从科技和教育上来看，我们并没有做好准备

底层科技的创新，和基础学科的教育，一直是我们的薄弱环节。

看过俄罗斯的数学物理教材之后，再回想自己读书时的国内教材，就知道我们只相当于俄罗斯的高中水平。

我们的教材是培养对数学、物理、计算机、机械、电子等领域有一点点了解的工程师的，而不是培养真正的大牛的。

在工业软件的辅助下可以完成设计工作，就是我们对理工科从业人员的要求。

这个要求可以说是很低。

至于工业软件是怎么做出来的，工业软件的底层需要多深的数学物理思维，这个问题只是在最近5年才稍微受到关注。

既缺乏原创的核心科技，又缺乏实现原创的教育底蕴，就是科技领域的现实情况。

我们的实变函数论只讲前6章，讲到平方可和函数空间[捂脸]

但是俄罗斯的这本实变函数论有18章之多：

不但仔细讲了因为集合上的距离定义而导致的微积分问题，而且讲了因为集合上的顺序定义而引起的数学问题。

都是从数学公理层面进行讲解的。

距离和顺序是集合的两个不同的深层基础特征。

写过C++的都知道，一个类的迭代器只需要重载等于==、不等于!=、单增++这3个运算符，不需要重载大于>和小于<。

为什么？

因为等于和不等于，只是测量的距离，到迭代器末尾的哨兵节点（sentinel）的距离（是否为0）。

迭代器的末尾哨兵节点，可以认为是这个集合的极限点（limit）。

C++的迭代器问题，只需要确定当it++的时候它与sentinel的距离趋向于0就行。

至于it0和it1谁大谁小，这个场景并不需要。

所以for循环里的条件是it != list.end()，而不是it < list.end()。

这两种情况的数学区别在哪里？

就在于集合的距离和顺序是两个东西，不一定需要同时具备。

俄罗斯的实变函数论直到第14章才开始讲这个问题，我们的实变函数论只有前6章。

所以我们的理工从业者很难想出迭代器这种设计模式。

因为我们的数学基础不够，很难注意到代码细微的数学差异。

一旦离开了别人的框架而去完整的做一个东西的时候，你会发现每一个细节背后都有很深的数学道理，

每一个微不足道的设计背后，都是数学的艺术[捂脸]

链表这种数据结构为什么可以运行？

因为数学上确实允许只有==和++这两种运算的集合。

因为链表的元素是不断malloc和free的，他们的内存指针的顺序在这个场景下并不能表示链表元素的顺序。

它没法像数组一样用i < sizeof(a) / sizeof(a[0])去判断内存是否越界，而只能用p != NULL。

最早想出链表这种数据结构的人，我觉得他肯定学过实变函数论的前14章。

这就是创新的数学底蕴。

我们的数学书太浅了，所以新的代码设计模式都是别人想出来的。

其他领域也类似。

文科生们的还是不要一阵子情绪激动，一阵子情绪低落了。

我们确实需要时间来做好数学物理上的准备。