伽利略错了吗

(这篇比较乏味，写出来了还是放这儿，权当凑数吧。） 

 

伽利略的那个比萨斜塔实验小学课本里就有了，可能没有人不知道。也有人说那个实验并没有实际去做，其实只是一个理想实验，用逻辑推理进行的。这个实验在科学史上的意义在于：它用科学实验和科学推理推翻了人们相信了几千年的东西。

如果我们根据这个实验作出这么一个结论：物体下落的速度跟它的轻重无关，有没有问题呢？

让我们来考虑以下两个实验：

一、           把两个铁球换成两个一样的气球，一个不充气，一个充上空气。如果我们从高处往下扔，相信大家都能得出答案：不充气的那个先落地。这里，两个球的轻重是可以认为是一样的，只是大小不同，小的先落地。

二、           把两个铁球换成两个很轻的泡沫做成的球。我们也从高处往下扔，如果高度足够的话，会发现大的那个先落地。这里，两个轻重不同的泡沫球，重的那个先落地，结果跟伽利略推翻的“错误”认识一样。

 

我们自然会问：伽利略错了吗？

 

在我们简单回答“错了”还是“没错”之前，来看看球下落的过程中都发生了什么：一个球在空中，受到向下的重力和向上的空气浮力，重力远远大于空气的浮力，所以自上往下落。当球动起来以后，贴着球表面的那层空气分子会跟着一起动，而与那层空气挨着的其它空气分子自然不愿意同胞被拐跑，会用力拉住那层分子。但是空气分子的力量有限，完全不是球的对手。不但没把同胞拉住，自己都被拐带着往前跑。它们往前跑，与它们挨着的那层分子又来拉。。。于是球周围的空气分子都程度不同的被球带着往下走。对球来说，就是表面上有一个力在拖它的后腿。这个力，我们通常叫做“空气阻力”，更准确点说，应该叫做“表面曳力”。

不难想象，这个表面曳力，跟球表面的形状（这是废话，球表面的形状当然是球形，我是想说如果物体不规则的话形状会有影响）、大小和球运动的速度有关。球越大，表面积越大，这个力就越大（想象带动的空气分子越多了）。而球速越快，对空气分子的拉力就越大，同时卷入挽留行动的空气分子也就越多，产生的表面曳力也越大。另外，空气分子之间的亲密程度影响也很大。想想，分子间关系不好的话，你爱走不走，别的分子没那么大的热情去挽留。而分子间关系好的话，别的分子愿意付出大力气去挽留。比如说，水分子之间的关系就比空气分子好上很多，把上述实验在水里进行的话，结果的差别就更加明显。这种分子间的紧密程度，用科学参数来形容，就是粘度。水的粘度大约是空气的1000倍。

在球不动的时候，没有表面曳力，球在重力的作用下往下落。球速越来越快，受到的表面曳力就越来越大。开始，重力占优势，抗衡了表面曳力和浮力之后，还有力气让球的下落速度加快，所以球还是越来越快地下落。到最后，表面曳力加上空气的浮力完全和重力抗衡，球的运动达到了和谐，不再加速了，这时候球的速度被称为“斯托克斯沉降速度”。所以，哪个球先落地，取决重力、浮力和表面曳力的综合作用。

对铁球来说，密度很大，空气的浮力大约只有重力的几千到一万分之一，完全可以忽略。至于表面曳力，对于大球小球的影响确实不一样。但是在从塔顶落到地面的这个高度内，都处在远远小于重力的阶段。就像一个小孩子去拉一辆汽车，和一个大人去拉一列火车一样，不会有什么实质上的影响。在浮力和表面曳力都可以忽略的情况下，两个球的落地时间只受重力的影响，自然也就同时落地了。如果我们把这两个铁球放在某种非常粘的液体中，让它们下落非常长的时间，就会发现它们不会同时落地了。

再来看那两个气球，所受的重力是一样的。但是大的那个受到的表面曳力要大得多，这个力很快就大到和重力抗衡的地步。所以，当没充的气球轻装前进绝尘而去的时候，它只好在后面闲庭信步，欣赏沿途的风景。

再看那两个泡沫球。相对于铁球来说，密度小多了，所以同样的重量，体积要大得多，受到的表面曳力也就大得多。在下落的时候，表面曳力很快就可以和重力一较长短，甚至完全抗衡，达到斯托克斯沉降速度。从大球到小球，重力是按照体积减小的，而表面曳力是按照表面积减小的。换句话说，把一个球的直径减小到一半，重力为大球的八分之一，表面曳力是大球的四分之一。小球受到表面曳力的影响要大得多，小球的后腿被拖得更加严重，所以小球会后落地。

在谈牛奶的时候，我说加入增稠剂和减小脂肪颗粒大小都是增加牛奶稳定性的有效手段。因为在牛奶中，浮力占优势，浮力抗衡重力之后的过剩部分是牛奶分层的原因。这个过剩的精力不是很多，脂肪颗粒又很小，根据上面的分析，在非常短的时间内表面曳力、浮力和重力就和谐了，脂肪颗粒以斯托克斯速度上浮。用科学家们推导的公式可以算出，越小的颗粒，这个速度越小，所以牛奶越稳定。根据数学计算的结果，颗粒大小减小10倍，沉降速度降到原来的百分之一。如果未经加工的牛奶6个小时分层的话，经过工业处理把颗粒减小到十分之一的牛奶，要25天才分层。另外，分层速度跟粘度成反比。把水的粘度增加100倍，同样可以把分层时间延长100倍。用食品增稠剂，可以很轻易的把粘度提高几百上千乃至于更多倍，而且不需要复杂的机器设备，这也是为什么“增稠”用得很多的原因之一。

回到标题的问题，“伽利略错了没有”是一个没有意义的问题。我们说科学的结论都是相对的，一种常见的误解就是科学上的事情没准儿，今天是对的，明天就可能是错的，不如宗教上的真理来的赏心悦目。而科学“真理”的相对性说的是它的适用范围和条件。科学结论只是对于自然的一种近似，每一个结论都有它的适用条件。伽利略的结论对于他做的铁球实验是正确的，因为他所考虑的影响因素在那里占据主要影响，而别的因素都可以忽略掉。在别的情况下，当别的因素变得不可忽略，他的结论也就不适用了。科学的发展，就是人们逐渐减少近似，更加趋近真实的过程。伽利略的近似，今天的一个初中学生就可以从数学上理解；而表面曳力的数学推导，就至少需要大学本科的知识背景；如果把这个问题考虑得更为复杂，比如牛奶中的油滴内部还可以有油的流动，或者一个下降的物体可以旋转、空气中还有空气的流动、甚至下降物体还可以有动力系统，那么问题就会变得异乎寻常的复杂。伽利略是科学史上的巨人，但是他大概也不会做这么复杂的分析。所以，科学，总是在踩着前人的肩膀前进。