如图,在△ABC中,∠CAB=30°,AC=4,D为AB边上一定点,E为线段AC上任意一点(不与端点重合),当E点在线段AC上运动时,求DE+CE/2的最小值。
1.欲求DE + CE/2的最小值,从题图观看非常不直观,所以需要对其进行转换。因为CE/2容易使我们联系到直角三角形中30⁰角对应的直角边是斜面的一半等等,正好已知条件中有30⁰,我们可以对其加以利用。
因为∠CAB=30⁰,过点C作AB的平行线CF,则∠ACF=30⁰,以CE为斜边,并包含∠ACF=30⁰,构造Rt△CFE,方法是过点E作EF⊥CE,则EF=CE/2。此时就将DE+CE/2的最小值转化为求DE+EF的最小值,易知当D、E、F三点共线,且DF⊥CF时,DE+EF的值最小,且等于DF的长度,如下图所示。
2求DF的长度。
过点C作CG⊥AB于点G,如下图所示。
因为CF∥AB,DF⊥CF,
所以DF=CG;
在Rt△CGA中,因为AC=4,∠CAG=30⁰,
所以CG=AC/2=4/2=2,
所以DF=2,
所以DE+CE/2的最小值为2。
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