一单元 乘法
1.三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2.三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3.末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元 升和毫升
1.1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2.从里面量长、宽、高都是 1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重 1 千克。 生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升；一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升；一个金鱼缸大约有水 30 升；一瓶饮料大约是 400 毫升；一锅水有 5 升；一汤 勺水有 10 毫升。
3.一个健康的成年人血液总量约为 4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4. 1 毫升水大约等于 23滴水。
第三单元 三角形
1.围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形（两个内角的和大于第三个内角）
5.有一个角是直角的三角形是直角三角形（两个锐角的和等于第三个内角等于90°，两条直角边互为底和高。）
6.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形（两个锐角的和小于第三个内角）
7.任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
8.把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9.两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，两条腰的夹角叫做顶角 ，是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴跟底边上的高正好重合。
三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。）
10.有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。
10.三角形的一个角=180°— 另外两角的和
11.等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12.等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13.一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
14.多边形的内角和=180°×（n－2）{n 为边数}
第四单元 混合运算
1.混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元 平行四边形和梯形
1.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等， 对角相等。一个平行四边形有无数条高。
2.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3.平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： 电动伸缩门、铁拉门、 伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4.只有一组对边平行的四边形叫梯形。两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5.两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元 找规律
1.搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2.排列：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。即 n×（n—1）×……×1
3.组合：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（n—1）＋（n—2）＋……＋1
第七单元 运算律
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4.衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5.简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元 对称、平移和旋转
1.画图形的另一半： （1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2.正三角形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正方形）有 4 条对称轴， 正五边形有 5 条对称轴，……正 n 边形有 n 条对称轴。
3.图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4.图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度），再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元 倍数和因数
1.4×3=12或12÷3=4，那么 12 是 3 和 4 的倍数，3和4是12的因数。倍数、因数是相互存在的，不可以说 12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
3.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）。
4.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5.是2的倍数的数叫做偶数（个位是 0、2、4、6、8 的数）。
6.不是2的倍数的数叫做奇数（个位是 1、3、5、7、9 的数）。
7.个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8.既是2的倍数又是5的倍数的数个位上一定是0（如：10、20、30、40……）。
9.一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 （如：453是3的倍数，因为各个数位上数字的和是 4+3+5=12， 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数）。
10.一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数或质数。如：2、3、5、7）。2是素数中唯一的偶数，所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
11.一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数 ，如：4、6、8、9、10……
12.1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有 1 个：1。 素数只有 2 个因数，合数至少有 3 个因数(如：9 的因数有：1、3、9)。
13.哥德巴赫猜想：任何大于 4 的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如 6=3+3 、8=3+5，10=5+5,12=5+7 等等。
14.100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （共 25个）
15.三个连续的自然数（如3、4、5）的和都是3的倍数。
第十单元 用计算器探索规律
1.积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10 那么 A×(B×5)=10×5 (A÷2)×B=10÷2 ②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积同时乘上两个因数扩大的倍数。如：A×B=10 那么 (A×2) ×(B×3)=10×(2×3) ③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积同时除以两个因数缩小的倍数。如：A×B=10 那么(A÷2) ×(B÷3)=10÷(2×3) ④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。 如：A×B=10 那么(A×3)×(B÷3)=10
2.商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。 ③被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0 除外），商就除以（或乘）几。 如：A÷B=10 那么 A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
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