿。三相三线制系统中两种谐波和无功电流的检测方法p-q法和ip-iq法。两者区别是以计算p、q还是ip、iq为出发点。然而，对于三相三线制电路，只要电网电压波形发生畸变，不论三相电压、电流是否对称，p、q运算方式的检测结果都有误差，只是误差情况会有所不同，此处不再进行详细分析；而按ip-iq运算方式检测时，由于只取sinwt、-coswt参与运算，畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，因而检测结果不受电压波形畸变的影响，检测结果是准确的，也正因为于此，ip-iq运算法得到了广泛的应用，这里就直接对ip-iq法进行描述。
首先由锁相环和一个正、余弦信号发生器得到与电网电压同相位的正弦信号、余弦信号。与p-q不同，ip-iq法不需要计算系统的瞬时有功功率和瞬时无功功率。ip-iq的核心思想是把满足ia+ib+ic=0的三相电流相量ia、ib、ic经过不含零序分量的 Park变换得到ip和iq，再经过低通滤波器（LPF）滤波得ip、iq的直流分量ip'、iq'，其中ip'、iq'是由基波分量iaf、ibf、icf产生，因此由ip'、iq'即可计算出iaf、ibf、icf，进而计算出谐波分量iah、ibh、ich。
首先，将三相电压坐标转换为两项坐标，简称3/2变换，如图1所示：
图 1 三相电压坐标转换为两项坐标
将三相坐标系的a轴与两相坐标系的α轴重合，再将三相坐标系中的各个向量投影到a轴和α轴，然后再分别对α轴和β轴上的投影求和，这样就完成了由a-b-c坐标系向α-β两相坐标系的转换。
a-b-c三相静止坐标系经过Clark变换变换到α-β两相静止坐标系，具体如下：
系数sqrt（2/3）的由来简述：三相绕阻每相有效匝数为N3，两相绕阻每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积。当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α-β轴上的投影应相等，考虑变换前后总功率不变，由此推出匝数比N3/N2=sqrt（2/3），由此，可得出α、β两相瞬时电压uα、uβ和瞬时电流iα、iβ，在α-β平面上电压矢量eα、eβ和电流矢量iα、iβ分别可以合成为(旋转)电压矢量e和电流矢量i，e=eα+eβ，i=iα+iβ(都是矢量)。
三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即：
得到ip、iq后，经过LPF滤波，求得其直流分量ip'、iq'，然后由求得iaf、ibf、icf，再用ia、ib、ic与iaf、ibf、icf相减即得到谐波总量。
另外，三相电路瞬时无功功率q(p为有功功率)为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq (三相电路瞬时有功功率ip)的乘积。
瞬时无功功率理论只是给出了解决瞬时计算的初始思路，定义了相关参量及公式，给出了与传统功率理论间的比较，并证实其可行性，最后给出了相较更准确的ip-iq法来计算谐波（总的）。通过此法可以算出ip、iq瞬时有功和无功电流，进而算出有功功率和无功功率，以及基波分量和总的谐波分量。该方法物理概念明确，实施方便，因而成为目前电力有源滤波器采用的主要技术。 但由于该技术是针对电力有源滤波器开发出来的，因此它仅需或仅能得到三相电路的总谐波电流含量，这对于电力系统中许多尚需检测出电网中任意次谐波电流的应用场合，例如在继电保护中，对三相中线接消弧线圈短路保护五次谐波电流的检测，目前基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法无法满足这些需要，这就需要一套能计算任意次谐波的理论，就是广义瞬时无功功率理论。
基本思路是：将所有的坐标变换按三相待测谐波电流的电压空间矢量位置进行，获得对应于三相谐波电压矢量方向上的广义瞬时无功、有功电流及瞬时无功、有功功率，再经反变换，就检测出对应的谐波电流大小。
也就是说，按原瞬时无功功率理论的方法，把ia、ib、ic替换成iam、ibm、icm，按原思路算出的谐波电流就是指定m次的谐波电流了。
分析设三相电路为三相三线制，其各相电流瞬时值为ia、ib、ic，并且假定待检测的谐波电流次数为m，则按m 次谐波电流的电压空间矢量位置，把它们分别变换到两相正交的α-β坐标系中,有
在α-β平面上,矢量uα(m次)uβ（m次）和iα(m次)iβ（m次）同样可分别合成为电压矢量u(m次)和电流矢量i(m次)。
假设三相待检测的电流为
至此，得到了ip、iq、p、q、if、imf这些参量的值通过这些还能求出功率因数λ，但还有一些值（总的电流有效值、基波有效值、谐波总有效值、电压电流畸变率等）是以上知识条件下还无法求得的。
对于实现来说，首先要解决的就是锁相环，如果是求p和q的话，
锁相环的作用为得到电网电压的基频和初相角。当电网电压波动较严重时，较大的频率偏移会导致锁相环处于无锁状态而无法准确地进行相位跟踪，从而难以得到与电网电压同频同相的单位正余弦信号，也就无法准确地检测谐波和无功电流。
整个变换过程有4个矩阵，而它们的乘积恰好等于单位阵E，最后结果并无电压相位的信息。因此锁相环是可以去除的。
其核心是通过预设d-q变换矩阵中的频率来实现谐波电流的检测。
在我国实际的电力系统中，电流、电压的基频大都是50Hz，电流检测而来的基波也是 50Hz。因此在使用ip-iq法检测谐波电流时，可以预先设定C矩阵中的ω值等于恒定的100π，另外，根据 GB/T15945-1995《电能质量电力系统允许偏差》的规定，电力系统的正常频率允许偏差值为±0.2Hz，当系统容量较小时，偏差值可以放宽到±0.5Hz。所以根据设定的w0=100π ，频率偏差为|w-w0|=2π|(50+-0.2)-50|。可以看出两者频率偏差很小，而实际使用的低通滤波器并不是完全只通过直流，如果设截止频率设为10Hz，截止频率以上的交流量都可以被滤去。这样就可以将低频交流分量分离出来。
以检测7 次谐波为例，分析指定次数谐波检测的实现方法：
1）正序分量检测：
同检测正序基波电流的方法一样，预先设定变换矩阵为：
在通过低通滤波器把低频交流分量滤出来得：
2）负序分量的检测：
负序分量与正序分量只是相序相反，因此只要将静止的abc坐标系变换到逆时针方向旋转的 d-q坐标系，即把变换矩阵C32+和C23+变成C32-和C23-，这样就能把n次谐波的负序电流分量检测出来。
对上面两式分析可得：
a) n=3k（k=1、2、3···，下同），即n为3、6、9等时，三相电压的谐波大小和相位均相同，为零序谐波。
b) n=3k+1，即n为4、7、10等时，b相电压比a相电压滞后2π/3，c相电压比a相电压超前2π/3，这些次数的谐波均为正序谐波。对称三相电路的基波本身也是正序的。
c) n=3k-1，即n为2、5、8等时，b相电压比a相电压超前2π/3，c相电压比a相电压滞后2π/3，这些次数的谐波均为负序谐波。
3）零序分量的检测：
三相四线制系统和三相三线制系统n次谐波电流检测根本区别在于除对正序、 负序分量检测外，还要对零序电流进行检测。同样的，检测的三相电流首先进行零序电流分离，然后按照三相三线制正序和负序分量的检测方法把n次谐波的正序、负序分别检测出来。下面讨论如和检测电流中含有的零序分量，因为三线四线制系统中三相电流的零序分量相等且有：
把零序电流经延时构造成三相电流，然后利用检测正序分量的方法就可以把n次谐波的零序分量检测出来。具体来说就是把a相零序电流iA0延时120°就可以得到构造出来的iB0，而且此时iC0=-iA0-iB0。
对三相电流进行谐波分析时，可得出完全相同的结论。对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序谐波，而线电压中都不含有零序谐波。对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有3、6、9等次零序电流，而在三相四线电路中，这些零序电流可以从中性线中流过。
以上是对对称三相电路来说的，对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对称的，无论是3k、3k+1还是3k-1次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。但无论如何，不可能包含其他次谐波的零序分量。
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