书接上文《我是如何使计算时间提速25.6倍》.
上篇文章提到, F-measure使用累计直方图可以进一步加速计算, 但是E-measure却没有改出来. 在写完上篇文章的那个晚上, 重新整理思路后, 我似乎想到了如何去使用累计直方图来再次提速.
虽然使用"解耦"的思路可以高效优化每一个阈值下指标的计算过程, 但是整体的 for 循环确实仍然会占用较大的时间. 又考虑到各个阈值下的计算实际上并无太大关联, 如果可以实现同时计算, 那必然可以进一步提升速度. 这里我们又要把目光放回到在计算F-measure时大放光彩的累计直方图的策略上.
在前面的解耦之后, 实际上获得的关键变量是 fg_fg_numel 和 fg_bg_numel .
fg_fg_numel = np.count_nonzero(binarized_pred & gt)fg_bg_numel = np.count_nonzero(binarized_pred & ~gt)
从这两个变量本身入手, 如果使用累计直方图的话, 实际上可以同时获得 >=不同阈值 下的前景像素(值为1)的数量, 计算的本质和 np.count_nonzero 是一样的东西. 所以我们可以进行直观的替换:
"""函数内部变量命名规则： pred属性(前景fg、背景bg)_gt属性(前景fg、背景bg)_变量含义 如果仅考虑pred或者gt，则另一个对应的属性位置使用`_`替换"""fg_fg_hist, _ = np.histogram(pred[gt], bins=bins)fg_bg_hist, _ = np.histogram(pred[~gt], bins=bins)fg_fg_numel_w_thrs = np.cumsum(np.flip(fg_fg_hist), axis=0)fg_bg_numel_w_thrs = np.cumsum(np.flip(fg_bg_hist), axis=0)
这样我们就获得了不同阈值下的对应的一系列 fg_fg_numel 和 fg_bg_numel 了. 这里需要注意的是, 使用的划分区间 bins 的设置. 由于默认的 histogram 划分的区间会包含最后一个端点, 所以比较合理的划分是 bins = np.linspace(0, 256, 257) , 这样最后一个区间是 [255, 256] , 就可以包含到最大的值, 又不会和 254 重复计数.
为了便于计算, 这里将后面会用到的 pred 前景统计 fg___numel_w_thrs 和背景统计 bg____numel_w_thrs 直接写出来, 便于使用:
fg___numel_w_thrs = fg_fg_numel_w_thrs fg_bg_numel_w_thrsbg___numel_w_thrs = self.gt_size - fg___numel_w_thrs
后面的步骤和之前的基本一致, numpy的广播机制使得不需要改动太多. 由于这部分代码实际上再多处位置会被使用, 所以提取成一个单独的方法.
def generate_parts_numel_combinations(self, fg_fg_numel, fg_bg_numel, pred_fg_numel, pred_bg_numel): bg_fg_numel = self.gt_fg_numel - fg_fg_numel bg_bg_numel = pred_bg_numel - bg_fg_numel parts_numel = [fg_fg_numel, fg_bg_numel, bg_fg_numel, bg_bg_numel] mean_pred_value = pred_fg_numel / self.gt_size mean_gt_value = self.gt_fg_numel / self.gt_size demeaned_pred_fg_value = 1 - mean_pred_value demeaned_pred_bg_value = 0 - mean_pred_value demeaned_gt_fg_value = 1 - mean_gt_value demeaned_gt_bg_value = 0 - mean_gt_value combinations = [ (demeaned_pred_fg_value, demeaned_gt_fg_value), (demeaned_pred_fg_value, demeaned_gt_bg_value), (demeaned_pred_bg_value, demeaned_gt_fg_value), (demeaned_pred_bg_value, demeaned_gt_bg_value) ] return parts_numel, combinations
后面计算 enhanced_matrix_sum 的部分也就顺理成章比较自然的可以写出来:
parts_numel_w_thrs, combinations = self.generate_parts_numel_combinations( fg_fg_numel=fg_fg_numel_w_thrs, fg_bg_numel=fg_bg_numel_w_thrs, pred_fg_numel=fg___numel_w_thrs, pred_bg_numel=bg___numel_w_thrs,)# 这里虽然可以使用列表来收集各个results_part，但是列表之后还需要再转为numpy数组来求和，倒不如直接一次性申请好空间后面直接装入即可results_parts = np.empty(shape=(4, 256), dtype=np.float64)for i, (part_numel, combination) in enumerate(zip(parts_numel_w_thrs, combinations)): align_matrix_value = 2 * (combination[0] * combination[1]) / (combination[0] ** 2 combination[1] ** 2 _EPS) enhanced_matrix_value = (align_matrix_value 1) ** 2 / 4 results_parts[i] = enhanced_matrix_value * part_numelenhanced_matrix_sum = results_parts.sum(axis=0)
主要逻辑已经搞定, 接下来就是将这些代码与原始的代码融合起来, 也就是整合原始代码的 cal_em_with_threshold 和 cal_enhanced_matrix 两个方法.
def cal_em_with_threshold(self, pred: np.ndarray, gt: np.ndarray, threshold: float) -> float: binarized_pred = pred >= threshold if self.gt_fg_numel == 0: binarized_pred_bg_numel = np.count_nonzero(~binarized_pred) enhanced_matrix_sum = binarized_pred_bg_numel elif self.gt_fg_numel == self.gt_size: binarized_pred_fg_numel = np.count_nonzero(binarized_pred) enhanced_matrix_sum = binarized_pred_fg_numel else: enhanced_matrix_sum = self.cal_enhanced_matrix(binarized_pred, gt) em = enhanced_matrix_sum / (self.gt_size - 1 _EPS) return em
结合前面代码中计算出的各个阈值下的前背景元素的统计值, 上面这里的代码实际上可以通过使用现有运算结果进行化简, 即 if 的前两个分支. 另外阈值划分也不需要显式处理, 因为已经在累计直方图中搞定了. 所以这里的代码对于动态阈值计算的情况下, 是可以被合并到 cal_enhanced_matrix 的计算过程中的. 直接得到最终的整合后的方法:
def cal_em_with_cumsumhistogram(self, pred: np.ndarray, gt: np.ndarray) -> np.ndarray: """ 函数内部变量命名规则： pred属性(前景fg、背景bg)_gt属性(前景fg、背景bg)_变量含义 如果仅考虑pred或者gt，则另一个对应的属性位置使用`_`替换 """ pred = (pred * 255).astype(np.uint8) bins = np.linspace(0, 256, 257) fg_fg_hist, _ = np.histogram(pred[gt], bins=bins) fg_bg_hist, _ = np.histogram(pred[~gt], bins=bins) fg_fg_numel_w_thrs = np.cumsum(np.flip(fg_fg_hist), axis=0) fg_bg_numel_w_thrs = np.cumsum(np.flip(fg_bg_hist), axis=0) fg___numel_w_thrs = fg_fg_numel_w_thrs fg_bg_numel_w_thrs bg___numel_w_thrs = self.gt_size - fg___numel_w_thrs if self.gt_fg_numel == 0: enhanced_matrix_sum = bg___numel_w_thrs elif self.gt_fg_numel == self.gt_size: enhanced_matrix_sum = fg___numel_w_thrs else: parts_numel_w_thrs, combinations = self.generate_parts_numel_combinations( fg_fg_numel=fg_fg_numel_w_thrs, fg_bg_numel=fg_bg_numel_w_thrs, pred_fg_numel=fg___numel_w_thrs, pred_bg_numel=bg___numel_w_thrs, ) results_parts = np.empty(shape=(4, 256), dtype=np.float64) for i, (part_numel, combination) in enumerate(zip(parts_numel_w_thrs, combinations)): align_matrix_value = 2 * (combination[0] * combination[1]) / (combination[0] ** 2 combination[1] ** 2 _EPS) enhanced_matrix_value = (align_matrix_value 1) ** 2 / 4 results_parts[i] = enhanced_matrix_value * part_numel enhanced_matrix_sum = results_parts.sum(axis=0) em = enhanced_matrix_sum / (self.gt_size - 1 _EPS) return em
还是为了重用, cal_em_with_threshold (该方法需要保留, 因为还有另一种E-measure的计算情况需要用到该方法)可以被重构:
def cal_em_with_threshold(self, pred: np.ndarray, gt: np.ndarray, threshold: float) -> float: """ 函数内部变量命名规则： pred属性(前景fg、背景bg)_gt属性(前景fg、背景bg)_变量含义 如果仅考虑pred或者gt，则另一个对应的属性位置使用`_`替换 """ binarized_pred = pred >= threshold fg_fg_numel = np.count_nonzero(binarized_pred & gt) fg_bg_numel = np.count_nonzero(binarized_pred & ~gt) fg___numel = fg_fg_numel fg_bg_numel bg___numel = self.gt_size - fg___numel if self.gt_fg_numel == 0: enhanced_matrix_sum = bg___numel elif self.gt_fg_numel == self.gt_size: enhanced_matrix_sum = fg___numel else: parts_numel, combinations = self.generate_parts_numel_combinations( fg_fg_numel=fg_fg_numel, fg_bg_numel=fg_bg_numel, pred_fg_numel=fg___numel, pred_bg_numel=bg___numel, ) results_parts = [] for i, (part_numel, combination) in enumerate(zip(parts_numel, combinations)): align_matrix_value = 2 * (combination[0] * combination[1]) / (combination[0] ** 2 combination[1] ** 2 _EPS) enhanced_matrix_value = (align_matrix_value 1) ** 2 / 4 results_parts.append(enhanced_matrix_value * part_numel) enhanced_matrix_sum = sum(results_parts) em = enhanced_matrix_sum / (self.gt_size - 1 _EPS) return em
使用本地的845张灰度预测图和二值mask真值数据进行测试比较, 重新跑了一遍, 总体时间对比如下:
| 方法 | 总体耗时(s) | 速度提升(倍) |
|---|---|---|
| 'base' | 539.2173762321472s | x1 |
| 'best' | 19.94518733024597s | x27.0 (539.22/19.95) |
| 'cumsumhistogram' | 3.2935903072357178s | x163.8 (539.22/3.29) |
还是那句话, 虽然具体时间可能还受硬件限制, 但是相对快慢还是比较明显的.
测试代码可见我的 github : https://github.com/lartpang/CodeForArticle/tree/main/sod_metrics
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