我眼中的微课——关于微课研究的思考与实践(一)
作者:斯苗儿(浙江省小学数学教研员)
非常感谢千课万人的主办方,总是给我成长的机会。说实在的,微课这件事情我们从去年六月份开始,浙江省的一个团队我们做了差不多一年了。今天想跟老师们交流,我们为什么要做这件事情?很简单的一个缘起:参与新疆教学资源建设项目。
如果这个项目没有启动或者说没有这样系统的任务,我们都会做一两个都放弃了,但现在,我们会系统地去研究,不管好做不好做,我们都要给它去完成的时候,其实我们发现其实是可以促使老师成长的。因为很多的课老师是不怎么研究的,只有那些平时公开上课的课,他才会好好研究,而平时有很多关门课,也就是说“可能在卧室里面,从来不走到客厅里来的”。那么这样一来,我们需要去思考,思考什么呢?也就是说微课热需要冷思考。我认为有这么几个问题。第一个问题是微课究竟是什么,我看一下昨天有很多专家的报告,都在讲微课的背景。今天我就来讲,我眼中的微课或者我们所了解所进行的微课。第二个问题呢,既然我们在做,肯定有好处。这就是一个价值观的问题。到底有什么好处?第三个是什么样的内容适合做成微课?第四个问题是这样的内容谁来开发?是老师个人呢?还是团队?还是教研员个人等等。第五个是怎么来运用?最后一个,应该注意什么?我想没有学术的语言,都是非常土的,跟我们老师能交流的,也就是操作性的。
我们首先来看第一个问题,微课究竟是什么?因为可能跟我自己的这一个学科背景有关系,我不是师范毕业的,我是杭大教育系毕业的。我当时主修的是中国小学数学教育史,当时是这门学科直接让我保送读研的,后来没去读,就到小学里当老师去了。那么在我的心目中微课是什么呢?我们当年在教书的时候,88年毕业,我们看到的都是纸质的教学用书,或者纸质的教科书,就像我们今天老师带来的电子书包,我们当时都是布做的书包,里面装了很多纸质的教科书,就是这么一个背景。那么老师的话,你如果不教孩子就没有地方学习。所以慢慢地慢慢地,我们的编写人员不断地想把教学用书写地好一些,让老师能够用得更好一些,接下来慢慢我们的服务跟进,有了多媒体课件。所以你去看,不管是北师大版的教材,还是人教版的教材,还是苏教版教材,改版以后的教学用书,他们做得越来越体现人性化,为老师们服务。在光盘当中,会有一些PPT给你做好,还有很多素材都给你提供了,所以它慢慢地跟上了这个步伐。
那么到现在为止我的理解呢,其实微课,我们可以把它当作是,有声音的或者是有视频的PPT。如果我们用这样的角度去理解的话,不管怎么去讲翻转课堂也好,仅仅是能够被我们应用的一种先进的手段而已。所以我个人觉得微课就是一种新型的教学媒体,没有那么神乎其神。我们也可以把微课做得很封闭,也可以用先进的理念来讲,没有微课的课,所以我们不宜过分夸大它的作用。第二,教学方式之间不是互相替换,而是需要丰富与完善。什么意思?不是说有了电子书包、电子书,就可以代替我们传统的所有手段。有时候黑板就是比电子白板要好,有时候黑板就是要比课件要好。你去想想,你再去看看,2011版的课程标准其中讲的,其中讲到了板书,旧板书的作用,可以很清晰地把整个教学流程有逻辑的,简明扼要地让孩子们看到今天学了什么。如果你都是用PPT放下来,孩子们再也追寻不过去今天一节课,在头脑当中到底留下了什么。所以我非常佩服我们的俞正强老师,他不是反对现在的教学媒体,他没有用教学媒体也并不是说他没有现代的教学观念,他是用聪明的脑袋,用传统的手段,上着非常现代的课,用语言的表达,用孩子的思考去解决问题。我们首先要理性地看待新产生的一种东西,我们不要再夸大它作用的时候,把它宣传得神乎其神。所有的工具只是工具,一定是要人去用的,不会用因为工具的先进,让你的理念先进起来,有可能工具的先进,反而让你的理念,变得更加落后。
这是第一句话,第二句话:有什么好处?既然全国各地掀起了这么一股热潮,而且教育部都专门组织了两次,微课大赛,现在又在搞“一市一优”课,肯定有它的好处。但是我们想想,我们去我们从正面去看。我个人觉得,首先的一个好处是,基于教师自身实践反思的需要。什么意思呢?我原来写过一篇小文章,那篇小文章我写的是,老师课堂教学起步的家当。教师作为小学数学老师,两样家当。第一样家当是小学十二本教科书,第二样家当是一支录音笔。因为老师是吃开口饭的,你讲得怎么样?自己听听看自己都听不下去,怎么能让孩子们去听呢!我们在座的老师我们可以了解一下,我们在座的老师多少人仔仔细细,把自己的课录下来,听过呢,听了以后非常满意的举手,就一节课录下来听了非常满意的,我讲得真好,比那些俞正强老师讲的还好。如果没有的话,那我们有时候对不起老师这个职业了。我们一直跟孩子们是用嘴巴在交流的,我们有没有生动的、幽默的语言让孩子们能够那么开心?第二个,我想基于优质资源共享的需要。既然我们有这么多优秀的老师,我们所有的老师到“千课万人”来,都有自己的偶像,都有自己喜欢的名师。而他们那些优秀的课例,如果用录像的形式,我们放不到我们的课堂里去,但是他们那个例题的讲解如果够好,能不能插入我们的课堂当中呢?所以我想,原来名师的那些好的东西,我们只能通过教案的方式传承,我们只能通过文章的方式传承,而现在有了微课,我们可以用视频的方式来传承,更加直观。第三是基于丰富教学方式的需要。什么意思呢?我们在课堂上面,老师讲学生听,可能你这个老师和另外一个老师的讲的风格不一样,学生喜欢他不喜欢你。那我能不能留下那些优秀老师的声音呢,那个片段那个讲解,我插一段可不可以?等到我们自己讲累的时候,我搬出一个名师来,那是不是一种教学方式呢?还有,我们中国的小学教育,这有个悖论。这个悖论是什么?我们在座的老师那么用心,不惜放弃自己的休息天,都坐在这儿。我们没有奖金的、没有加班工资的,我们坐在这儿为了什么?我们是为了教好书。但是我们想想看可能用心教书的不止我们这些,还有很多很多全国有几十万老师,小学数学的课本从一册到十二层,你去数数看,可能关键性的课,“种子课”到底有几节课?全部算进去,按照教材编写的要求,六十课时是一个学期的话,你也就那么几百节课。我们几十万人也就几百节课研究了几十年,我们还觉得教书很难教,是不是?我们还累不堪言,那么原因到底在哪里?如果我们一直一直地研究,能够站在原来的巨人的肩膀上,不做那个低层次的重复研究,是不是我们就一直往前走?我们就不用那么辛苦了!正因为这样,我们再来看,我想对教材而言,为什么人教社非常支持我们浙江的团队来开发这样的微课产品。我想第一个对教学的好处在哪里?便于大家更精准地去展现对教材的解读。在这里我们说一句,不是很好听的话,浙江的老师经常跟我说,打开教材的时候,往往想看的没有,不想看的一大堆。所以有时候我们去说他的课上得不好的时候,他说:“斯老师你看,教材里面就这么写的,我完全是按教学用书上的,你怎么就说我没上好呢?”但是我们再去问教材的编写人员,他告诉我们:“我们不是这个意思,我们允许老师还有另外一个途径,教有法但无定法的。”两边都有道理,我们当一节课上好的时候,一定是改变了教材,但是我们当课上得不好的时候,很多老师直接的原因就推给了教材。那么怎么样更精准的?第二是更加直观的把教材及教学法的处理程序,呈现教学法的思考。第三,最大的好处是便于那些教龄不长的老师,甚至是新教师,直接可以模仿和移植。因为我不知道这个东西到底怎么讲,教参里写的是“大人跟大人之间的交往”,在我的课堂上没有,我转变为“大人和孩子之间的交往”,那个语言转过来没那么方便,是吧。所以我们说,有可能这个也有它的好处。而且我了解到现在的师范毕业生,在师范里面教材教法的老师,没有那么细地来解读我们的教材了。第四个好处是什么?可以反复使用。如果这个孩子不明白,这个班的孩子没有用心听,微课里的老师他可以不厌其烦地讲,而且每边都讲得一定一样。而我们老师心烦的时候,在课堂上每一遍可能讲得不一样。特别是看着下面这些孩子没怎么听你讲的时候,就火气就上来了。其实是你自己没有讲精准,然后你还埋怨孩子听得不够专心。
好,我们来看看。首先看第一条,教师自身实践的反思的需要。我们看微课当中的老师是怎么样从教教材,走向有教学法思考的。看一个,“亿内数的读法的三个阶段”,同一个老师同一个团队做的。第一个阶段他怎么做的?“同学们,上节课我们认识了计数单位、数位顺序表和数集等知识。我们知道,在数位顺序表中,从右往左数,四个数为组成一个数集。个级包括:个位、十位、百位、千位。万级包括:万位、十万位、百万位、千万位。此外,我们还认识了亿级的最低位:亿位。这节课我们一起来读一读亿以内的数,这个数你会读吗?读数时,我们从高位读起,千位上是二,就读“两千”,百位上是四,就读“四百”,十位上是九,就读“九十”,个位上是六就读“六”,所以,这个数读作“两千四百九十六”。第二个数,你会读吗?我们发现,他与第一个数相比,多了四个零,因为他的数位很多,所以,我们在读数前……”就这样的产品,它往往是跟我们讲的是教材就这么编的,因为那个数位顺序表他首先必须先出来,等到被我们批判以后我们看他第二个版本。“同学们,我们已经学会了万级的读法,像这样的数,你会读吗?同样我们先分级,从高读起,先读万级,万级上是五,读作“五万”,个位上就读作“四千六百二十一”,所以,这个数读作“五万四千六百二十一”。你读对了吗?接下来的这个数,又该怎么读呢?是的,分级后,万级读作“六百四十万”。”我们再看,等到第三个阶段,他怎么样能够超越教材,他设计了怎么样的课呢?“同学们,今天我们一起来学习亿以内数的读法。这张卡片上的数你会读吗?它读作“四千三百五十八”,如果在这张卡片后面再加上1张卡片,组合式起来的数你会读吗?我们发现它与一个数相比,多了四个零,因为他们数位很多,所以我们可以请数位顺序表来帮助我们读数。从右往左数第一位是个位,接着是十位,百位,千位,万位,十万位,百万位。有的同学把这个数读“四千万三百万五十万八万”,也有的同学读作“四千三百五十八万”,你会选择哪一种?是的,我们会选择第二种读法,它更简洁易懂。这个数还有两个数值,读数时先分级,读完万级,再读个级。万级的数按照个级的读法来读,再在后面加上1个万字。万级上的4358就读作“四千三百五十八万”,表示有四千三百五十八个“一万”。老师们去看,就这个老师是不是对教材的解读有几个阶段。第一个就是教材是教材,他仅仅是把教材搬家,直接就配上声音拿过来了,他认为数位顺序表要讲清楚。但这样的产品,人家是不要的,因为对别人没有启发性。第二个阶段,我们说数位顺序表后面出来,但他又做得不是非常到位。第三个阶段的时候,我们就说其实孩子最容易接受的是,比如万以内4358,其实很清楚。他就告诉他,就是这样的,就又有两个级了,八位数了,完了你读的时候你不用说这个是对的,那个是错的,其实更简洁而已。那样读也对的,是不是?我们老师一定会去评价,这个是不对的,那个是对的。慢慢慢慢地,老师对教学的运用,它就能够超乎原来教材的那个基本的素材。
我们再来看两个小视频。二年级的推理,一开始老师怎么做的,后面的老师经过三个月的集体的努力,做得我们都比较满意的。“小朋友,这节课我们一起来学习有趣的推理。老师今天带来了《经典故事书》和《科学世界》中的一本,你能猜到是哪一本吗?显然不能。老师给小朋友一个提示吧,我带来的不是《经典故事书》,现在你能猜到了吗?对老师带的就是《科学世界》,你真聪明。像刚才这样,根据已经知道的条件得出结论的过程,在数学上叫做“推理”。今天我们一起来学习一些简单的推理方法。我们来看题目,语文、数学、品德三本书,小红、小丽和小刚各拿一本,请猜一猜小刚拿的是什么书?小丽拿的是什么书?小朋友,能自己解决吗?是的,小刚拿的是数学书,小丽拿的是品德书。你是怎么想的呢?小红说,我拿的是语文书,那么剩下的就是数学书和品德书,又知道小丽没拿数学书,那么他拿的肯定是品德书,小刚只能拿剩下的数学书了。刚才我们运用了“语言描述法”进行了的推理,你还有其他的方法吗?对,连线法,我们把人名和书名写成两行,再根据条件连一连。小红拿的是语文书就直接把小红和语文书连上线,这样就剩下数学和品德书了。小丽说他没拿数学书,那么她拿的肯定是品德书,把小丽和品德书连起来,最后只剩下数学书,小刚拿的就只能是数学书了,就把小刚与数学书连起来。像这样的连线法,看上去真清楚啊!我们还可以用表格法来推理,把你看到的和小伙伴说一说。小朋友,今天我们学习了生活中一些简单的推理方法,在推理的过程中我们用语言描述法、用连线法,还可以用列表格法,还有很多的推理方法等着你们去发现了。”
如果他这样的东西微课大赛去评奖,他一定能得奖,但是拿到我们这个组里面,他一点都得不了奖。因为我们觉得他把教材搬了一个家,请了一个语文老师普通话特别好的把它读了一遍,而我们要的是什么样的一个微课,能够把过程展现出来。我们看,那个是2月11号交过来的,现在5月份教的一个稿件,我们看看他们一个团队,把这节课变得什么样了。“小朋友们,这节课我们一起来学习简单的推理,有三本书,语文、数学和品德,小红,小丽和小刚,各拿一本书,你知道他们分别拿的是什么吗?一下子想不到办法,没关系。一起来研究,我们不妨回到题目,告诉你信息。小红说,我拿的是语文书,小丽说我拿的不是数学书。你猜猜小丽拿的是什么书?小刚拿的又是什么书呢?根据这样的信息,我们应该怎么来思考呢?已知小红拿的是语文书,那么剩下的就是数学书和品德书,又知道小丽没拿数学书,那么她拿的肯定是品德书,小刚只能拿剩下的数学书了。这样我们根据题目提供的信息,一步一步地推出了三人分别拿了什么书。其实,刚才解决问题的过程,我们还可以用连线的方法来表示。根据条件,小红和语文书连上线,这样就剩下数学书和品德书了,小丽说她没拿数学书,那么她拿的肯定是语文书,小刚只能拿剩下的数学书了。这样连线的方法也很直观的告诉我们,三人分别拿了什么书。我们也可以把屏幕中的信息通过画表格的方式表现,横行表示有几本书,分别写上语文、数学、品德,数列表示有几个人,分别写上小红、小丽、小刚。我们先来看小红所在的这一行,已知小红拿的是语文书,就在语文书下面打勾,那么肯定不可能拿数学书和品德书了,都打上×,那么语文书所在的那一行,那么小丽小刚就不可能拿语文书了,都打上×,再来看小丽,她说她拿的不是数学书,最后小刚拿的只能是剩下的数学书了。电子表格也能清楚的告诉我们,三个人分别拿了什么书。对照表格,你能像老师这样推理吗?如果,又来了一位小朋友小林,表格会有怎么样的变化呢?是的,应增加一行,如果又增加了一本美术书,表格会有怎么样的变化呢?这时表格就要增加一列,其实像这种列表格的办法,在我们以后的会学习中,会经常用到。同学们,刚才我就是用简单的推理,解决了生活中的问题,你们学会了吗?”你去看,前后两个对推理的讲解,一个是讲跟不讲还是差不多的,一个是完全把过程怎么样就一步一步地借助一个媒体的技术,可以让孩子看得更清晰,你有那个色块一块快下来,是吧,就是这个表格到底是怎么形成的?如果多一本美术书会怎么样?多一个人会怎么样?他把表格背后的结构给讲清楚了,所以我们说什么叫做教材搬家?什么叫做有教学法的讲解?让我们再来看,他一开始的这个脚本的撰写,思路就是乱的。这个老师很用心,自己发明了一个,我们给他的格式是他不要,他就是有三本书,用五角星表示停顿,然后让一个语文老师去读了。我们后来给他的,一定要他按照我们的模板是怎么做。
我们觉得微课,不露脸的微课就是起码两部分组成,第一部分是画面,第二部分是知识点的讲解。所以我们在这个进程当中,我们要求是画面呈现,你对着这个画面你讲哪几句话,你把它写下来,所以这里叫做画面呈现,这里教的知识点讲解。那你一段段下来,画面呈现到什么程度,你讲解到什么程度。这个有什么好处,就是很清晰的,你对这个画面讲那些话,然后这些蓝色字的是我在第三次审的时候,再给他一句去改进去。我希望他把这句话,改成什么样子来讲可能比较柔和一些。非常感谢我们这个团队当中,默默写脚本的那些老师们。其实像丁老师所在的学校,他们很聪明。去年暑假的时候,拿新教师来录过。为什么?就新教师,一年教龄的老师,他读着读着就会上课了。其中他学校里有一个老师说:“这节课我已经会上了,因为我知道怎么讲解会比较好。”所以这就是一个很好的抓手我们让老师慢慢的学会了,用教学法的角度去灵活地处理教材,把教材讲活,所以我们说有这么多的好处。第三个内容是什么内容适合做微课?我们看看,可能就是一种呢,是以城市为主的知识点,比如说概念啊、定理呀、定律整治试点是确定的,有可能假设农村里是老师自己的普通话不够好,就像我这样,我可以请一个普通话比较好的让他听一听。当时新疆的出发点,就是他那个少数民族地区唯一地区,因为他不会说普通话,想要我们普通话好的,慢慢去带动他们学语言。那么刚才给大家看的,我们还没有调好声音,只是我们初次阶段,现在人教社在审,审完以后我们重新录的时候,就挑那些字正腔圆的普通话好的老师,再来播一遍就可以了。第二个呢,就是知识的难点的讲解。我们有些老师讲不透,为什么特级教师能讲透。我们就让那些能讲透的人,把它讲透,然后做一个微视频,做一个有声音的PPT。我们假设人教社,以后可以放在教参后面的光盘,当中把微课都搞进去,这样的话老师就很多课他模仿着会上了。第三个是方法与过程的演示。比如说,我们让孩子去发现所有半径相等的时候,可以让孩子用一个圆形的纸片去折,对吧。他不断的对折,然后找到那个圆心。你可以问他,为什么你找那个圆心要折两次?而直径只要这一次?那么他这种都可以用方法的故事讲述了。包括画圆,怎么画的圆?在微课视频当中配上操作步骤的文字,说明相当于电视当中的产品广告。你去看,就是电视当中的产品广告就是微课,他回答得很清楚的告诉你怎么操作。第四呢知识拓展类的。就是比如说,我们很多人会去讲圆周率是谁发明的?每个公开课的时候老师都很累,都在做。那我们有没有一个相对来说,说得比较好的,老师拿来就可以用,不用为了公开课前面要去做那么多的工作。第五个,我自己想的,我们数学有独有的习惯要培养孩子。比如作业的格式、书写的要求等等,像这样的东西可以反复播放,你有时候讲得累死,孩子还是忘记了。特别一年级进来,我有时候跟我们到我们省教研室附小,我跟我们的校长交流,我说:“其实书法课,你书法老师不够,做做那个微视频更好。中午的时候,让孩子模仿着练练不就行了嘛,而且看得更清晰。”还有语文老师在上语文课的时候,那个低年级的写字教学,我听了很多语文课,我们老师写的很累,结果自己这个人像我这样个子不高,黑板上面你写一遍不见了,最后一排的孩子看不清楚了,你又没有耐心写第二遍,那怎么办?我可以借助微课把它放大,一遍遍的教怎么写。因为这种是技能的操练,他要模仿。凡事要模仿的,我可以做成一个定格的东西。我们再来看,全国年会,我昨天还在查资料,我截取了一个PPT,我们看他认为其实这样的开发,我们有必要梳理一个框架。比如说从服务对象来分,到底我们的微课是用于教师培训呢?还是用于学生自学呢?还是用于课堂教学呢?还是用于辅导家长?实际上网上的翻转课堂也好,一开始可汗学院的起步也好,他都是为个别学院服务的?就是有一个朋友的孩子老问他怎么解决,他烦死了,然后最后他用手机拍下来传给他,拍着拍着他就觉得这个事情很好。然后你就看大学里面,我网上查了,教师培训当中,最有生命力的微课是什么?做的最好的是生理卫生教育,生理卫生这门课,老师做成微课以后,学生们回去后自学得分率很高。平时在课堂上,大学教授都不好意思讲那些话,这个属于做成微课是成功的。那么包括我们教师培训,我就在想,如果我们,像这样的大规模的培训,其实我们教师本来要求的理念是最先进的,偏偏我们教师培训的方式我们是最落后的。你就开启可以去没有这样的,都应该是个性化的菜单的选择。所以千课万人为什么信大家,是因为像今年四月份的话,他有四个场地,晚上都有3、4个讲座,你可以去选择我想听哪一方面的,这不是自主选择的那个分量就增加了。而现在我们很多是没用,那么专说也可以通用。
从课堂教学过程来分,我们可以是科技怎么引入、概念怎么解析、可以怎么探究演示,然后立体分析习题怎么解答等等,也可以是整理复习。那么这样的一种框架可不可以?所以后面我们再来看,我们所研究的,我们更多指向于我们这个教师培训用,或者是课堂里面插播用,我们不希望,在低年级的过程当中,孩子居然是在自学,你反而加重孩子负担了,语文要自学,数学要自学,什么都要自学,你说家里有这个条件吗?就像今天我们的刘老师遇到的困难是,这里的网速可能不快,他遇到很大的。那么你家庭条件,我们在偏僻的农村地区的那些小学校,那些孩子回到家里有网络吗?而且对他的眼睛有没有好处等等。这些东西我没有去考虑。那么我们所研究的微课的基本类型,我们想的是,有这么四种,例题讲解类的、实例分析类的、错题讲评类的、知识拓展类的,这是袁晓萍老师总结的。当时去年的12月17号,我们微课培训的时候,是我、赵老师还有袁晓萍老师还有张老师,我们每个人侧重点不一样的讲。我们看看,就是以袁老师带队的那个学军的团队,也就是完成了任务,六年级我们看到他们做了哪一些微课?我们认为什么情况下,这样的微课很有必要,老师们很想要。“某种商品四月的价格比三月降了20%,五月的价格比四月又涨了20%,5月的价格和3约比是涨了还是降了?变化幅度是多少?你能看得懂题目吗?请你认真思考一会儿,商品的价格不知道是不是不能解决呢?我们一起来假设一个吧。假设三月价格是100元,那么四月份的价格是多少呢?请你再找一找题目中,四月份价格与三月份之间的关系,四月份的价格比三月份降了20%,说明什么呢?我们把三月份看作但单位一,平均分成10份,下降的是其中的2份,你看到四月份的价格了吗?很明显四月份的价格就是这个80元。看来,这样画线段图,很容易看出它们的变化情况。那么五月份的价格是多少呢?请你再回到题目去看一看,五月份的价格比四月份的价格又涨了百分之二十,那这个图应该怎么画呢?我们可以像刚才一样来分析,把四月份看作单位一,把他平均分成10份,每份就是8元,五月份的价格比四月份多了2份,你能算出五月份商品的价格了吗?对,是96元。现在请你动动笔,在草稿本上列出算式吧。我们一起来校对下,你的算式列对了吗?我们一起来看一看算式,你能说一说这里的一百是什么吗?是假设三月份是100元,1减20%呢,四月份的价格比三月份,降了20%,计算得到四月本商品的价格就是80元,那这个算式又表示什么意思呢?表示五月的价格比四月又涨了20%,我们把四月本商品的价格80元,看作了单位一,加上涨的部分就是五月份的价格,五月份的价格和三月份,明显是降了,下降幅度就是:100减96的差,除以100,等于二分之四。像这样假设一个数可以帮助我们解决问题,还可以假设成其他的来解决吗?你可以试一试。”我们想的是一个例题,就是一个直观的,起点很低的孩子都能听明白,跟教材不一样,教材里面是用线段图画得很复杂,我们觉得那个东西还孩子听不懂,我们把它回到了分数和百分数最基础的意义去理解,那么孩子就能够明白了。我们再来看一个,我们看看习题的分析,这是袁晓萍老师自己做的。“同学们,我们已经学习了圆的周长,现在我们试着用圆的周长来解决生活中的实际问题吧。为了销售,售货员把啤酒瓶捆成如下图。这是从瓶底方向所看到的形状,如果每组捆五千绳子接头处不计,每组至少需要多少长的绳子呢?你发现了什么(d=7cm)?仔细观察这三幅图,图形都比较复杂,遇到这么复杂的情况,我们可以用添辅助线的方法来化繁为简。首先我们观察的第一幅图,想一想绳子如果只绕一圈,是怎么把这两个啤酒瓶捆起来的呢?我们可以怎么添辅助线呢?想到了吗?你是不是和我想的一样呢?在两个圆的圆心处添上两条竖直的直径,一圈绳子的长度被分割成两条线段,和一个圆的周长,那么线段的长度你能看出来吗?我们可以把这条线段向上平移,发现它是由两条半径组成,也就是一条直径,所以一圈绳子的长度等于圆周长加两条直径,像这样你能试着解决第二幅图的一圈绳子长度吗?
作者:斯苗儿(浙江省小学数学教研员)
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