邮票齿度测算也是一门学问

 邮票齿度研究在一些人的眼里只不过是“一项集邮趣味而已”。至于测算邮票齿度的问题，就更算不上什么学术研究的内容了。然而，不少爱好者乃至某些权威人士却在论及邮票齿度及其测算问题时谬误频频。事实证明：测算邮票齿度虽不深奥可也并不像那些不屑此道的人们所主观想像的那么简单。窃以为，邮票齿度测算也是一门学问，不把有关细节问题弄懂弄通就难免出现这样那样的问题，甚至闹出笑话。若想正确测算邮票齿度需要先理清下列几种关系。

1.透彻理解概念是正确测算齿度的前提

如何正确测算邮票齿度，集邮圈内一直存在着比较严重的意见分歧。有人说：“由于邮票齿孔的不精确性（不是每个齿的宽窄都绝对一样），在齿数不为整数时，计算的方法更容易出现错误”；更有甚者竟然宣称：“集邮领域内所讲的‘齿度’应该是直接‘用量齿器测定’出来的，而非先量出邮票的‘边长’，再数出在该边上有几个‘齿孔’，然后再间接‘计算出齿度’的！”且武断地作出结论说：“邮票齿度是测量出来的，不是计算出来的” 

1866年法国人雅克·阿马勃朗·勒格朗博士提出了邮票齿孔度数的概念。《中国集邮大词典》将“齿孔度数”定义为：“简称齿度。邮票齿孔的密度，以20mm内的齿孔个数表示。用量齿器测定。”一般说，孔（齿）距均一是“齿度”概念存在的前提条件。孔（齿）距不均一，或者说均一程度达不到一定要求的邮票，是不能用“齿度”表示其齿孔疏密的。那样的邮票当然无法算出它的齿度；同样，再高级的量齿尺也不能测定它的齿度。如果一枚邮票齿孔的疏密是用齿度表示的，那就表明这枚邮票齿孔孔距的均一程度是在允许范围之内的。这里所谓的均一是相对的，不是绝对的。

《中国集邮大词典》上的齿度定义是由三部分构成的：一是指出它的意义——表示邮票齿孔的疏密；二是揭示它的本质，即20mm的长度内有几个齿或孔就是几度，这一本质可以概括为一个数学式，即“P(齿度)︰20＝N（长Lmm的边上的齿孔数）︰L（含N个齿孔的票边的mm数）”；第三是介绍它的简单测定手段——用量齿器测定。很明显，第二部分是概念的内涵。只要能够确定邮票20mm边长内有几个齿或孔，就可确定其齿度是多少。第一、三部分则仅仅是定义的附带成分，是概念的外延。即使去掉该部分，概念的本质意义并无丝毫改变。可以肯定，担心“在齿数不为整数时，计算的方法更容易出现错误”以及作出“邮票齿度是测量出来的，不是计算出来的”这种结论的人，对齿度概念的理解都存在着片面性，他们在理解“齿度是‘以20mm内的齿孔个数表示’”这一点时产生了某种思维惯性，认为计算邮票齿度时必须先在邮票一边上量出20mm(或一定长度)然后再数其中的齿孔数，因此怕齿孔个数不是整数；后者还错误地把齿度概念的外延——“用量齿器测定”也划到概念的内涵里去了。

如图1这件8×5的普13梳式齿8分连票的横、竖边上分别有96个和70个齿孔，用精度为0.5mm的钢板尺测得横边长是168mm，直边则约是124.5mm。根据齿度定义，只要能解答“168mm边上有96个齿孔，平均每20mm中有多少个齿孔？”和“124.5mm边上有70个齿孔，平均每20mm中有多少个齿孔？”这样两个算术题，普13梳式齿8分票的齿度就清楚了。计算结果（96÷168×20≈11.43；70÷124.5×20≈11.24）精度为0.5°时该票的齿度应该是P11.5×11；

图2是用精度为0.1°的量齿尺测该票横边齿度时的情况，与计算结果基本一样。

在图3这个40连线齿票的横边上数出123个齿，测得长度为210mm。计算可知（123÷210×20≈11.7）精度为0.5°时该边齿度是P11.5。

图4是用量齿尺测该边齿度时的情况，也与计算结果相差无几。这说明邮票齿度既可计算得到也能用量齿尺测出。邮票印制局原副总工程师冯鸣举先生曾经指出：量齿尺在“测量中其小数由于目测存在一定的误差，所以我以为用计算方法较为合理。其公式为：打孔规格一向长度比孔数等于20︰X，X值即为齿孔度数”需要指出的是只要先数出整数个齿孔再测定它们所占的长度便不会遇到非整数个齿孔的问题了。

如果不能正确理齿度定义，不改变“邮票齿度是测量出来的，不是计算出来的”和“计算的方法更容易出现错误”的认识，只知道用量齿尺测量邮票齿度，那么，说不定什么时候就会出问题。

2.充分认识工具是正确测量齿度的基础

量齿尺是测量邮票齿度的工具。其形制分为模拟式和射线式；测量精度则有0.5°、¹/₄°、0.1°等多种，无论量齿尺的精度有多高，每一刻度都表示的是或大或小的一个范围，关于这一点，今年《集邮》杂志社赠送给订户的射线式量齿尺上的刻度便是最明白的注释——每两条横线之间的区域就是左侧刻度的范围。

附表　不同精度时具体齿度的对应范围
精度为^1/4°时 刻度的对应齿度范围		精度为0.5°时 刻度的对应齿度范围
齿度范围	刻度	齿度范围	刻度
10.875～11.124	11	10.75～11.24	11
11.125～11.374	11^1/4
11.375～11.624	11^1/2	11.25～11.74	11.5
11.625～11.874	11^3/4
11.875～12.124	12	11.75～12.24	12

不同形制的量齿尺其准确性和应用范围是不一样的，用模拟式尺测量齿度时，其模拟齿孔少有与邮票齿孔百分之百重合的情况。因此，读数准确性会受到重合程度和量齿尺精度的双重影响；用射线式尺时，只要被测邮票齿孔的均一性好，则能与放射状的齿孔线百分之百地重合，读数准确性只受量齿尺精度的影响。

需要特别注意的是，不管国产的还是进口的，只要是精度为¹/₄°的量齿尺均不适合测量精度为0.5°的邮票。附表列出了精度分别为¹/₄°和0.5°的量齿尺上11～12°模拟齿所对应的齿度范围。从理论上说，用精度为¹/₄°的量齿尺上的11¹/₄°模拟齿孔跟实际齿度在11.125～11.374°之间的邮

票齿孔比对时，应该比跟这个齿度范围以外的其它齿孔重合得要好。因此，实际测量过程中凡与量齿尺上11¹/₄°模拟齿的重合程度好于其它度数模拟齿的邮票齿孔其齿度必在11.125～11.374°之间。中国邮票的齿度是以0.5°为最小单位的一种，实际齿度若在11.125～11.24°之间时就要标定为P11，而在11.25～11.374°之间时则一要标定为P11.5。那么谁能准确地说出精度为0.5°的中国邮票与上述量齿尺上11¹/₄°的模拟齿重合到什么程度时是P11？重合到什么程度时才是P11.5呢？

不少集邮者，甚至某些在集邮界颇具影响的先进们对¹/₄°的量齿尺并不适合测量精度为0.5°的邮票齿度这一点尚无足够认识。

图5是2006年第5卷第3期《邮海史林》上《普13－8分P12线式齿组外品》一文的插图，它展示的是用精度为¹/₄°的量齿尺测量普13某线齿票齿度的情形——邮票横竖齿孔无论与量齿尺的11³/₄°还是12°模拟齿孔均未完全重合，重合程度孰好孰坏亦难以作出定量判别。不清楚文章作者根据什么就一口咬定该线齿票的齿度是P12而不是P11³/₄的？！

有的量齿尺，其刻度并不准确。倘若随便拿起一款自己并不知其底细的量齿尺就用，那就很可能会惹出麻烦。今年《集邮》杂志社赠送的射线式量齿尺（下面简称“赠尺”），其刻度就不准确。

大凡研究长城系列普票的同好们都知道，与印制《古北口》等长城普票的乔利机配套的滚式打孔机打出的纵向齿孔正好是12度（20mm边有12个齿孔）。用进口的“LINN^′S MULTI-GAUGE”射线式量齿尺测量的结果是12度（见图6），可是用“赠尺”测得的结果却是12.2度（见图7）。

《集邮》杂志社创刊50周年时也曾向订户赠送过一款精度为0.5度的纸质量齿尺（下称“纸尺”），该尺刻度准确，图8是两款尺P12刻度情况的比较，“纸尺”的12度模拟齿孔与“赠尺”12度并不重合；而“纸尺”上的13度模拟齿孔在“赠尺”上的读数已经近乎13.35度了。

图8表明两者读数一样时邮票的实际齿度却并不相同；笔者分别用精度为0.5mm的钢板尺和0.02mm的游标卡尺测量了“赠尺”上的整数刻度线。结果发现：一定数目的“齿孔”（实际是“赠尺”上每两条射线之间的空地儿）所占的长度均略大于理论上它们所应该占有的长度。例如10度线上的10个“齿孔”和12度线上的12个“齿孔”所占的长度都不是20mm，而是稍大些，均约为20.3mm。因此该“赠尺”读数为10度时，邮票的实际齿度则只有9.85度，也就是说，用“赠尺”测出的齿度值比实际齿度大。

倘若用这款“赠尺”去测量2007年以前出版的邮票目录上所收录的普13线齿8分票的齿度，那么麻烦可就来了。原来标注为P11.5（实际齿度约11.7度）的8分票的齿度就变成了11.9度！就应该标注成P12了；原来标注P12.5者则变成了12.9度！也就必需标注为P13了。邮坛齿度研究将会是一片混乱！

3.准确点数齿孔是正确测算齿度的保障

前面已经谈到，测算邮票齿度过程中有一步是要解一道算数题，而齿孔个数则是解这道算数题的重要依据，一旦齿孔个数点数得不准确，那么算出的结果肯定就是错误的。

2003年1月7日出版的一期《中国集邮报》上曾经刊登过一篇题为《打孔与齿孔度数的测量》的文章，该文在谈到《辛巳年》邮票时写道：“该票打孔规格为26×31mm，26mm方向上有16个孔，按公式26︰16＝20︰X，26X＝16×20，X＝12.30769231，取2位小数X＝12.31度。当然也可预报12度。31mm方向有19个孔。按公式31︰19＝20︰X，31X＝19×20，X＝12.25806452，取2位小数X＝12.26度，也可算12度。即此枚邮票按精确账应为12.31×12.26度。”

事实上《辛巳年》票26mm方向上并不是16个孔，而是14＋0.5×2＝15个孔；31mm方向也不是19个孔，是17＋0.5×2＝18个孔（图10这枚带一侧边纸的《辛巳年》票即表明31mm边两端各有半个孔，中间是17个孔）文章还认定《京剧丑角》邮票“30mm方向有18个孔……”“40mm方向有23个孔……”那也是不对的，实际情况是该票横竖边分别有17和22个孔。

齿孔数点数得不对，计算出的齿度当然也就不对了。《辛巳年》横竖边的正确齿度应该是P11.5（横边26︰15＝20︰X，X≈11.54度，直边31︰19＝20︰X，X≈11.61度。精度为0.5°时应该预报为P11.5）实测结果（见图9、10）

与计算相符。《京剧丑角》邮票的齿度则是P11.5×11（计算结果是11.33×11，精度为0.5°时应该预报为P11.5×11）

4.合理厘定结果是正确测算齿度的关键

不同国家、不同地区的邮政当局或邮票发行部门往往对所发行的邮票齿度采用不同的精度。目前大多数国家邮票齿度的精度都是0.5°，近些年许多欧美国家把邮票齿孔度数的精确度提高到了¹/₄°而我国香港特区甚至将精度提高到了0.1°。

所谓合理厘定结果，就是将测量或计算所得的最后结果按照不同国家和地区设定的精确度加以处理，使之符合所设定的精度标准。如果某邮票齿度用计算法或用精度为0.1°的射线式量齿尺测得的结果都是11.7°。那么，该票的齿度在精度为0.5°时要标定为11.5°、精确度为¹/₄°时则要标定为11³/₄°、当精度为0.1°时就要标定为11.7°。

人们在测算以0.5°为最小单位的邮票齿度时，往往因为头脑中形成了“见4就舍，见5即入”的思维定式，而忘记了“四舍五入”法的基本原则。例如，《三国演义》票的实际齿度是11.48×11°，按理应该标定为P11.5×11，可我国历年出版的邮票目录上都错误地标定为P11了；前面提到的《打孔与齿孔度数的测量》一文的作者也认为：“12.31度。当然也可预报12度”“12.26度，也可算12度”；有人甚至还郑重其事地告诉读者说：“大多数集邮者测量齿孔，是以0.5的精度来测量的，如果测得的齿度为P11¹/₂，那我们就标注为P11，如果是P11.75，不到0.76，那我们就标注为P11.5”。

“四舍五入”法是说在处理近似数时，遇到小于最小单位一半的畸零数就“舍”；而遇到大于或等于最小单位一半的畸零数则“入”。精度为0.5°时，最小单位是0.5°。11.48°中的畸零数0.48°大于0.25°该看成0.5°，因此11.48°须标定为11.5°；而12.31度和12.26度中的畸零数分别是0.31°和0.26°，也都大于0.5°的一半，都要入。即要标定为P12.5而不是该文所说的“12.31×12.26度”；至于11.75°因它的畸零数是0.25°，等于0.5°的一半，所以也要入。这就是说11.75°应该标注为P12。“标注为P11.5”是错误的，精度为¹/₄°或0.1°时测量或计算出的齿度值该如何厘定，拙文《试论有关邮票齿度研究的几个问题》（载2003年第2、3期《重庆集邮》，同时入选《中国集邮研究文选2002~2003》）中有述，这里不再多说。

毫不夸张地说，测算邮票齿度确实是一门学问，还是一门需要谨慎对待的学问。