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关于伯努利数与分析学其它知识的联系，由于本人所知有限，这里只再介绍一例，就是某些初等函数的泰勒展开式。学过微积分的人都知道，初等函数可以通过泰勒定理展开成幂级数形式，有些初等函数可以展开成系数比较简单有规律的幂级数，比如：
但是像tan(x)等一些初等函数的展开式就没有那么简单。我们可以通过伯努利数来表示这些展开式。
在给出tan(x)等初等函数的展开式前，我们先来看一个定理。（本文讨论的所有幂级数都假设x取值限制在使级数收敛的范围内。）
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伯努利多项式、欧拉——麦克劳林公式
伯努利多项式通常出现在欧拉——麦克劳林公式的推导过程中，本文后面简单介绍一下在分析学中非常重要的欧拉——麦克劳林公式。
欧拉——麦克劳林公式将一个函数在某个区间上的积分与级数求和联系起来，它使我们可以通过级数求和来逼近积分的值，或者反过来通过积分来求级数的和。
参考文献
【1】Tsuneo Arakawa ,Tomoyoshi Ibukiyama,Masanobu Kaneko, Bernoulli Numbers and Zeta Functions.
【2】R·柯朗，F·约翰，微积分和数学分析引论.第一卷第二分册,P630-632.
【3】维基百科：Bernoulli number.
【4】G·H·Hardy, Divergent Series.
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