用机理指导数据建模

东北大学的刘教授发给我一篇文章，问我可否用文章中的公式优化钢材的成分。我看了一下，非常确信地告诉他：不可以。我的理由很简单：NB、V、Ti等元素同时加入时，作用会弱化，并非是“1 1=2”；另外，文章中没有准确描述各种元素的作用，误差也非常大，容易导致错误。

材料科学家有个共识：成分、组织决定性能。也就是说，理论上讲存在着从成分、组织到性能的函数关系，来描述这种自然规律。这种规律很复杂，人们经常用经验公式来描述。但“经验公式”就像中医的“祖传秘方”，有成百上千个。更糟糕的是：每个人的经验公式都不相同，没有公认的结果。而且，每年都有大量的新发表的论文，给出更多的经验公式。

科学结论的前提是可验证、具有可重复性。如果一个模型（包括经验公式）不具备可重复性，就难以用于指导我们的行动。比如，有的公式认为，增加100ppm的C元素可以提升5Mpa的强度，有的则说可以提升10Mpa的强度。假如现在要求提升50MPa的强度，我们到底是应该增加500ppm还是1000ppm的C ? 所以，这类研究再多，对科学进步也是无助的。

大约20年前，我开始考虑这个问题。思考这个问题的切入点就是：经验公式为什么有这么大的差别？

对于这个问题，有个常见的解释：经验公式往往是从某些特定场景得到的，就像“盲人摸象”、只是得到了一部分特征。各种经验公式有差别也是自然的。但这种解释显然不能解释问题的全部：即便针对特定的场景，经验公式也会发生变化。比如，我们可以针对同一个产品建立经验公式；采用不同样本时，公式也会相差很大。这就好比，“盲人”摸的都是大象的同一个部位，差别依然非常大。

深入的研究，必须从分析原因开始。

我们发现：原因有几个方面。首先是测量数据的信噪比比较低、容易导致“有偏估计”，其次是系统性的干扰比较多，还经常被人们忽视。原因找到以后，就采用有针对性的办法来解决这些问题。比如，设法提高数据的信噪比、排除系统性干扰等等。

在大数据的背景下，我们有条件做这些工作。但前面困难还是无法避免的：如何把碎片化的认识，拼接成一个完整的认识？

宇宙最难以令人理解的地方，是它能够被人理解。人们经常发现，自然规律经常可以用非常简单的公式进行描述。比如，某种因素的作用往往是线性的。即便不是线性的，往往也是连续的、单调的、接近线性的。我们希望寻找这样的一些规律。根据奥卡姆剃刀的原则，人们进行科学探索时，总是首先假设某个公式特别简单（比如是线性的）；只有在必要的时候，才引入必要的非线性项。

有了这样的认识，后面的研究过程就有了针对性了：当我们看到某个要素的作用发生变化时，就着力研究导致变化的原因。

比如：我们首先假设C、N等元素对强度的影响是线性或接近线性的。但现实中却发现作用是变化很大的。比如，每增加100ppm的C，有时候可以提升5Mpa的强度，有时候则可以提升20Mpa的强度；增加100ppm的N元素，有时候可以提高20Mpa的强度，有时候强度却降低了20Mpa。我们研究的重点，是为什么会发生这种变化。

这个时候，机理的作用就显现出来了。

比如，冶金机理告诉我们：N对强度的影响有几种方式：固溶强化、析出强化等。无论哪种强化机制，N都会导致强度增加。但奇怪的是：统计显示，在这些钢种中，随着N的增加强度会降低。为什么会出现这种现象呢？

原来，Ti元素存在时，N、C可以与Ti结合形成TiN、TiC。一般情况下，Ti元素首先与N元素结合，形成TiN；剩下的Ti才会与C结合形成TiC。在Ti元素有限的前提下，形成的TIN越多则形成的TIC越少，而TiC的强化作用大于TiN。所以，在其他元素不变的前提下，Ｎ元素越多，材料的强度就会越低。

了解了这些原理以后，解决的办法也就有了：单独为Ｃ、N、TiC、TiN建立模型，描述他们对强度的贡献。估计材料强度时，首先根据冶金机理计算出这些物质的量，然后将它们的强化作用加在一起。这时就会发现：Ｃ、N、TiC、TiN的子模型都特别简单，而且适合几乎所有的钢铁材料。我们就用这样的办法建立了若干简单的子模型，能够适合数以千计的钢种。具有非常好的适用性。

我写这篇文章的原因，是看到我国许多钢铁冶金领域的专家学者们，还在陈旧的思路里面转悠：或者搞一些简单但不通用的模型，或者（用深度学习等）搞一些极其复杂的模型、直接违背奥卡姆剃刀原则。从科学哲学的角度看，这些都是非常低端、不入流的研究方法，就像电线杆子上的“老军医专看疑难杂症”。这样无聊地搞下去，不会对科学进步产生任何有意义的影响。我有的时候真想把我花了十多年得到的那些公式公开出来，省得这些人浪费时间和生命了。