向你介绍我是谁
陈庆橹，一课研究第3组成员，杭州采荷第一小学教育集团教师
本期内容有哪些
（1）听一听：数学思想方法——假设法
（2）读一读：《鸡兔同笼》教学实践与思考
（3）看一看：数学小故事——老鼠算
轻轻松松听听书
——节选自 王永春《小学数学与数学思想方法》
坚持阅读8分钟
《鸡兔同笼》教学案例
教学内容
浙教版《九年义务教育小学实验教科书》三年级下册第47页
教学目标
1.了解鸡兔同笼，初步掌握鸡兔同笼的特征，会初步解决鸡兔同笼问题。
2.经历画图、列表等多种策略解决鸡兔同笼的过程，在交流过程中体会方法的优化。
3.借助列表、画图等方法，沟通方法之间的内在联系，体会“假设”的思想方法。
教学重、难点
教学重点：掌握画图法、列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：体会画图法、列表法中“假设→调整”的方法策略，理解假设法的意义，初步建立“鸡兔同笼”模型。
教学过程
一、课堂导入，阅读理解
1.导入课题
师：（出示“古老的问题”）古老的问题，你有什么想说的？
师：关于鸡兔同笼问题，你知道些什么？
2.阅读理解
出示问题：笼子里有一些鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22条腿。鸡和兔各有多少只？
师：在这个问题中，你能知道些什么呢？又让我们求什么呢？
【思考】通过“古老的问题”，激起学生兴趣；通过“关于鸡兔同笼，你知道些什么”，了解学生经验。通过鸡和兔图示的呈现，不仅带来了趣味性，也为学生通过画图解决“鸡兔同笼”问题，提供了可模仿的样版。同时，学生在“阅读问题”、“整理信息”中完成了对问题的初步感知，理清了两个数量关系——“鸡的只数＋兔的只数＝8”、“鸡的腿数＋兔的腿数＝22”，为解决“鸡兔同笼”问题做好准备。
二、新课展开，方法探究
1.初步感知方法
师：你打算怎么解决这个问题呢？
师：真不错！我们可以通过试一试、画一画、算一算等等方法解决这个问题。在解决问题之前，我们来看下要求：
试一试，把你的解决过程记录下来；
说一说，与同桌交流你的方法；
想一想，答案正确吗？还有其他方法吗？
2.学生尝试解决，教师巡视并收集作品
3.师生互动，交流反馈
（1）呈现错例，关注验证
（2）呈现“画图法”
①假设全是兔
学生尝试解释，教师小结，并板书画图过程。
②假设全是鸡
师：假设全是兔子，通过画图的方法解决了这个问题。如果假设全部都是鸡，你能通过画图的方法解决吗？
学生尝试解决，并板演。
师：两种不同的画图方法，有什么相同的地方吗？
生：都是把鸡和兔先当成一样的，再画图解决。腿多了，去掉；腿少了，补上。
【思考】基于学生最朴素的方法，让个别学生的思考成为全体学生的共享。在理解全假设兔的画图法后，引导学生进行全假设鸡的练习，让原本没有章法的孩子有一个巩固“画图法”的机会。通过思考不同画图法的相同点，体会方法的共性——全假设成一样，再调整，感受假设法。
（3）呈现“列表法”
①逐一列表
师：谁能看懂这位同学的方法？
生：他是用试一试、凑一凑的方法。如果1只鸡，7只兔，共30条腿，不对；如果2只鸡，6只兔，还不对；一直试，直到试出正确的结果。
师：他是随便试的吗？
生：他是有序地试，鸡一只只减少，兔一只只增加。
师：我们一起来把他的方法补充完整。
师生共同完成“逐一列表”的方法。
师：不知不觉中，同学们已经在用“列表”的方法解决这个问题了。
②取中列表
师：这位同学也在试，有什么不一样的地方？
生：从中间开始试，试了2次就试出正确的答案了。
师：试了4只鸡4只兔，发现不对，为什么要试5只鸡3只兔，而不是试3只鸡5只兔呢？
生：4只鸡4只兔24条腿，比22条腿多，要减少腿数，所以减少兔子的只数，增加鸡的只数。
【思考】张景中教授说，尝试虽然不是一种最优的方法，但它是一种最朴实的方法，在解决很多问题中都会用到。那么，在尝试调整过程中，能做些什么呢？有序思考、优化策略。“他是随便试的吗”，引导学生关注尝试的有序性，从1只鸡7只兔开始，依次增加鸡减少兔，直到调整出正确答案，培养学生有序思考的能力；“这位同学也在试，有什么不一样的地方”，引导学生关注“取中”尝试，发现这个问题从中间开始试可以减少调整的次数，为学生后续的尝试列表提供更多方法的选择，同时“为什么要试5只鸡3只兔，而不是试3只鸡5只兔呢”的提问，让学生在推理中找准调整的方向，体会调整的优化策略。
（4）呈现“算式法”
师：这位同学写一写算式也把“鸡兔同笼”问题解决了，我们请他来说说他的想法。
师：哪位同学能结合着画图法，再把算式解释一下。
4.比较方法，体会联系
师：同学们真的非常了不起，用列表法、画图法、算式法都解决了这个问题。想一想，这些方法之间有没有什么相同的地方？
生1：画图法、算式法把鸡和兔全部当成一样的；列表法，先假设鸡1只，兔7只，在假设鸡2只，兔6只，一直试，试出正确答案。
生2：一开始都不是正确答案，然后得出正确答案。
师：从一开始不是正确答案，到最后得出正确答案，这个过程是一个“假设、调整”的过程。（板书：假设→调整）
【思考】当问一个学过“鸡兔同笼”的孩子用什么方法解决“鸡兔同笼”问题时，孩子会说用“假设法”，然后写出全假设的算式。在孩子的认知中，认为假设法就是全假设算式法，全假设算式法就是假设法，其实不然。本节课中，三年级孩子用到的画图法、列表法也是假设法。通过思考“这两种方法之间有没有什么相同的地方”，沟通、练习不同方法策略，让学生进一步理解假设法的意义——假设，调整，为后续理解解决“鸡兔同笼”问题的算式法、方程法等也是一种“假设、调整”做好铺垫。
三、改变情境，巩固练习
采荷一小“环保卫士”小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树小树苗，女生每人栽了2棵小树苗，一共栽了44棵小树苗。男、女生各有多少人？
师：请同学们用刚才学到的方法解决这个问题。
【思考】设计本道巩固练习的原因如下：1.从“鸡兔同笼”问题的“鸡、兔”情境中跳出，让学生在非“鸡、兔”情境中识别出“鸡兔同笼”问题，为建立“鸡兔同笼”问题模型做铺垫；2.在“鸡、兔”情境中，鸡与兔腿数的相差数“2”与鸡的腿数“2”易混淆，本题通过相差数“3”，让学生进一步理解“假设、调整”的意义，为算式法做铺垫；3.从1男9女开始尝试，调整到8男2女，调整的次数太多，可以取中尝试或从9男1女开始尝试，培养学生对假设起点的敏感性，体会调整的优化策略。4.小数据，便于学生画图、列表，已达成对本节课所学方法的巩固。
四、全课小结，沟通联系
师：同学们，今天我们学习的内容是“鸡兔同笼”问题。第1题有鸡有兔是“鸡兔同笼”问题。第2题也是吗？
生：也是的，第2题的男生、女生人数相当于鸡兔的只数，一共栽的棵树相当于鸡兔的腿数，男生、女生每人栽的棵树相当于每只鸡、兔的腿数。
师：解决这样的问题，我们的方法有哪些？
生：有画图法、有列表法。
师：不管哪一种方法，我们都是先假设，再调整。
【思考】通过比较两道题，寻找两道题中一一对应的量，发现虽不是“鸡、兔”，但也是“鸡兔同笼”问题，初步建立“鸡兔同笼”问题建模，并掌握解决这类问题的方法。
数学小故事——老鼠算
吉田光由（1598—1672）的《尘劫记》是江户时代的一本最通俗的数学书，其中有所为“老鼠算”一节。书中写道：
“正月里公母两老鼠生了12只小老鼠，这样总共有了14只老鼠。到了二月里，这些老鼠又全匹配，每对各生了12只小崽，这样一共变成了98只。如此每月一次繁殖下去，按每次各对生12只考虑，那么经过12个月就会有27682574402只老鼠”。
《尘劫记》中老鼠算是反复乘以7，与此类似的算例在13世纪的数学家斐波那契的《计算书》中也有：
“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，以上合计共有多少只刀鞘？”
——摘自 [日] 远山启《数学与生活》
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