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趣味数学:具有遗传特性的数
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2009.07.03

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趣味数学:具有遗传特性的数

http://www.sina.com.cn  2009年03月26日 15:38  中国奥数网 

  人的相貌可以遗传。同样数字也可以遗传

  做平方运算时,数字也可以遗传。例如

  52=25,

  252=625。

  在以上两个等式中:

  5和它的平方25,最后一位数字一模一样(一位遗传);

  25和它的平方625,最后两位数字一模一样(两位遗传)。

  有没有位数更多的遗传现象呢?下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。

  6252=390625,

  06252=390625,

  906252=8212890625,

  8906252=793212890625。

  严格说来,0625不能算是四位数,只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且,把0625也算在里面,还有一个好处,就是保持了演变的连续性:上面这些等式左边的数,按照位数从少到多,顺次是5,25,625,0625,90625,890625。

  这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数,只需在原数前面加上一个适当的数字;反过来,要得到这列数中某个数前面相邻的数,只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625,把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉,就得到前面几个数了。

  下面是另外一组有遗传特性的数:

  62=36,

  762=5776,

  3762=141376,

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