自然界五大美丽公式

淮北师大数科院团委

很难有人能抵抗得住数学的魅力。一个人曾耗尽一生，只为定义一个符号，一些人曾步履艰难，只为探索一个真理，最伟大的智慧从精美的橱柜中飞出，飞向我们，让一切超脱感官的美丽触手可及。

今天，让小青梅带着你看看自然界中五个美丽公式，美丽真的触手可及。

一、麦克斯韦方程组

（The Maxwell's Equations）

积分形式（左）

微分形式（右）

麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。具体如上图。

它揭示出电磁相互作用的完美统一，电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美可以用现代数学形式得到充分表达。从而人们认识到在数学的表达方式中所“发现”或“看出”的对称美。

也正是因为这个方程组具有的“完美统一性”，爱因斯坦大受启发，始终想要以相似的方式去将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。

二、欧拉公式

（Euler's Identity）

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理。它于1640年由Descartes首先给出证明，后来欧拉在1752年又独立地给出证明，我们称之为欧拉定理。欧拉公式在不同的学科中有着不同的含义，我们最常见的形式应该是有关复变函数的。即：

关于e，有一个小故事：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你。”不知道这个病患是受了什么影响，他始终认为自己会像一般多项式函数一样，被微分到变成零而消失。周围人觉得他疯疯癫癫的，远远地躲着他，唯恐避之不及。直到某天他遇上了那个不为所动的人，那个人淡淡地说，“我是e的x次方。”

三、勾股定理/毕达哥拉斯定理

（Pythagorean Theorem）

这个定理可以说是我们的“老熟人”了。它是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，更是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一。

中国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。而在西方，最早提出并证明此定理的是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了该定理。

它的证明是论证几何的发端；它是历史上第一个把几何与代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起第一次数学危机。

它是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，并引出了费马大定理；它是欧氏几何的基础定理，拥有着巨大的实用价值。

可以说，它“改变世界面貌”。

四、薛定谔波动方程

（Schrodinger wave equation）

薛定谔波动方程，又称薛定谔方程，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。

它将物质波的概念和波动方程相结合建立二阶偏微分方程，描述微观粒子的运动，每个微观系统都对应有一个薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式及其对应的能量，从而了解微观系统的性质。

五、傅立叶变换

（The Fourier Transform）

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。它最早在1807年由傅立叶提出。

变换定义f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。自然这个定理倍受重视。