几何平均数、加权平均数与算术平均数的区别
几何平均数:
是N个数据的连乘积的开N次方根，(x1*x2*x3*...*xn)^(1/n) 。比例中项就是一个例子。
算术平均数:
是一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数.
即(x1+x2+x3+...+xn)/n .
这两个名称常在不等式中出现:
一组数的几何平均数恒不大于算术平均数!
(x1*x2*x3*...*xn)^(1/n)≤(x1+x2+x3+...+xn)/n .
算数平均数是表征数据集中趋势的一个统计指标。它是一组数据之和除以这组数据之个数。
算术平均数在统计学上的优点就是它较中数众数更少受到随机因素影响，缺点是它更容易受到极端数影响。
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.
x1f1 + x2f2 + ... xkfk
xy的权= -----------------------------
f1 + f2 + ... + fk
简单的例子就是：
你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：
80?40％+90?60％＝86
学校食堂吃饭，吃三碗的有 x 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？
(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)
这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1
这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.
在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.
比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.
而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.
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