用大白话解释哥德尔第二不完全性定理

George Boolos

首先得声明，当我说到“证出”，我指的是“拿整个数学来证明出”。好，大家都知道：二加二等于四。然后，当然喽，二加二等于四是可以证出的（证出，我刚刚说过，它的意思是可以拿整个数学来证明出，虽然对于二加二，我们用不着拿整个数学来证明它等于四）。然后，也许不是那么明显，二加二等于四是可以证出的这事也是可以证出的。而且二加二等于四是可以证出的这事是可以证出的这事，也是可以证出的。如此等等。实际上，如果一个说法是可以证出的，那么它是可以证出的这事就是可以证出的。而这事也是可以证出的。

话说回来，二加二不等于五。而且二加二不等于五是可以证出的。而且二加二不等于五是可以证出的这事是可以证出的，如此等等。

如上所说，可以证出二加二不等于五。那么可不可以同样证出二加二等于五？要能这样，毫不夸张地说，就真能把数学给搞砸了。要是可以证出二加二等于五，那就能证出五不等于五，接下去就没有啥说法不能证出了，那数学就会是一堆瞎扯蛋。

所以现在就要问了，是不是可以证出，二加二等于五是没法证出的？让人大吃一惊的回答是：不，证不出。悠着点的说法是：要是二加二等于五是没法证出的这事是可以证出的，那么就能同样证出二加二等于五，于是数学就会是一堆瞎扯蛋。实际上，要是数学不是一堆瞎扯蛋，那么就不会有哪个“某某说法没法证出”的说法是可以证出的。

所以，要是数学不是一堆瞎扯蛋，那么虽说二加二等于五是没法证出的，但是二加二等于五是没法证出的这事是没法证出的。

如果你想知道的话，这里我顺便一提：是的，“要是二加二等于五是没法证出的这事是可以证出的，那么就能证出二加二等于五”这事，是可以证出的。

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译者注：

这是著名的逻辑学家George Boolos于1994年在哲学杂志Mind上发表的题为“Gödel's Second Incompleteness Theorem Explained in Words of One Syllable”（直译为“用单音节词解释的哥德尔第二不完全性定理”，Mind, Vol. 103 Issue 409 (1994)）的文章的前半段的翻译（后半段为数学方面的技术性解释）。因为汉语和英语语言特性有区别的缘故，无法把“单音节词”这个特点保留于译文中，故翻译成现在这个样子。

这一段文字中，Boolos用非专业的语言和绕口令般的句子，以戏谑的风格解释了哥德尔第二不完全性定理的内容，按文中的说法，就是“要是二加二等于五是没法证出的这事是可以证出的，那么就能证出二加二等于五”。