所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。
一个典型的数据拟合过程包括以下几个步骤：
1、有一组实验/实测数据；
2、根据数据，猜测其有怎样的发展规律(例如总趋势是指数增长还是对数下降？)，并写出一个含有待定系数的数学表达式；
3、利用函数算出待定系数的数值，即得到拟合的规律
根据给定数据集的对应关系可以推出较为相近的拟合函数，对拟合函数y，给出一系列x值：0, 0.25, 0.5, 0.75, ....，输出各自的y值来预测年化收益率。
首先我们可以先分析出年化收益率是一个类似于y=-exp(ax b) c的指数函数，a<0、c为最大年化收益率是一个常数。如果有一堆数据集已知x、y和c的值我们就可以预测出a和b的值了。定义一个参数M，使M=ax b转化为一元回归；定义一个参数N，使exp(M)=c-y=N,根据数据集可以求出c-y的值N。M=ax b=lnN 根据数据集的值求出a和b，假定常数c为0.15或0.2来进行计算。
实际值与函数的拟合程度：
给定的数据集如下：
以Term为时间x和Yield为年化收益率y对数据集来进行拟合,当最大年化收益率c为15%时，经计算后得到y=-exp(-0.05903 x - 3.193) 15%；当c为20%时，经计算后得到y=-exp(-0.02488 x - 2.397) 20%
导入我们需要的库：
import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport mathimport sys#实现从程序外部向程序传递参数。import xlrdimport os
读取表中的数据集并进行计算：
# InputPath=sys.argv[1]#输入路径# OutputPath=sys.argv[2]#输出路径# filePath = InputPath#处理的文件为在输入路径中读取的文件filePath = os.path.join(os.getcwd(),'input.xlsx')# print(filePath)df = pd.read_excel(filePath)data = xlrd.open_workbook(filePath)Data_sheet = data.sheets()[0]x = Data_sheet.col_values(1)y = Data_sheet.col_values(2)del x[0]del y[0]print(x)print(y)
c = 0.15
N = [c-i for i in y]
N_new = []
for i in N:
N_new.append(math.log(i,math.e))
a_b = np.polyfit(x, N_new, 1)
exp = np.poly1d(a_b)
print (a_b )#[-0.05903062 -3.19302381]
print (exp )#-0.05903 x - 3.193
最终输出a和b的值，a=-0.05903 、b=- 3.193，y=-exp(-0.05903 x - 3.193) 15%，每半年计息，预测出了未来10年内的年化收益率：
项目中有涉及趋势预测的工作，整理了以下几种拟合方法：
线性拟合使用math：
import mathdef linefit(x , y): N = float(len(x)) sx,sy,sxx,syy,sxy=0,0,0,0,0 for i in range(0,int(N)): sx = x[i] sy = y[i] sxx = x[i]*x[i] syy = y[i]*y[i] sxy = x[i]*y[i] a = (sy*sx/N -sxy)/( sx*sx/N -sxx) #点斜式：y-y0=a(x-x0) (x0,y0)是直线通过已知点的坐标 b = (sy - a*sx)/N #b = y-ax r = abs(sy*sx/N-sxy)/math.sqrt((sxx-sx*sx/N)*(syy-sy*sy/N))#r为次方 return a,b,rif __name__ == '__main__': X=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6] Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51] a,b,r=linefit(X,Y) print("X=",X) print("Y=",Y) print("拟合结果: y = .5f x .5f , r=.5f" % (a,b,r) )#.5f占位宽度10，保留5位小数的浮点数
线性拟合使用numpy：
import numpy as npX=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]z1 = np.polyfit(X, Y, 1) #一次多项式拟合，相当于线性拟合p1 = np.poly1d(z1)print (z1 ) #[ 1. 1.49333333]print (p1 ) # 1 x 1.493
二次多项式拟合：
import numpydef polyfit(x, y, degree): results = {} coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree) results['polynomial'] = coeffs.tolist() # r-squared p = numpy.poly1d(coeffs) # fit values, and mean yhat = p(x) # or [p(z) for z in x] ybar = numpy.sum(y)/len(y) # or sum(y)/len(y) ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2) # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat]) sstot = numpy.sum((y - ybar)**2) # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y]) results['determination'] = ssreg / sstot #准确率 return resultsx=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.2]z1 = polyfit(x, y, 2)#z1为返回的多项式向量，从最高次幂到最低次幂的系数,x为准备拟合的自变量，y为应变量,2为拟合的次数print (z1)对数函数拟合：
from scipy import log #as log print pcovimport numpyfrom scipy import logfrom scipy.optimize import curve_fitdef func(x, a, b): y = a * log(x) b return ydef polyfit(x, y, degree): results = {} #coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree) popt, pcov = curve_fit(func, x, y) results['polynomial'] = popt # r-squared yhat = func(x ,popt[0] ,popt[1] ) # or [p(z) for z in x] ybar = numpy.sum(y)/len(y) # or sum(y)/len(y) ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2) # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat]) sstot = numpy.sum((y - ybar)**2) # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y]) results['determination'] = ssreg / sstot return resultsx=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]z1 = polyfit(x, y, 2)print (z1)#{'polynomial': array([2.72873961, 2.00115611]), 'determination': 0.9339494757910027}
来源：http://www.icode9.com/content-4-118701.html
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