；
我们经常会遇到涉及全体自然数的命题，对待这种问题，如果要否定它，你只要能举出一个反例即可。如果要证明它，由于自然数有无限多个，若是一个接一个地验证下去，那永远也做不完。怎么办?数学家想出了一种非常重要的数学方法来解决这类问题，那就是数学归纳法。数学归纳法在数学中有着广泛的应用，它是沟通有限和无限的桥梁。
欧几里得的开端
实际上，人们很早就遇到了无限集合的问题，而当时具体的推导或计算都只是针对有限对象，实施有限次论证。怎样在具体的推导或计算中把握无限的难题，这很早就摆在数学家面前了。
最先是古希腊数学家欧几里得在他的《几何原本》中采用了近似于数学归纳法的思想。该书第9卷第20命题是：“素数比任何给定的一批素数都多。”
欧几里得在证明这一命题时采用了独特的“几何”方式，他把数视为线段：设有素数a、b、c，另设d=a·b·c+1，则d或是素数或不是素数。如果d是素数，则d是与a、b、c三者都不同的素数。如d不是素数，则它必有素因数e，并且e与a、b、c都不同，所以一定有比给定的素数更多的素数。
这一证明里隐含了：若有n个素数，就必然存在n+1个素数，因而自然推出素数有无限多个。这是一种试图用有限推导把握无限的做法。虽然它不是很完善，但由于它隐含着这个命题，是人们还是普遍接受了它。这可以说是数学归纳法思想产生的早期，是人们沟通有限和无限的一种初步的尝试。
帕斯卡的工作
欧几里得之后，似乎是由于数学的发展长期没有进一步提出涉及无限集合的问题，所以在漫长的18个世纪中没有人在这个问题上前进一步。直到16世纪，一位意大利数学家毛罗利科在他的《算术》一书中明确地提出了一个“递归推理”原则，并提出了一个例子：
“证明1+3+5+…+(2k-1)=k2对任何自然数都成立。”他用这一例子来说明这一原则的应用。不过他并没有对这一原则作出清晰的表述，所作的证明也仅限于对k=2、3、4时进行的计算。他仍像欧几里得那样，隐含地表示出原则的必要性。但由于他第一次正式提出这一原则，并以例子说明，所以人们认为毛罗利科是第一个正式应用数学归纳法的人。
明确而清晰地阐述并使用了数学归纳法的是法国数学家、物理学家帕斯卡。帕斯卡发现了一种后来被称为“帕斯卡三角形”的数表，即二项展开式系数表，中国称为“贾宪三角形”(是宋代贾宪于公元11世纪最先发现的)。而帕斯卡在研究证明这个算术三角形命题时，他最先准确而清晰地指出了证明过程所必须且只需的两个步骤，他称之为第一条引理和第二条引理。
第一条引理该命题对于第一个数(即n=1)成立，这是很显然的。
第二条引理如果该命题对任一数(对任一n)成立，它必对其下一数(对n+1)也成立。由此可见，该命题必定对所有n值都成立。
帕斯卡的证明方法正是现在的数学归纳法，他所提出的两个引理就是数学归纳法的两个步骤，他在1654年写出的著作《论算术三角形》中做了详尽的论述。因此，在数学史上，人们认为帕斯卡是数学归纳法的创建人。
归纳法的完善
由于帕斯卡的时代尚没有建立表示自然数的符号，所以帕斯卡证明的第二步仍然只能以例子来陈述。
1686年，瑞士数学家J·伯努利提出了表示任意自然数的符号，在他的《猜度术》一书中，给出并使用了现代形式的数学归纳法。
这样，数学归纳法开始得到世人的承认并得到数学界日益广泛的应用。后来，英国数学家德·摩根给定了“数学归纳法”的名称。1889年，意大利数学家皮亚诺建立自然数的公理体系时，把数学归纳法作为自然数的公理之一(称为递归公理或数学归纳法公理)确立起来。这才为数学归纳法奠定了坚实的理论基础。
那么数学归纳法与人们通常说的逻辑学中的“归纳法”有什么关系呢?对这一问题曾有过数学归纳法是归纳方法还是演绎方法的争论。这主要缘于“数学归纳法”的名称有误，实际上，它应称为“递归方法”或“递推方法”，是一种“从n过渡到n+l”的证明方法，与逻辑学中的归纳法没有什么关系。严格地说，它倒属于演绎方法：递归公理是它的一个大前提。
以有限把握无限
数学归纳法中的递推思想在我们的生活实践中经常会遇到。比如家族的姓氏，我们知道通常按父系姓氏遗传，即下一代的姓氏随上一代父亲的姓确定，并且知道了有个家族第一代姓李，只要明确了这两点，我们就可以得出结论：这个家族世世代代都姓李。再比如，把许多砖块按一定的间隔距离竖立起来，假定将其中任何一块推倒都可以波及下一块砖倒掉，这时你如果推倒了第一块砖，后面无论有多少块砖，肯定全部会倒掉。
这两个事例告诉我们这样一个道理：在证明一个包含无限多个对象的问题时，不需要也不可能逐个验证下去，只要能明确肯定两点：一是问题所指的头一个对象成立，二是假定某一个对象成立时，则它的下一个也必然成立，这两条合起来就足以证明原问题。数学归纳法就是在这个简单道理的基础上抽象而成的，它的现代表述是：证明关于自然数n的命题P(n)，只要：一证明P(1)为真；二假设P(k)为真，则P(k+1)为真。两项都得到证明，则P(n)为真。
依赖于自然数的命题在数学中普遍存在，用数学归纳法证明这类命题，两步缺一不可：第一步叫奠基，是基础；第二步叫归纳，实际上是证明某种递推关系的存在。这是以有限来把握无限，通过有限次的操作来证明关于无限集合的某些命题。
数学界把数学归纳法视为沟通有限和无限的桥梁。假如没有这个桥梁，很难想象人类如何认识无限集合问题，数学的发展也将会大打折扣。所以，数学家非常重视并经常使用它，正是这座桥梁使人类通向了认识的彼岸。
18世纪的德国，有一位年过半百的中年人，在看起来并没有什么特别的数字里，竟发现了一个秘密，提出了一个似乎很简单的猜测，可这一猜想令后人折腾好几百年，仍一筹莫展。这是他从未料到的像神话般的一个真实的科学故事。
公使提出的难题
18世纪普鲁士有一位法律系毕业的大学生，名叫哥德巴赫。1725年他来到俄国，出众的才华使他成为彼得堡科学院院士并兼任秘书，1742年，被德国任命为常驻莫斯科外交公使。哥德巴赫办公之余，爱思考数学问题。有一天他对“奇数+奇数：偶数”这一数字规律细细推敲，发现其中似乎还存在另一个奥妙：
奇素数+奇素数=偶数
他验算了许多偶数都是对的。于是，他大胆地产生了一个奇想：“任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个素数之和。”在此基础上，他还发现：“每一个不小于9的奇数都可以写成三个奇素数的和。”
他的“异想天开”对不对?他不能证明。1742年6月7日，52岁的公使先生写信给在俄国彼得堡工作的世界著名的瑞士数学家欧拉，告诉他发现的这一奥秘，并希望数学大师给出证明。
同年6月30日，欧拉在给他的回信中说：“任何不小于6的偶数都是两个奇素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的结论。”显然，公使先生信中的第二个问题可以从第一个问题推出，但从第二个问题却推不出第一个问题。因此，人们把第一个问题叫做“哥德巴赫猜想”，把第二个问题叫做猜想的推论。
欧拉是当时首屈一指的数学家，解决了许多难题，然而面对这一看似简单的猜想，竟也感到为难，直到去世时都没能证明，这引起了大家的注意。在以后的200多年里，无数数学家和数学爱好者试图证明这一猜想，可无人能完成。他们的心血都被这一猜想所吞没。
公元1900年，德国著名的哥廷根大学教授希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家会议上，提出了震动数学界的23个世界数学难题，其中第8个问题就是哥德巴赫猜想。他把这一猜想比作数学皇冠上一颗美丽的宝石，希望有人能摘取它。不少数学家做了很多验证工作，他们检查过3300万以内的全部偶数，发觉猜想都是对的，但是，偶数是无穷无尽的，验证不能代替证明。他们还是悲观地认为，这是“现代数学家所力不能及的”。
兰道是把从正面进攻改为从侧面攀登，逐步接近猜想，在数学上叫做“弱型哥德巴赫问题”。证明时，C越小越好，特别当不小于6的偶数时，若证明了C=2就证明了猜想成立。这是一个更诱惑人的命题，于是人们开始冥思苦想，寻找C=2的另一条路子了。
1937年，苏联数论大师维诺格拉多夫应用英国人创造的“圆法”与他自己创造的“三角和法”，证明了猜想的推论：“充分大的奇数可以表示为三个素数之和”是正确的。由此推出每一个充分大的正整数都是四个素数之和。”换句话说：当正整数为充分大的偶数时，C≤4；当正整数为充分大的奇数时，C≤3。
1938年，我国著名数学家华罗庚证明了“几乎全体偶整数都能表示成两个素数之和”，也就是说，哥德巴赫猜想几乎对所有偶数都成立，被誉为“华氏定理”。
证明的喜讯不断传来以后，曾有人认为从维诺格拉多夫的“四个素数”到哥德巴赫猜想的“两个素数”只有两步之遥了，谁知这两步的腿迈出六十多年，还没有着地。
另辟蹊径冲刺“1+1”
人们从各个角度设法攻克哥德巴赫猜想，一些人从各种推论设法证明，另一些人寻找反例否定，还有一些人另辟蹊径，采用古老的“筛法”努力去攀登。
我们知道，任何一个偶数总可以表示成两个正整数的和，这两个正整数可能是素数，也可能不是素数。但我们可以把其中不是素数的正整数分解为素因子，并用代号简记为“1+1”、“1+2”、“2+3”等。“1+l”表示两个素数的和；“1+2”表示一个素数加上两个素因子的乘积。于是，哥德巴赫猜想就变成命题“1+1”，即充分大的偶数可以表示成两个素数的和。
数学家通常把这种逐步逼近猜想的方法叫做“因子哥德巴赫问题”或叫“殆素数之和”。向“1+1”进军的号角从1920年吹响了，世界各国一些数学家像奥林匹克运动会上的健儿，不断刷新着世界纪录。
1920年，挪威数学家布朗，用筛法证明了“每一个大偶数是两个素因子都不超过9个的素数之和”，即“9+9”；1924年，拉德马哈尔证明了“7+7”；1932年，爱斯斯尔曼证明了“6+6”；1938年，布赫斯塔勃证明了“5+5”，1946年又证明了“4+4”；1956年，维诺格拉多夫证明了“3+3”；1958年，我国数学家王元证明了“2+3”。
1948年，匈牙利数学家兰易用一种新的方法证明了“l+6”；1962年，我国数学家潘承洞证明了“1+5”，同年，王元、潘承洞又证明了“l+4”；1965年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了“1+3”；而最新的纪录是我国数学家陈景润证明的“1+2”。
移动群山的人
陈景润是福州市人，1950年考入厦门大学数学系，毕业后当了几年数学教师。1957年，经华罗庚推荐调到中国科学院数学研究所。在华罗庚教授等老一辈数学家的精心指导下，陈景润投入到数学研究中，取得了一个又一个令人瞩目的成果。
他在福州英华中学读高二的时候，从曾在清华大学教过书的沈元老师那里听到了哥德巴赫猜想扣人心弦的故事，从此暗下决心，长大后要去摘取这颗“皇冠上的明珠”。
1963年开始，他用自己的全部精力，向“1+1”的顶点冲击。他不分节假日，苦读寒窗夜，挑灯黎明前，殚精竭虑，探测精蕴，进行了大量的手工运算，一心一意搞这道难题的研究，搞得他发呆了。有一次自己撞在树上，还问是谁撞了他。他为证明这道难题，付出了很高的代价，磨秃了一支又一支笔；演算草稿纸已经装满了几麻袋，然而，新的草稿纸又铺满了他的斗室；数字、符号、引理、公式、推理积在楼板上有1米厚。他的肺结核病加重了，喉头炎严重，咳嗽不停；腹胀、腹痛，难以忍受，有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他在抽象的思维高原，缓慢地向陡峭的巉岩攀登；不管是善意的误会，还是无知的嘲讽，他都不屑一顾，未予理睬。他没有时间来分辩，宁可含垢忍辱。
苦心不负有心人，经过三年的苦心耕耘，终于在1966年5月，他写出了厚达200多页心织笔耕的长篇论文，以他羸弱的身躯、执著的追求，向全世界宣布他证明了“1+2”，这一成功距“1+1”只有一步距离。
陈景润领先世界的成果，轰动全世界。
英国数学家哈勃斯丹和德国数学家李希特合著《筛法》一书原有10章，付印后才见到陈景润“1+2”的论文，立即要求暂不付印，特为之添写了第11章，章目为“陈氏定理”，并在序言中评价说：“这是一个相当好的成就”，是运用筛法的“光辉顶点”。一个英国数学家在给他的信里还说：“你移动了群山。”
二百六七十多年过去了，哥德巴赫猜想仍未得到最终的证明。数学家预言，这颗皇冠上璀璨的明珠在21世纪有望被人摘取。
1870年，马克思52岁寿辰时，朋友库格曼送给他两块当年莱布尼茨用过的壁毯。马克思非常喜欢，把它悬挂在自己的工作室里。马克思在那年5月10日给恩格斯的信里特意谈到这件事，并且写道：“我已把这两样东西挂在我的工作室里。你知道，我是佩服莱布尼茨的。”可见莱布尼茨是个了不起的人物。
的确，莱布尼茨是德国百科全书式的天才。他不仅是微积分的创始人之一，而且是数理逻辑、计算机理论及控制论的先驱。他既是一位大名鼎鼎的数学家，也是一位才华横溢的博学巨人。
莱布尼茨
莱布尼茨于1646年6月21日出生在德国东部的莱比锡城。他是哲学教授的儿子，然而这位教授父亲在他6岁那年就过早地离开了人世。如果说他的父亲对他后来成为伟大的科学家有影响，那也只能是说他父亲为他提供了饱览丰富藏书的条件。
莱布尼茨8岁时进入学校学习，幼年起学习运用多种语言表达思想，促进了他童年思维的超常发展。15岁时考入莱比锡大学，开始对数学产生兴趣。17岁时在耶拿大学学习了一段时间的数学，受到数学家特雷维和魏格尔的指导和影响。1666年，他转入纽伦堡的阿尔特道夫大学。这年他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》，显示了莱布尼茨的数学才华。这篇论文，正是近代数学分支——数理逻辑的先声，后来他成为数理逻辑的创始人。
大学毕业后，莱布尼茨获得法学博士学位，谢绝了教授职位的聘约，投身外交界。1672年3月莱布尼茨作为大使出访法国巴黎，为期四年。在那里深受法国少年早慧的数学家帕斯卡事迹的鼓舞，使他立下决心：钻研高等数学。他在巴黎结识了荷兰数学家惠更斯，并在惠更斯的指导下，利用业余时间钻研了笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的原著，为他后来步入数学王国的殿堂打下了重要的基础。
1673年，莱布尼茨在英国伦敦将1642年帕斯卡发明的简单计算器进行了改造，制成了能进行加、减、乘、除、开方的计算机，因此被选为英国伦敦皇家学会会员。1676年，他到汉诺威，在不伦瑞克公爵的王家图书馆任顾问兼馆长。他博览群书，涉猎百科，独立创立了微积分的基本概念与算法，同英国牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学的基础。1693年，他发现了机械能(动能和位能)的能量守恒定律。到19世纪中叶，这条定律被推广到所有能的形式中。1700年，他被选为巴黎科学院院士。他说服了普鲁士国王弗里德里希一世建立柏林科学家协会，并出任第一任会长。这一协会即为皇家科学院，它可与伦敦的皇家学会和巴黎的皇家科学院相媲美。
莱布尼茨生逢的时代，正是欧洲科学技术飞速发展的时期。随着生产力的提高及社会各方面的迫切需要，经过各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。1665～1666年，牛顿在英国创立了微积分(流数术)，1671年写成他的巨著《自然哲学之数学原理》，1671年写了论文《流数术和无穷级数法》，1687年出版了他的巨著。1673～1676年，莱布尼茨也独立地创立了微积分，1684年在《学术学报》上首先发表了微分法的论文“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”。1686年，他又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与分析不可分和无限》，他把微积分称为“无穷小算法”。因此，在科学的发展道路上，由于微积分创立的优先权问题，曾发生过一场争论激烈的公案。
事情是这样的，1676年，牛顿在写给莱布尼茨的信中，宣布了他的二项式定理，提出了根据流的方程求流数的问题。但在交换的信件中，牛顿却隐瞒了确定极大值和极小值的方法以及做切线的方法等。而莱布尼茨在给牛顿的回信中写道，他也发现了一种同样的方法，并诉说了他的方法，这个方法与牛顿的方法几乎没有什么两样。二者的区别是：牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则。牛顿是在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一筹，但莱布尼茨的表达式采用的数学符号却又远远优于牛顿，既简洁又准确地揭示出微分、积分的实质，强有力地推进了高等数学的发展。
莱布尼茨在1675年以后，陆续创立的微积分符号有：dx表示微分，即为拉丁“differentia”的第一个字母，意思是“分细”；dy/dx表示导数；dnx表示n阶微分；∫表示积分，即为拉丁文“Summa”的第一个字母“s”的拉长变形，意思是“求和”。他创立的这些符号，为数学语言的规范化和独立化起到了极为重要的推动作用，正像印度—阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，它推进了微积分学的发展。
然而，莱布尼茨却因微积分发现的优先权问题，蒙受了长期的冤屈。1699年，瑞士数学家法蒂奥德迪利在寄给皇家学会的一篇文章中提出，莱布尼茨的思想获自牛顿。尽管这时牛顿参与争论，也给莱布尼茨的声誉带来了很大的影响。后来，牛津的实验物理学讲师，后来成为萨维尔天文学教授的凯尔，指控莱布尼茨是剽窃者。为此，莱布尼茨参与了这场争论，使英国人对他不满，直到1716年11月14日，莱布尼茨在汉诺威默默地离开人世的时候，朝廷竟不闻不问，教士们也借口说莱布尼茨是“无信仰者”而不予理睬。
在科学真理面前，莱布尼茨永远是强者。英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题专门成立了评判委员会，经过长时间的调查，在《通讯》上宣布牛顿的“流数术”和莱布尼茨的“无穷小算法”只是名词不同，实质是一回事，肯定了莱布尼茨的微积分也是独立发现的。
莱布尼茨的数学业绩，除了微积分，还涉及了高等数学的许多领域。
争论、诬陷没有使他减弱对科学真理的追求。1678年前他就开始对线性方程组进行研究，1693年他在给洛必达的信中提出三条相异直线：
10+11x+12y=0
20+21x+22y=0
30+31x+32y=0
共点的条件是：
10·21·32+11·22·30+12·20·31=10·22·31+11·20·32+12·21·30。
如用现代通用的符号即：
a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1=0
这正好是三阶行列式的展开式。它是西方数学史上行列式的最早起源。
此外，莱布尼茨还提出了使用“函数”一词，首次引进了“常量”、“变量”和“参变量”，确立了“坐标”、“纵坐标”的名称。他对变分法的建立及在微分方程、微分几何、某些特殊曲线(如悬链曲线)的研究上都作出了重大贡献。
当你漫步在森林公园或在水库边领略自然风光的时候，你是否知道森林中的树有多少棵，水库里到底有多少条鱼?这些都无法具体去数，具体去量。而当我们必须知道某一无法具体测量的事物的量时，就可以用一种可行的数学方法来计算，那就是数理统计。
从一个总体中抽取样本，将收集来的样本数据加以整理，并从中得出认识总体的结论，这是科学研究工作和日常生活中屡见不鲜的手段。数理统计是现代数学中一个非常活跃的分支，它在20世纪获得巨大的发展和迅速普及，被认为是数学史上值得提及的大事。然而它是如何产生的呢?
随着生物学发展而产生的数学方法
莱尔根据各个地层中的化石种类和现仍在海洋中生活的种类作出百分率，然后定出更新世、上新世、中新世、始新世的名称，并于1830~1833年出版了三卷《地质学原理》。这些地质学中的名称沿用至今，可是他使用的类似于现在数理统计的方法，却没有引起人们的重视。
生物学家达尔文关于进化论的工作主要是生物统计，他在乘坐“贝格尔”号军舰到美洲的旅途上带着莱尔的上述著作，二者看来不无关系。
从数学上对生物统计进行研究的第一人是英国统计学家皮尔逊。他曾在伦敦大学学院学习，然后去德国学物理，1881年在剑桥大学获得学士学位，1882年任伦敦大学应用数学力学教授。
1891年，他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文自然选择理论，发现他们在区分物种时用的数据有“好”和“比较好”的说法。于是皮尔逊便开始潜心研究数据的分布理论，他借鉴前人的做法，并大胆创新，其研究成果见诸著作《机遇的法则》，其中提出了“概率”和“相关”的概念。接着又提出“标准差”、“正态曲线”、“平均变差”、“均方根误差”等一系列数理统计的基本术语。这些文章都发表在进化论的杂志上。
直至1901年，他创办了杂志《生物统计学》，使得数理统计有了自己的阵地。这可以说是数学在进入20世纪时最初的重大收获之一。
学科奠基者——费歇尔
数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费歇尔。他1909年进入剑桥大学，攻读数学物理专业，三年后毕业。毕业后，他曾去投资办工厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员。1919年，他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣，而后参加罗萨姆斯泰德试验站的工作，并致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究。
年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定。在一般人看来枯燥乏味的数学，常能带给研究者极大的慰藉。费歇尔热衷于数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型的参数估计等。
最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面“科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效。
费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的。在20世纪30~50年代，费歇尔是统计学的中心人物。1959年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年。
源自战争需要的统计思想
英国是数理统计的发源地和研究中心，但从第二次世界大战开始，美国也发展得很快。
在战争中，人们要研究飞机上某种投弹装置的效果。如果用数学分析的方法要得出连续向矩形阵地靶子投三颗炸弹的方程，不仅方程难列，计算也相当复杂，然而实际获得的结果又很少。如果使用若干统计数据，综合投弹的概率模型，就很容易得出许多重要的信息。因此，数学研究方法的改变伴随统计方法的运用而产生。美国在第二次世界大战中，就有三个统计研究组在投弹问题上进行了九项研究。
1943年，被称为“30年来最有威力的统计思想”——序贯分析出现了。序贯分析是数理统计学科中最占优势的领域之一，它是由于军事上的需要而产生的。
1942年底，美国科学研究发展局首脑韦弗给哥伦比亚大学应用数学研究组一项任务，要求对在海军中服务的斯凯勒的一项简化公式作出评价。这项公式来自英国，用来求出敌机一次射击恰巧击中并引爆己机携带炸弹的概率。
哥伦比亚小组中的沃利斯和保尔森认为斯凯勒的公式不大好，提出了一个更简单的公式。斯凯勒认为这个公式虽好，但为了达到精密度需要很大的样本，而且需要实弹试验。这种好几千项的实弹试验实在太浪费了。
能不能设想出一条原则，当试验达到一定精密度时会自动停止，节约一些呢?
1943年春天，沃利斯仍然没有办法。于是他们请来了数理统计专家沃尔德帮助研究这一问题。
沃尔德第一天没有表态，他把自己关在屋子里苦思冥想，时而列表、时而计算、时而作图、时而做模拟试验，终于在第二天宣布他已经有办法了。这就是序贯分析法。
序贯分析的创始人沃尔德是罗马尼亚出生的犹太人，先后就读于克卢日大学和奥地利的维也纳大学。在那里门杰指导他学了一些统计学和经济学。1938年德寇侵战奥地利，沃尔德被送进集中营。不久，美国设法把他营救出来，并让他移居美国。
沃尔德用他以前学得的经济和统计学知识在大经济学家摩根斯顿那里工作。沃尔德以前是研究纯粹数学的，到美国才转搞统计。在第二次世界大战期间，他首创序贯分析法与决策函数理论，开创统计学的新局面。
1950年沃尔德因飞机失事不幸在印度遇难，当时只有48岁。他从事统计研究工作也只有12年。
序贯分析法在战后获得巨大发展。沃尔德的决策函数理论也赢得了广泛的赞誉。人们把他看作20世纪最杰出的统计学家之一。
引人注目的广泛应用
近几十年来，数理统计的广泛应用是非常引人注目的。在社会科学中，选举人对政府的意见调查、民意测验、经济价值的评估、产品销路的预测、犯罪案件的侦破等，都有数理统计的功劳。
在自然科学、军事科学、工农业生产、医疗卫生等领域，没有一个门类能离开数理统计。
具体地说，与人们生活有关的如某种食品营养价值高低的调查；通过用户对家用电器性能指标及使用情况的调查，得到全国某种家用电器的上榜品牌排名情况；一种药品对某种疾病的治疗效果的观察评价等都是利用数理统计方法来实现的。
飞机、舰艇、卫星、电脑及其他精密仪器的制造需要成千上万个零部件来完成，而这些零件的寿命长短、性能好坏均要用数理统计的方法进行检验才能获得。
在经济领域，从某种商品未来的销售情况预测到某个城市整个商业销售的预测，甚至整个国家国民经济状况预测及发展计划的制定都要用到数理统计知识。
数理统计用处之大不胜枚举。可以这么说，现代人的生活、科学的发展都离不开数理统计。从某种意义上来讲，数理统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。
难怪在谈到数理统计的应用时，有人称赞它的用途像水银落地一样无孔不入，这恐怕并非言过其实。
几何，其严密的逻辑推理使人信服，其精巧的思维方法令人陶醉。它以其独特的魅力吸引着众多的数学爱好者。两千多年以来，一直统治几何学的传统证题方法，在当代计算机参与下受到了挑战，从而使几何证题又出现了一条新路。
机械证明的创立
利用机械进行运算的想法，最早可以追溯到中国古代数学。中国古算以算法为中心，注重计算技术的提高，与古希腊及其延续的数学公理化和演绎推理的传统迥然不同。从实际问题出发，建立算法的机械化一直是古代中国数学研究的传统，也是中国数学家所努力的方向和孜孜以求的目标。成书于公元前l世纪的数学名著《九章算术》，是中国算法机械化的光辉典范。
《九章算术》中解决问题的方法，不是公理化的演绎法，而是按照一定的程序运算获得结果，算法化、程序化很强，即使求解几何问题也是如此。17世纪中叶，笛卡尔有过类似的思想，可惜他的设想未能实现。
近代的机器证明思想由莱布尼茨首先提出。他设想过数学领域的推理机器，并认识到这一计划的重要性。但是，莱布尼茨并没有能实际地去实现自己的计划。到了19世纪末，希尔伯特等创立并发展了数理逻辑，为定理证明机械化提供了一个强有力的工具，使这一设想有了明确的数学形式。
20世纪40年代，电子计算机的出现才使前人设想的实现有了现实可能性。到50年代，机器证明开始兴起为一个数学领域。人们试图把人证明定理的过程，通过一套符号体系加以形式化，变成一系列在计算机上自动实现的符号计算过程。数学家们首先从最古老而不太复杂的欧氏几何开刀。
我们知道，欧氏几何学中的许多性质、定理，通过观察图形或实验并不难了解，但要给出严格的证明，有时就非常困难。数学家和计算机专家瞄准这一崭新领域开始进军了。根据计算机高速运算能力和程序化过程，对几何命题的逻辑关系进行连接。1950年波兰数理逻辑学家塔斯基断言一切初等几何和初等代数范围内的命题，都可以用机械化方法判断其真伪，这使人们很受鼓舞。1956年，美国人纽厄尔、西蒙和肖乌等人通过研究证明定理的心理过程，建立了机器证明的启发式搜索法，编制了一个“逻辑理论机”程序，用计算机成功地证明了38条定理。这一年被看作历史上计算机证明以至于人工智能研究的开端。1959年，美国洛克菲勒大学数理逻辑学家王浩教授设计了一个用计算机证明定理的程序，计算机只用了9分钟，就证明了350多条并不简单的定理。
1975年以后，数学家创立新理论，开创新方法，开始了计算机证明世界数学难题。1976年6月，美国数学家阿佩尔和哈肯等人用高速计算机工作了1200小时，向全世界宣布证明了困扰数学界百余年的“四色猜想”难题，轰动世界，震撼全球，从中初步摸索了一些规律和途径。
中国人的骄傲
1976年，中国科学院院士、中国科学院系统科学研究所研究员吴文俊教授，已经在拓扑学、几何学、数学史方面作出了卓越成就以后，开始了从事数学机械化尖端科学的研究。他发现《九章算术》的许多数学题都可以编成程序用计算机解答。在此基础上，他分析了法国数学家笛卡尔的数学思想，又深入探讨希尔伯特《几何基础》一书隐藏的构造性思想，开拓了机械化数学的崭新领域。
他的思路是把几何问题转变为代数问题，再按程序消去约束元或降低约束元的次数，使问题得到解决。
按照这一思路，他编写了一种新程序，然后在一台档次很低的计算机上，几秒钟就证明了像西孟孙线那样不简单的定理，并陆续证明了100多条几何定理。他的算法被誉为“吴氏方法”。数学家周咸青应用吴氏方法也证明了600多条定理。这一新方法引起了科学界的高度关注。1978年初，吴文俊又把他的方法推广到高深数学分支——微分几何定理机械化的证明，走出完全是中国人自己开拓的新数学道路。
在几何定理机械证明取得重大成功之后，20世纪到80年代，吴教授把研究重点转移到数学机械化的核心问题——方程求解上来，又取得了重大成功。这时，他不仅建立数学机械化证明的基础，而且扩张成广泛的数学机械化纲领，解决一系列理论及实际问题。他把机器定理证明的范围推广到非欧几何、仿射几何、圆几何、线几何、球几何等领域，他的成果在国际上产生了很大反响。
消点法震惊了世界
数学命题种类繁多，不可能所有的数学命题都能一下子得到解决，于是有不少科学家研究更新的证明方法。
1991年，中国科学院成都计算机应用研究所研究员张景中及杨路等人发明了“L类几何定理证明器”，它可以在一台简单的电脑上判断命题的正误，也是用代数方法进行论证的。这些方法还不尽如人意，计算机只能判断命题的真假，并且计算过程很复杂，人们难以检验其是否正确。1992年5月，张景中、周咸青和周小山在面积方法的基础上发明了“消点法”，编成了世界上第一个“几何定理可读证明的自动生成”软件。“消点法”把证明与作图联系起来，把几何推理与代数演算联系起来，使几何解题的逻辑性更强了。运用这一方法在微机上可以证明很多几何定理，并通过屏幕显示出证明的过程。这在当时是世界上最新、最好的几何定理证明软件。他们在电脑上证明了600多条较难的平面几何与立体几何定理。专家认为，这种证明方法，大多数是简捷而易理解的，甚至比数学家给的证明还要简短、实用。
“消点法”震惊了世界，它使机械证明定理上了一个新台阶。但是，“消点法”还不是证明几何题的通法，它主要是解决与面积有关的一些命题，而像几何作图、几何不等式、添加辅助线等问题尚未取得令人满意的成果。因此，“消点法”还不是机器证明几何定理的终点，这一问题有待于进一步探讨。
用电脑证明几何题，使几何学改变了从古希腊到现在一直沿用逻辑推证的传统方法，把逻辑思维才能获得定性化结论的问题，转化成通过计算能解决的定量化问题。由于实现了程序化、机械化，从而降低了几何学的难度。这不仅使几何学在电子信息社会获得新发展有了可能，而且有利于解决几何与其他数学难题，将会使几何学对人类社会发展的贡献越来越大。
“物理”一词的最先出自希腊文φυσικ，原意是指自然。古时欧洲人称物理学为“自然哲学”。从最广泛的意义上来说，即研究大自然现象及规律的学问。汉语、日语中“物理”一词起自于明末清初科学家方以智的百科全书式著作《物理小识》。
公元前287年，阿基米德出生于古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。
阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以受家庭影响，他从小就十分喜爱数学。大概在他9岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师欧几里得，奠定了他日后从事科学研究的基础。在他众多的发现当中，阿基米德原理是最为重要的发现。这还要从下面的故事讲起……
国王请金匠打造了一顶纯金王冠，做好了以后，国王怀疑金匠不老实，可能造假掺了“银”在里面，但是又不能把王冠毁坏来鉴定。怎样才能检验王冠是不是纯金的呢？于是国王把这个伤脑筋的问题交给了阿基米德。可是阿基米德想了好久，一直没有好方法。
有一天，他在洗澡的时候发现，当他坐进浴盆里时有许多水溢出来，这使得他想到了：
“溢出来的水的体积正好应该等于他身体的体积，所以只要拿与王冠等重量的金子，放到水里，测出它的体积，看看它的体积是否与王冠的体积相同。如果王冠体积更大，这就表示其中造了假，掺了银。”
阿基米德想到这里，不禁高兴地从浴盆跳了出来，光着身体就跑了出去，还边跑边喊“尤里卡！”尤里卡！（我发现了）”。
果然经过证明之后，王冠中确实含有其他杂质，阿基米德成功地揭穿了金匠的诡计，国王对他当然是更加地信服了。但实际上，因为王冠至少有头那么大，所用的容器也必然比王冠大，而金匠掺银的前提是不会使王冠颜色发生显著改变，所以也不会掺太多银，王冠比金块多出的体积也不会太多，所以即使王冠比金块多出的体积使水面上升，也不会十分显著，以阿基米德时代的测量技术，很难比较出王冠与金块的体积差异，即使有差异，也不能排除是实验中误差所致，一个更可能的方案是：阿基米德把王冠与金块放在天平两头，将天平置于有水的浴缸中，哪端更轻，则哪段体积更大。最终发现王冠体积更大。
后来阿基米德将这个发现进一步总结出浮力理论，并写在他的《浮体论》著作里，也就是：物体在流体中所受的浮力，等于物体所排开的流体的重量。阿基米德为流体静力学建立了基本的原理。而这一原理也被称为阿基米德浮体原理（或直接称为阿基米德原理）。
1601年的一天，英国伦敦女王卧室里的帷幔掀开了，从里面走出了一个年过50的中年男子。他头戴黑色高帽，身穿黑色服装，系着黑色披肩。在一个小桌前面他停住了脚步，往自己的背包里放了点东西，然后对紧随其后从帷幔里走出来的女王说道：
“陛下圣体已见康复，愿主永赐大英女王健康！”
他说完，躬身行了个宫礼，女王挥了挥手，他又行了个宫礼后便走了出去。
看这个人的穿着打扮很像当时的医生。是的，他正是英国伊丽莎白女王一世的私人医生——英国物理学家威廉·吉尔伯特。
吉尔伯特于1544年5月24日出生于英国科尔切斯特城。他父亲是首席法宫和市议会的议员。由于家庭条件较优越，使他的学习生活比较顺利。
吉尔伯特
吉尔伯特在故乡读完了中学后，1558年5月入剑桥的约翰专科学校学习，相继获得了科学学士、艺术硕士学衔，1569年又取得医学博士学位。同时他被接纳为剑桥科学协会的会员。
不久，他动身去欧洲大陆旅行，在欧洲获得物理学博士称号。
无论是在旅途中，还是在英国本土，吉尔伯特始终致力于医学实践，并取得了巨大的成就，赢得了较高的声望。1573年，他被选为英国皇家学会会员，并担负了许多要职，1600年当选为该学会会长。由于他医学成就卓著、名传四海，1601年被任命为伊丽莎白女王一世的私人医生。
吉尔伯特离开女王伊丽莎白后，伊丽莎白独自一人，沉思不语。她对自己的医生很满意。女王心想：“他的确医术很高明，果真是名不虚传。用他做私人医生真是再好不过的人选了！”然而女王觉查到，医生并不满意自己身处宫廷的生活。的确，吉尔伯特没有白花年俸100镑的薪水，他工作认真尽职，但却从不参加上流社会的活动。由于某种原因他总是躲避交际场合，他的大部分时间都是在他的住宅里度过的，那是宫廷拨给他作为女王私人医生的专用宅邸。特别是当她听到，有人说吉尔伯特在他的宅邸里进行某种神秘的试验，更使女王疑惑不解。女性的好奇与女王的尊严在伊丽莎白的内心深处斗争着、矛盾着，于是她坐立不安。假如派人监视，看他如何度过空闲时间，结果将会怎样呢?她知道，这样做不太好，还是自己亲行为佳。
于是，她击了一掌，吩咐走进来的宫女：“请赛斯尔勋爵立刻前来见我。”
宫女行完礼走了出去。赛斯尔·威廉·伯利勋爵似乎早就在门外恭候，立刻走了进来。他是国务秘书，也是女王信赖的顾问。
“早安，陛下。”赛斯尔行礼问候。他很关心女王的健康，当他听说最近几天来一直折磨着伊丽莎白的背痛已经好了之后，顿时表现出安稳的神态。
“是的，我的好吉尔伯特治好了我的病。”伊丽莎白说道，“但是，身为英国女王，我一定要注意本国的臣民，拯救他们的灵魂，关心他们的生活与敬神方式。”她的声音里突然间出现了一种庄严的语调。
赛斯尔勋爵听罢疑惑不解，感到心神不安，刚想问女王有什么旨意，可是话音还没有吐出唇外，伊丽莎白又说道：“您去通知吉尔伯特大夫，今天下午，我想让他给我看看他在家里都干些什么。告诉他，我亲自去看他。”
“陛下，我担心……”赛斯尔勋爵本想加以劝阻，但是，女王的决心已经下定了。
“去吧！”她简单地命令道，“不要忘了，今天下午您陪我去。”
不错，吉尔伯特在家里确实做着神秘的实验。
吉尔伯特除医学实践之外，他还积极地进行自然科学研究。在电学与磁学现象的独创研究上取得了巨大的成就。他发现并仔细地描述了用天然磁石(磁铁矿石)摩擦铁棒，使铁棒磁化的方法。他又发现被磁化的金属丝处在向地球磁极方向偏转的位置上，如果铁在磁化之前经过锻造，这个效果就更强了。
他是一个出色的铁匠，而且还掌握了不少其他手工艺。这些条件使他能在崭新的实验基础上来研究磁力现象。例如，他发现铁在被烧得通红的情况下，其磁性就消失了。
吉尔伯特善于继承和发展前人的实验工作，经过自己实验得到了大量磁力现象，建立了重要的理论体系。他曾按照马里古特的方法，制成球状磁石，并在其上划出子午线，同时证明了表面不规则的磁石其磁子午线也是不规则的。他还证明了诺曼发现的磁倾角的存在。马里古特是13世纪的物理学家，他曾对磁石进行过大量的实验，后来诺曼在1581年出版的《新奇的吸引力》一书也记叙了他的大量有关磁现象的实验。诺曼曾发明过罗盘，发现过磁倾角，实验测定过磁力不具有重量，还得出过磁力只是一种定向力而不是运动力的结论。
他研究过地球磁场。为了进行这项研究，他使用了特殊的、自制的指南针，并得出了结论，认为地球本身就是一个大磁体，其磁极就在地极附近。
应该指出的是，吉尔伯特认为最强的磁体是罕见的、珍贵的天然磁铁，这一点是他在磁学研究中的宝贵贡献。他从事过各种电效应的研究，并发现不仅是琥珀，而且还有许多其他东西都可以摩擦生电。吉尔伯特在广泛的实验工作和理论研究的基础上，结出了丰硕的成果——《论磁体》。该著作共6卷，于1600年出版。它为电磁学的产生和发展奠定了重要基础，因而吉尔伯特被后人誉为“磁学之父”。
前面谈过，女王已派人到吉尔伯特宅邸送了圣旨：“下午女王要来亲临视察。”上午9时半吉尔伯特接到圣旨。
吉尔伯特如同往常一样，又到“赫姆普希尔双头羊”酒馆里同朋友们坐在一起，吃酒、用饭、畅谈科学中的许多问题。
吃过午饭，这群人坐在一起开始聊了起来。他们对吉尔伯特的实验都很关心。吉尔伯特是个快乐而真诚的人，他有许多朋友，其中有些人在当时颇有名气。其中有一位正与其他人亲切谈话的就是知名的航海家和旅行家弗朗西斯·德雷克，另一位就是托马斯·卡文迪什。
从前，在吉尔伯特家里经常举行这样的聚会，然而自他担任女王的私人医生以后，他不得不搬进宅邸，他们只能偶尔在某个小酒馆里聚会一下。
吉尔伯特击掌请大家安静。
“我的朋友们，”他半庄重半戏谑地说道，“最后，我向你们讲一讲关于我所得到的最大荣耀。”
朋友们你一句，我一句，顿时响起了喧哗的声音，其中一位笑着问道：
“什么荣耀，你的为人已是十分令人敬佩了。”
大家哄堂大笑。
吉尔伯特做了个让大家安静下来的手势。
“今天我接到了通知，午饭后大英女王要亲临视察，观看我的试验室。”
于是，震耳的喧笑声重新又传了出来。
“仁慈的女王伊丽莎白万岁！”
“这可要庆祝一番！”有人喊了起来，“哎，老板，请再把酒拿来！”
这天下午，吉尔伯特的实验室里，不像往常那样寂静和凄凉，一些最显贵的人物都聚集在这里。伊丽莎白女王在桌旁上座就坐，宫女们和贵族随员们簇拥在她身后。与吉尔伯特站在一起的是赛斯尔勋爵，为使视察进行得顺利，他负责安排好一切。
“这是磁体和琥珀。”吉尔伯特转身对女王说，“它们之所以享有盛名和光荣，是因为许多学者提过它们的名字。借助于它们，有些哲学家解释了各种秘密。好学不倦的神学家们在解释人类感情里的宗教秘密时，同样也常常依赖于磁体和琥珀。”
伊丽莎白女王是个非常笃信上帝的人，不高兴吉尔伯特过于大胆地涉及这个题目。因此，当吉尔伯特提到神学家时，她的脸色顿时发生了变化。
可是吉尔伯特并没有看到这一情景，继续说道：
“而以伽林为首的医生们，就曾用磁体来解释过泻药的作用。但是，他们并不了解磁力现象的原因和所观察到的琥珀现象有根本的区别，而把这两种现象称为引力。他们虽然将这些现象进行了比较，但他们却始终迷惑不解。这就使他们进而再犯错误。”
吉尔伯特拿起一块琥珀，接着说下去。
“琥珀在希腊语里是埃列克特伦，经过毛皮的擦拭，它就开始吸引细小的草枝和干果皮”。
说罢，他立即将刚才所说的现象向来宾做了表演。
“我发现不仅琥珀有这种特性，许多宝石、硫磺、玻璃，甚至火漆也都具有这种特性”。
吉尔伯特拿起一根玻璃棒，将它擦了几下，于是干草枝和果皮屑都顺从地从桌子上蹦到了玻璃棒上。
来宾看到这奇异的现象，不由得鼓起掌来。显然，他们都在期待看别的奇迹！只有女王对此试验的兴趣不大，指着桌子上的手稿，要求吉尔伯特念给她听。
“德玛格耐特，玛格耐提西斯克……”吉尔伯特开始读起来，但女王打断了他的话。
“得了吧，亲爱的吉尔伯特！拉丁语并不使我感到悦耳，你最好还是用我们古老的、中听的英语给我讲讲吧。”
当吉尔伯特接下来讲述他的实验时，女王则回忆起了往事……
在议院首次会议之前，她曾颁布过指令，要求在祈祷仪式中只能讲英语以代替拉丁语。同时，她还带领臣民们用英语祈祷。她制定了新教教会的教规，而她本人则是新教的首领。
是的，正是因为这个原因，在吉尔伯特解释他的试验的时候，来宾们都兴奋异常，而女王却默不作声。
吉尔伯特结束了演讲后，躬身行礼。来宾们都纷纷准备退席。可女王伊丽莎白却在椅子上一动不动地又坐了好一会儿。
“您知道吧，亲爱的吉尔伯特！”她沉思着说道，“您这本书如果是用拉丁文来写，那反倒更好。我觉得没有必要让更多的人来了解这一切事情……”
当然，吉尔伯特通过实验驳斥了许多迷信的说法，动摇了神权的统治，女王不会赞同的。可是，由于他医学水平较高，女王也只好对他的创举默然不语。
吉尔伯特终生独身，但是他与科学却结成终身伴侣。他除了研究医学、化学和磁学以外，还研究了天文学，并置身于第一批以新的、革命的观点来宣传地球和天体运动的英国科学家之列。他在宇宙结构的问题上，详尽阐述了大胆的见解，他接受了哥白尼的观点，是英国教会认为第一个接受哥白尼观点的“异端分子”。他认为，星球与地球之间的距离在不断的变化中。假如在吉尔伯特时代的2000年以前，毕达哥拉斯虚构的天球最终被证明是不存在的话，那么，首先推测出什么力量使行星保持在它们的轨道上的是吉尔伯特。他认为使行星保持在其轨道上的力量是一种磁性引力。
1603年3月，伊丽莎白女王一世死后，吉尔伯特又成为詹姆斯一世的私人医生，可是为时不久，9个月后，即1603年12月10日，这位学者在科尔切斯特城因染鼠疫而暴卒。
吉尔伯特在临终之时，将自己的私人图书馆、地球仪、仪器和矿石标本全部遗赠给皇家医学学会的一所医科大学，遗憾的是后来在一场大火中，这些遗产全被烧毁。
磁场
“场”这个概念在今天已经被大家所熟悉。电场、磁场、引力场……有物质存在就有场，场是同实物不同的另一种物质，可以相互转化。然而，场是怎样发现的呢?
19世纪中叶以前，电力、磁力和引力都被认为是超距作用：两物质之间没有传递物，不需要时间作用就可以完成。牛顿等科学家都不能解释和说明超距作用。他们曾设想过一种叫做“以太”的介质，但“以太”也让人捉摸不定，说不清楚。法拉第从实验观测中对超距作用持怀疑态度，认为电力和磁力不能凭空传递。但介质到底是什么样子呢?
1845年，法拉第把一块玻璃放在电磁铁的两极之间，用一束偏振光沿着磁力作用的方向透过玻璃，发现光线振动面偏转，并且偏转角度同磁力强度正相关，这叫磁致旋光效应。
法拉第换用一根玻璃棒放在磁铁两极间做相同实验时，却发现玻璃棒停在同磁力垂直的方向，不能进入磁极间，表现出对磁力的反抗作用。他又进一步用铜棒、木块，甚至面包和牛排等进行实验，也都表现出抗磁性。磁致旋光效应和反磁体的发现，使法拉第心中渴望已久的击破超距作用观念的证据出现了。这就是“磁力线”。
为了从实验中证明磁力线概念，法拉第把铁粉撒在磁铁周围，铁粉立刻呈现有规则的曲线排列，从一个磁极到另一个磁极，连续不断。磁力线被直观地证明了。磁力线越密的地方，磁的强度也越大。电感应的大小是由导线截割磁力线数目的多少决定的。法拉第进一步把布满磁力线的空间称做磁场，磁力通过磁场传递，由此开始了场物理学的历史。这一事实又一次证明了实验对推动理论发展的重要意义。
1654年的一天，天空晴朗，万里无云。德国马德堡市的中心广场显得格外引人瞩目。人们议论纷纷，奔走相告，熙熙攘攘的人群涌向中心广场。原来这里正要进行一个有趣的实验，即“马拉铜球”实验。在场的观众数不胜数，不仅有知名的贵族、热心科学研究的学者、平民百姓，而且国王也亲临现场。在他们当中，既有支持实验、希望实验取得成功的人；也有怀疑和反对实验的人。议论、争论、吵吵嚷嚷，这个露天实验场上显得十分热闹。在广场的中央位置站着一位中年男子，正在向观众宣讲：“大气压力是普遍存在的，自然害怕真空，是谬论……”他就是著名的德国物理学家、马德堡市市长奥托·格里克。
马徳堡半球实验
实验开始了，格里克和他的助手先在两个精心制作的直径为14英寸(35.7厘米)的半球壳中间垫上橡皮圈，再把两个半球灌满了水合在一起，然后把水全部抽出使球内形成真空，再把气嘴上的龙头拧死，这时周围的大气把两个半球紧紧地压在一起。
一系列工作做完后，格里克一挥手，4名马夫牵来8匹高头大马，在球的两边各拴上4匹。然后，格里克一声令下，4名马夫用皮鞭猛抽两边的马。无奈马的力量太小，两个半球仍然紧紧地合拢在一起。这时在场的观众无不感到惊奇，广场上肃静起来，一双双带有疑惑的眼睛都注视在这8匹马拉这2个半球上来。格里克见到8匹马没有拉开合拢在一起的2个半球，又命令马夫牵来8匹高头大马，一边增加4匹马。这样，在16匹马的猛拉下，2个半球才勉强被拉开。在两半球分开的一刹那，外面的空气以巨大的力量、极快的速度冲进球内，实验场上发出了震耳的巨响。
在场的人们无不为这科学的力量而惊叹。在大家为市长的实验成功而欢呼时，格里克当众对实验做了解释：大气的压力是普遍存在的，人们之所以感觉不到它的存在，是作用在人体上的大气压力相互抵消的缘故，两个半球不易被马拉开，是因为球内的空气抽出以后，球里就没有空气的压力了，而球外两面的大气压就像两只大手，把两半球紧紧地压在一起。这个压力是相当大的。最后，市长高声说道：“请大家相信吧，大气压力是普遍存在的！”
格里克的马德堡半球实验，是物理学史上的一次著名的实验，它为人们确信大气压力的存在，作出了杰出的贡献，推动了物理学的发展。
这位市长能够成功地完成这重大实验，决不是一时心血来潮，是他长期钻研科学的结果。格里克1602年11月20日生于德国的马德堡市。他从小就喜欢看书，读书的范围也很广泛。他看书有个特点，凡是看到比较重要的地方，就停下来合上书本，想一想，然后再继续看下去，这使他养成了独立思考问题的习惯。他很注重实践，从不迷信书本。他对伽利略的注重实验、尊重事实的科学态度十分赞赏，并自觉地把它作为自己从事科学研究的楷模。
中学毕业后，格里克先在莱比锡大学学习。1621年，他转到耶拿大学攻读法律。1623年，他到莱顿大学学习数学和力学。他博览群书，知识广博，对天文学、物理学、数学、法律学、哲学和工程学等多种学科都有较深的造诣。
1631年，他参军后，在军队中担任军械工程师，工作很出色。离开军队后，他开始投身政界。1646年，他被市民选举为马德堡市市长。不管在军队还是在政界，他都没有停止对科学的探索。
这一时期，抽水机已在工农业生产上得到了广泛的应用。但当时还不知道为什么抽水机只能把水升到大约10米的高度，再深一点它就无能为力了。由于采矿业发展较快，人们急需把较深矿坑中的水抽上来，于是矿主纷纷聘请最好的技师来改进抽水机。但不管技师多么高明，抽水机也始终不能把超过10米深的矿坑中的水抽到地面上来。
为此许多技师都曾集中精力苦心研究设法解决这一难题，但他们大都把注意力集中在改进抽水机装置上，力求在技术上有所突破。经过长时间的努力，问题还没有解决。当他们已到了山穷水尽的地步时，不得不向当时最著名的大物理学家伽利略请教。遗憾的是，这时伽利略已经年迈，双目已经失明，还受着宗教势力的迫害，他已不能深入地研究这一问题。1642年，惨遭罗马教皇迫害的伽利略饮恨身亡后，在科学同神学斗争面前，伽利略的学生托里拆利挺身而出，开始着手研究这个问题，坚决地对宗教神学进行了挑战。
托里拆利在研究这个问题时，用玻璃管代替不透明的金属圆管；用水银代替水做了许多实验。他发现，水银在玻璃管内上升的高度仅是水上升高度的1/14左右，而玻璃管内水银的上方就是真空。1643年，托里拆利通过实验终于解决了这一难题。抽水机只能把水吸到大约10米的高度而不能再升高的根本原因，是普遍存在着的大气压力。
托里拆利虽然发现了存在着大气压力，但由于2000多年来，亚里士多德“自然害怕真空”的谬论在当时的科学技术界影响很大，因而许多人都不肯相信大气压的存在。这样，“大气压力是否存在?”在当时引起了激烈的争论。有的人认为有，有的人认为没有。针锋相对，互不相让，由于争论的双方都没有充分的证据，因而谁也不肯相信对方。
科学的新发现在其诞生之时就是这样争论不休，哥白尼的“日心说”，如果没有后人的一些科学发现去证明，神幻的“地心说”就不会破灭，科学就很难从神学中解放出来。因此说，托里拆利发现大气压力为科学的发展树起了一块丰碑，同样格里克证明了大气压力的普遍存在，在科学的发展中也起到了极为重要的作用。
格里克认真地研究了托里拆利的实验，确信大气压力是普遍存在的。在做马德堡半球实验之前，他曾做过一些有关的实验。例如：他曾将密封好的木桶中的空气抽走，结果木桶被大气“炸”碎(实际是压碎)。后来，他用薄铜片做了一个球壳，也将其中的空气抽走，结果这个薄球壳同样被大气压扁了。这些实验为马德堡半球实验做了准备，使他对实验的成功充满了信心。
为了消除人们对“大气压力普遍存在”的怀疑，作为马德堡市市长的格里克经过精心设计，私人破费4000英镑，在马德堡市进行了这次著名的“马拉铜球”实验，以令人信服的实验证明了大气压力的存在。这个实验由于是在马德堡市进行的，所以被称为“马德堡半球实验”。
此外，格里克在物理学的其他领域也取得了许多杰出的成就。例如，在1650年，他发明了空气泵，成功地产生了部分真空。他还从实验中得出光能通过真空而声音不能通过真空的结论。
格里克在任马德堡市市长和勃兰登堡地方官期间，很重视科学研究工作。他除身体力行，自己积极从事科研外，还大力支持和资助其他人从事这方面的工作，大大地推动了这两个地区的科学事业。作为一位市长，能在科学上取得如此辉煌的成就，确实是难能可贵的。
1686年5月，格里克在汉堡去世。但是，他的科学实验却永远在马德堡，在勃兰登堡，在德国，在全世界被传为佳话。他对科学的贡献将永远载入科学史册。
人类认识自然规律必须经过反复观察、实验和理性思维，只有把观察到的实验事实和理性思维相结合，才能透过自然现象的表面，达到对本质的真正把握。自由落体运动定律的发现就充分说明了这一点。
亚里士多德的权威
亚里士多德是古希腊一位伟大的思想家、哲学家和科学家，他对物体下落运动的规律曾经提出一种独特的学说。
重物坠地、烟气升腾是日常生活中司空见惯的自然现象，亚里士多德从表面现象的观察出发，认为重物竖直下落和轻物竖直上升的运动都是自然运动。那么，为什么会发生这种运动呢?亚里士多德认为：重物的天然位置在地心，轻物的天然位置在天空，所有的物体都有向着天然位置运动的倾向，所以，重物下坠，烟气升腾。亚里士多德根据他的这个理论指出，物体越重，下坠的倾向越大，下落得也就越快；物体越轻，下坠的倾向性越小，下落得也就越慢。物体下落的快慢和它的重量成正比。
显然，亚里士多德的这个论断是不正确的。然而在古代，由于亚里士多德的巨大声望，大家都把他看作是绝对权威，谁也不敢怀疑亚里士多德的话是错误的。所以在将近两千年的漫长岁月里，人们一直把亚里士多德的论断当作真理。直至16世纪，这个论断才被意大利物理学家伽利略推翻，这才有了比萨斜塔实验的故事。
比萨斜塔的落体实验
比萨斜塔是举世闻名的奇观之一，它坐落于意大利比萨城大教堂前面的广场上，塔高约55米，为八层罗马式建筑，全部用白色大理石砌成，外部还饰以美丽的彩色大理石。比萨斜塔从1174年建造开始一直在不断倾斜，至今斜塔的塔顶已超出基边线5.3米左右。伽利略做落体实验时就把比萨斜塔选作理想的实验场地。
据说1590年的一天，26岁的伽利略来到比萨斜塔的七层阳台上，将一个约4.5千克重的石块和约0.45千克重的小石块同时放下，结果两石块同时落地。
在场的数以百计的学者和观众，亲眼目睹了这一精彩的场面，伽利略用活生生的事实向人们展示了轻重相差悬殊的两个物体同时落地的现象，从而推翻了亚里士多德的错误理论，发现了物体下落的真正运动规律——自由落体定律。这个故事是伽利略的学生维维安尼在《伽利略传》中首先讲到的，它流传十分广泛，今天几乎是人人皆知的了。
现在的科学史研究表明，伽利略实际上没有在比萨斜塔做落体实验。无论是当时的文献资料记录，还是伽利略的著作，在任何地方都没有这个实验的记载。况且在伽利略时代，连一般的计时钟都没有，更谈不上有准确的计时装置，这个实验当时根本就没有办法做出来，从所有的证据材料考察，这仅仅是一个传说而已。伽利略虽然没有在比萨斜塔做实验。但是，他发现了自由落体定律的确是千真万确的事实。
自由落体定律的发现
既然比萨斜塔落体实验只是一个美丽的传说。那么，伽利略又是怎样发现自由落体定律的呢?原来，伽利略是利用斜面实验，并把实验和科学思维相结合，通过严密的数学推理才完成这一发现的。
伽利略首先运用理想实验的方式进行逻辑推理，从推理中发现物体下落的快慢和它的重量无关。伽利略设想，如果亚里士多德的观点是正确的，那么，让轻重不同的两个物体下落时，重的物体下落快，轻的物体下落慢。可是，把它们绑在一起让其下落会出现什么情形呢?按照亚里士多德的观点，绑在一起后的物体会比原来重的物体更重，所以它们就比重的物体下落得更快。可是，从另一方面分析，绑在一起后，由于重的物体要带动轻的物体运动，它们应该比重的物体下降得慢一些。这显然是两个互相矛盾的结论。无论如何，绑在一起的两个物体只能以一个速度下落，而推理的过程又是完全正确的，因此推理的前提必然是错误的。伽利略由这个推理得出结论：物体下落的快慢与重量无关，所有物体下落快慢都是相同的。
伽利略的论断后来得到了实验证实。当抽气机发明之后，人们就用一根长玻璃管，在管中装入羽毛和铅块，将玻璃管密封，抽出其中的空气，使内部形成真空。此时如果让羽毛和铅块在管中下落，就会看到它们下落的快慢是相同的。
伽利略并不满足于得到的定性结论，他又继续研究物体下落运动的定量规律，探索下落距离和所用时间的关系。前面已说过，伽利略那个时代还没有计时的钟，那么伽利略是怎样测量时间的呢?
为了测量时间，伽利略在一个大的盛水桶底部钻一个小孔，并安上龙头，在龙头下面放上接水容器。打开龙头水就会流入接水容器，称量容器中所接水的质量就可以确定经历的时间。
物体下落时运动很快，经历时间也极短。用伽利略的计时装置对落体运动进行精确研究是办不到的。怎么办呢?伽利略又想出了一个“冲淡重力”的方法。他仔细观察小球在斜面上的运动时发现，斜面越陡，小球运动得越快。伽利略想，如果斜面是垂直的，那么，它的运动就是小球的下落运动。因此，小球下落运动可以看作是小球斜面运动的一种特殊情况。因此用斜面做实验就可以研究物体下落的规律。做斜面实验时，斜面的倾斜度可以任意调节，调节到较小的倾斜度时，小球在斜面上运动就比较缓慢，此时用他的计时装置就可以进行较为精确的研究。伽利略反复进行斜面实验，测量出小球在斜面上运动的距离和所用的时间，通过推导距离、时间、速率和加速度之间的关系，伽利略得到小球沿斜面滚下或自由下落的运动都是匀加速运动的结论，又进一步发现了物体下落运动的规律——自由落体定律，即物体从静止状态开始下落运动，物体运动的距离同下落的时间的平方成正比。
自由落体定律的发现是伽利略把科学实验和理性思维相结合解决物理学问题的典范。它不仅发现了物体下落运动的客观规律，而且为人类认识自然找到了一条正确的途径和方法。因此，现在人们称伽利略为物理学之父。正是由于伽利略创立的科学方法，物理学研究才走上正确的道路。
伊萨克·牛顿是英国物理学家、数学家、天文学家。他由于在科学上的发明创造重大，对人类和科学的贡献卓著，而闻名于世。这位伟大的科学家和发明家，总结了力学三大定律，证明了万有引力，发明了三棱镜和反射望远镜，创立了微分学，攻破了颜色之谜……
牛顿
牛顿为什么会有这么多的发现和发明呢?
也许有人认为完全是因为他天资聪明、才能出众。事实上，这种看法就连牛顿本人也不会同意的。他说：“我只是对一件事情很长时间、很热心地去考虑罢了！”勤奋地学习，废寝忘食地工作，专心致志地长时间思考，是他成功的主要原因。
要想了解牛顿的生活全貌和他的重大发明，故事就要从头说起。
1642年圣诞节(12月25日)的早晨，在英国北部的一个偏僻的农村——伍耳索浦的农民家里，诞生了一个男孩，他就是伊萨克·牛顿。他生下来不足1.5千克，属早产儿，只有一点点气息。在他出生前的几个星期父亲就离开了人间。两岁时母亲改嫁，由外祖母抚养他。后来，他母亲又第二次变为寡妇。这个苦命的孩子，真是多灾多难！
牛顿并不是一个聪明伶俐的孩子，胆子很小，不过他喜欢独自沉思默想。在小学念书的时候，他只擅长数学，其他功课都不太好。老师在提到学习成绩不好的学生时，差不多总提到他，因此，他很少得到老师的赏识。然而，说来也奇怪，这个劣等生却有着特殊爱好，并能持之以恒。他课余时间经常把母亲给的一点零花钱拿去买斧子、凿子等木工工具，做了许多风车、风筝、日晷、漏壶、木制时钟等实用器械，非常精巧，常常受到同学和邻居的称赞。一天早晨，牛顿兴致勃勃。平时，这个什么也不会的小家伙，总是一个人呆呆地站在校园的角落里，可是这天却变成了另外一个人。原来他又做成了一台心爱的小水车，爱不释手，紧紧地抱在怀里。
“伊萨克，你做了个什么呀！”
一进校门，小朋友们就一窝蜂似的拥到他的面前，七嘴八舌地问个不休。
“水车呗！”
“能转动吗?”
“当然能转啦！还没有试车呢。中午休息时，咱们试试看吧!”
刚到中午，伊萨克就抱着水车到小河边去了。在他的后边，一个跟着一个地来了许多小朋友。
校园的一角，有一条美丽的小河。伊萨克和小朋友们一起动手用小石头把靠近两岸河水浅的地方堵住，水车就架在这窄窄的河水上。刚开始，水车嘎嗒嘎嗒直响，不一会儿就轱辘轱辘地转动起来了。“哎呀！转了！转了！”小朋友们都拍着手欢呼起来，赞不绝口地说他“了不起”。这时，班里一个成绩优秀的少年，听见他们吵吵嚷嚷的声音，也凑了过来，说：“嘿，这水车做得可真好哇！是谁做的呀？”
“是伊萨克做的。真漂亮！”
素日，这个少年最瞧不起牛顿。他看大家都在夸牛顿，非常气愤，便想找岔儿给牛顿一个难堪。
“喂，听着！伊萨克，为什么水车碰上水，它就转了?”因为牛顿认为有了水，水车就会转，这是天经地义之事，所以他什么也没答出来。
“不知道了吧！不懂道理就瞎干，任何价值也没有。你倒说说呀！”这个少年阴阳怪气地说。牛顿的脸一下涨红了，战战兢兢地小声说：
“那是因为水冲撞的缘故呗！”
“那说明不了问题！说不清道理，顶多也不过是个笨木匠。”于是，那些小朋友们也开始对牛顿起哄，叫喊：“笨木匠！”“笨木匠！”……这时，有个粗暴的少年说：“为什么一声不吭，你这个笨蛋！”他一边喊着，一边冲着牛顿的腰窝狠狠地踢了一脚。
“哎呀，好疼！”这个平时不爱生气的胆小鬼，再也忍受不住。他站起来大声喊道：
“你想干什么……”接着就向那个小家伙猛冲过去，在班上一向夸耀自己是力大无穷的野小子，没有料到竟被牛顿撞得一趔趄。豁出命来的牛顿，不容对方站稳，接二连三地冲撞，终于把他打倒在地了。从此以后，牛顿便产生了自信心。他那一直沉睡着的“顽强精神”被唤醒了。牛顿开始努力学功课，不久，对各门功课都发生了兴趣，终于成了班里数一数二的优秀生。
进入中学后，牛顿寄宿在一个药剂师的家里。当时，镇里安装了一架用于水利排灌的风车，大家都感到新奇，从老远跑去参观。牛顿看了风车回来，精心制作了一个小风车，放在药剂师家的房顶上。然而，风车在没风时是不会转动的，于是，牛顿便抓了一只老鼠，放到风车里。由于老鼠在风车里爬动，风车便转动起来了。少年牛顿不仅是模仿，而且还有创造呢！
1658年9月3日，多年罕见的狂风暴雨侵袭着英国北部农村大地。那天，天空一片漆黑，狂风怒吼，已经没有人在室外活动，唯独牛顿在暴雨中。他顺着风拼命起跳，接着又迎风拼命地跳，接着又侧身向着风跳着，并且还把斗蓬扣子打开，兜着风跳。每跳一次，就量一下跳的距离，然后计算风的力量。这对于一个十多岁而又不懂多少数学的孩子，是何等地困难啊！正是这股劲，为了攀登科学高峰不畏艰难险阻，才使他考上英国名牌大学——剑桥大学。
1661年，牛顿进入剑桥大学，同来自全国各地的优秀学生一道开始了顽强的学习。虽然，伊萨克在伍耳索浦是优等生，可是，在剑桥大学却不是这样。这里集中了各地的高材生，牛顿显得很不起眼。他在各门课程里，数学最差。尽管自己花费比别人多两三倍的时间，可是还赶不上别人。但牛顿并不因此而气馁，经过百折不挠的努力，大学三年级时，数学终于成了牛顿最拿手的一门功课，他的成绩名列前茅。这给他后来的伟大发明打下了基础。
1665年，牛顿从剑桥大学毕业，为了继续搞研究，他仍留在大学的研究室工作。年轻的牛顿，终于迈进了自己新的研究阶段了。
可是，就在这年6月，“鼠疫已在伦敦流行”的风声传到了剑桥大学。剑桥大学当局怕传染上这可怕的疾病，决定暂时停课，牛顿无奈又回到故乡伍耳索浦去了。他虽然回到乡下，可是丝毫也没有倦怠，因为要研究的问题堆积如山。在学校里读书、做实验，固然是做学问，但更重要的是，在有了一定基础之后，必须充分思考，把学到的知识加以归纳整理，这才能做到百尺竿头，更进一步。对牛顿来说，在故乡安安静静的两年，也是丰收的两年。
那是一个自然科学飞速发展的时代。望远镜打开了观察太阳黑子、月球上的山峦和峡谷、木星和土星的通道；显微镜揭示了生物结构的内幕，人类科学研究开始进入一个崭新的微生物世界；折射定律的数学公式，望远镜的光程设计，气泵的发明，血液循环和红血球的发现——这一切都是自然科学在许多领域(天文学、光学、热学、气体力学、化学和生理学等)取得的重大进展。这对牛顿的影响是很大的。然而，牛顿研究科学的方法，与同时代的科学家相比，却显得很独特。正如他在《光学》一书中开头所写的那样：“我写这本书的想法，不是以假设来解释光的种种性质，而是以理论和实验提出光的种种性质，并加以证明。”牛顿善于观察自然现象，进而发现自然规律，认识科学规律的本质。
让我们看看牛顿在故乡18个月写下的光辉的科学发现的新篇章吧！
“当汽车急刹车时，车上的人都往前倾斜。”这个现象大家都会解释：那是由于惯性的缘故。但在三百五六十年前，牛顿在研究惯性定律的时候，却是颇费心机的。当时物体的运动规律对于人们还是一个谜。有名的亚里士多德曾对运动进行研究，他认为要使一个静止的物体产生运动，必须人推、手提、马拉，根据直觉认为运动是与推、提、拉相连的，于是得出结论：“推一个物体的力不再去推它时，原来运动的物体便归于静止。”
这成为后来两千多年中大家公认的一条原理。现在我们知道它错了。它究竟错在哪里呢?三百五六十年前的人们无法弄清，科学家对此也是模糊不清。
牛顿更加严格地考察了运动。他通过观察指出，假如有人推着一辆小车在平路上行驶，然后突然停止推它，小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。怎样才能增加这段距离呢?牛顿想出了很多办法，像在车轮上涂油，把路修得平滑等。车轮转动得愈容易，路愈平滑，车便可以继续运动得愈远。但这些做法有什么作用呢?牛顿思考着。他自言自语地说：“这只有一种作用：外部的影响减少了。”即车轮里以及车轮与路面之间的那种所谓摩擦力减少了。对一般人来说，这已经是对观察得到的现象的一种理论解释了，但牛顿并没就此止步，而是进一步去考察、研究……他终于想出了当路面绝对平滑时，车轮也毫无摩擦，那就没有什么东西会阻止小车，而它就会永远运动下去，由此得出最原始的牛顿第一定律——任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动状态。
那么，当有外力作用时，它将会怎样运动呢？牛顿认为：“当物体受到外力作用时，它的加速度与作用于它上面的大小成正比例。加速度的方向与力的方向相同。”因此，在有阻力存在的情况下，运动会停止。这就发明了运动的第二定律。
经过分析和实验，牛顿得出：“当一个物体对另一个物体施加力的时候，承受力的物体也用同样的力，反过来作用于对它施加力的前一个物体上。”这一规律，就是牛顿发现的运动的第三定律，也叫做作用与反作用定律。
牛顿对物理学最重要的贡献，是发现了万有引力定律。
那是1666年一个秋天，天空晴朗，灿烂的阳光同往日一样照耀着伍耳索浦这个和平的村庄。牛顿这天一早就开始在屋里埋头用功，感到有些疲倦。他想休息休息，于是，手里拿着笔记本到后院散步。
后院连着田地，那里的苹果树上结满通红的苹果，在晚霞的沐浴下闪闪发光，格外好看。这些天，占据牛顿心灵的，到底是什么问题呢?哥白尼提出地动说，一开始就遭到了罗马教皇在宗教上的残酷迫害。可是，由于伽利略、开普勒等人的研究，即使是反对地动说的一些人，也不得不承认这种学说是正确的。关于地球、火星、金星等行星怎样运行的规律，已由开普勒定律证明。至于行星为什么要那样运行的道理，谁也不知道。
今天，从早到傍晚，关于天体运行的问题一直在他头脑中回旋。
“为了使地球、火星、金星等围绕太阳运转，太阳就必须牵引着这些行星。为了使月球围绕着地球运转，同样地球也必须牵引着月球。因此天体之间肯定是引力在起作用。”
正当坐在苹果树下的牛顿，沉浸在苦苦思索之中时，忽然有一个苹果从树上落了下来，掉在他的身边。
他看见了，觉得很奇怪。他想，这个苹果为什么会落下来呢?风平浪静的。
“那一定是因为它熟透了。”牛顿自言自语地说，“可是，为什么苹果只向地上落，不向天上飞呢?”
一会儿，牛顿的眼里闪出奇异的光芒。长时期以来他想了又想的问题，终于找到了解决的线索。“苹果落到地上，那是因为地球吸引它。地球对苹果的引力，就是在高山上，也不减弱。这样看来，这种地球引力没有不到达月球的道理呀！”于是，牛顿就在笔记本上，画了下边这样的图：
在地面高处，取一个P点，从这里把一块石头轻轻地放开，这样石头就到正下方A点上。这就是作用于石头的地球引力——重力的缘故。那么，如果不是轻轻松手，而是向水平方向抛出去，石头就落到B点、C点或更远，运行轨迹是一条曲线(抛物线)，而且速度越大落地越远，这是因为石头向水平方向飞行的同时，又被地球吸引着，所以飞过的路线就成了曲线。如果抛出的速度非常快的话，它就不落到地面上而是继续沿着D、E、F各点的轨道，围绕着地球滴溜滴溜地转起来了！
想着想着，牛顿开始联想到月球：“月球之所以能以一定距离围绕地球转动，就是因为月球总是向地球方向下落的缘故。就像苹果落地一样，月球也是向着地球下落。”
“啊！明白了。”牛顿就像在大海里迷失方向时找到了罗盘针一样，高兴得不得了。他情不自禁地大声喊出来。
太阳落山了，周围变得模糊不清了。牛顿方才想起回家。
晚上，根据笔记本的记录，牛顿开始计算起来，得出地球引力的减弱是与从地球中心到月球的距离的平方成反比的。这就叫做“平方反比律”，后来他又联想到太阳、行星，终于计算出引力同距离的平方成反比。事实上，这时牛顿已经发现了万有引力定律，但本着严谨的科学态度，他没有立即发表这一重大发现。
13年后，牛顿又使用了准确的资料，重新应用伽利略关于运动的定律和开普勒关于天体运行的定律，进行严格的计算，从而证明了万有引力定律，即任何两物体之间都有相互吸引力，力的大小跟它们的质量成正比，跟它们之间距离的平方成反比。
物理学是一门研究与揭示自然界基本规律的科学。今天，物理学已成功地解释了我们所观察到的大部分自然现象，既有宇宙的构造、天体的形成和运动，也有物质微观世界基本构造的规律。
但当我们回顾几百年来物理学的发展历程以及它所取得的巨大成就时却惊奇地发现，这门伟大的自然科学，除了它所必须的各种原始的、现代的、普通的、精密的实验设备外，整个理论完全是建立在一些简单的基本定律之上。中学物理讲到的能量转化与守恒定律就是其中最重要的一个。
运动与做功
自远古以来，人类就一直与各种生产劳动和社会实践活动相伴随，并且在漫长的岁月里逐渐有了运动物体能够做功的概念。比如举高的大石块落下时可以砸开坚硬的物体、夯实房屋的地基；流动的河水能够推动简单的传动装置，带动石磨加工粮食……
但是怎样才能知道运动物体做功本领的大小呢?人们想到测量任何东西的大小都要有一把合适的尺子。例如测量时间就要有计时工具，从古代的沙漏、水漏，几百年前的摆钟到今天的原子钟，都是不同时期测量时间的“尺子”。那么运动物体做功本领的大小用什么测量呢?同样需要一把“尺子”。
“尺子找到了”
人们在苦苦寻找这把尺子，但始终求之不得。然而到了16世纪，有人发现了它，这个人便是意大利科学家伽利略。
伽利略在他的研究中发现，从同一高度掉下两个质量不同的物体时，它们会以相同的速度落下。但重的物体撞击地面的力量比轻的物体大得多，显然它们的运动量并不相同。于是伽利略提出用运动物体的质量和速度的乘积来测量运动物体的运动量是合适的。但是他并没有把这个研究进行下去，只是用它解释了几个试验而已。后来，法国数学家笛卡尔觉得伽利略的发现很重要，便继续进行研究。笛卡尔根据碰撞理论，用数学方法证明“质量乘以速度”的确可以测量运动物体运动量的大小。
这样的“尺子”合适吗?德国数学家莱布尼茨首先不同意。他做了这样的实验，用10米／秒的初速度向上抛一块石头，石头上升的高度约为5米；当速度扩大2倍为20米／秒时，石头达到的高度却并非扩大2倍而是4倍，达到20米的高度；如果速度扩大3倍为30米／秒，高度则扩大9倍达45米。莱布尼茨发现这与笛卡尔的观点相矛盾，因而于1686年发表文章，提出用“质量乘以速度的平方”测量运动量的大小。
莱布尼茨的看法立即遭到笛卡尔派的反对，接着他们以及各自的支持者就此形成两大派别展开了激烈的争论。在其后的一个多世纪里，经过达朗贝尔、科里奥利、托马斯·杨等许多科学家的不断深入研究，终于发现能够测量运动物体做功本领最合适的“尺子”既不同于笛卡尔的，也有别于莱布尼茨的，而是“质量乘以速度的平方之一半”，并且把运动物体具有的这个量叫做物体的“活力”。1801年，托马斯·杨在英国皇家科学院的一次讲演中，提出用“能”这个词代替“活力”。按照他的解释，运动物体具有的能的多少就是其做功本领的大小。
能量与能量转化
有了测量物体的运动量即能量这把尺子之后，对运动物体的研究就进入到一个更深的层次。但是科学家很快发现，自然界存在各种形式的运动，它们之间有着广泛和深刻的内在联系，并且各种形式的运动之间经常发生着转化，因而以前那种把各种运动分割开来单一研究的方法已举步难行。1799年德国哲学家谢林就指出：“磁的、电的、化学的甚至有机的现象都会编织成一个大综合。”
当时，机械运动和热运动之间的联系在实验和技术上已被揭示出来。钻木取火现象早在远古就被发现；1797年伦福德的钻炮摩擦生热以及1799年英国科学家戴维在真空中使两块冰摩擦融化的实验都显示出机械运动向热运动的转化。而蒸汽机的发明和改进又使热运动转化为机械运动，这些使得机械运动和热运动之间的转化过程完成了循环。
热和电之间的转化则在稍后的1821年由德国物理学家塞贝克发现。为了验证关于电流的磁性的某种猜想，他用一根铜导线和一根铋导线连接成回路。当把一个结头握在手中时发现，只要两个结头之间出现温度差，回路中就产生了电流，并且在一定的范围内，电流大小与温差成正比。而在1840年和1842年，英国物理学家焦耳和俄国物理学家楞次又分别发现电流通过导线时的热现象，并由此得到了电学中著名的焦耳—楞次定律。这些都使人们相信，电能和热能之间也存在相互转化。
与此同时，能量转化研究的范围已扩大到有生命的领域。19世纪初以后，科学家就发现植物从它周围的土壤中吸取水分和其他营养，从空气中获取二氧化碳。在太阳光的照耀下，这些物质依靠植物叶子里一种叫叶绿素的化合物变成了淀粉、糖分和纤维素等。这种转化过程称为光合作用，它是太阳能转化为植物所具有的化学能的过程。当植物被用来做食物或者燃料时，化学能又转化为机械能或热能。
科学家还发现动物和人类等生物体的活动与生存也来自于能量的转化，或者说来自于食物中的化学能。动物和人类的运动是依靠肌肉有节奏地收缩产生的，少数动物像蜘蛛腿上没有肌肉，行动靠腿骨内的液体流动产生，其原理类似于机器里的液压传动。
肌肉是怎样产生收缩运动的呢?科学家开始认为生物如同一架蒸汽机，先把食物的化学能转化为热能，然后热能再转化为肌肉的机械能。但他们发现在生物体内能量并不是按这种方式转化的，因为动物转化能量的效率为80％左右，而最好的蒸汽机的效率却只有7％左右。后来的研究表明，在生物体内，化学能是直接转化为机械能的，当然转化过程是比较复杂的。首先，食物在肠道内被分解为糖分，糖分透过肠道壁进入血管并被血液送到肌肉里。这时糖分继续分解并放出能量，但这些能量并不直接为肌肉使用，而是保存在一种化合物三磷酸腺苷中。当肌肉收到大脑发出的收缩指令后，三磷酸腺苷才放出能量供肌肉使用。然而，肌肉是如何把化学能变为机械能的呢？对此转化过程科学家仍在继续研究。
在19世纪中叶之前，科学家已发现了当时所知道的大多数形式的能量间的相互转化过程。除了已讲到的外，还有电能与磁能、机械能与电能、电能与化学能等能量间的转化关系。从这些事实人们认识到自然界的能量有多种形式，但不同形式的能量是可以转化的，因而能量转化是自然界的一条基本规律。
永动机之谜
能是物体做功的本领，物体在做功的同时必然消耗一部分能量，这在今天看来无疑是最简单的科学道理。但在科学史上相当长的一段时间，许多人都做过一个相同的梦：制造出一种机器，它不需要消耗能量却能做功。这些人中不乏技艺高超的能工巧匠，也有聪明绝顶的著名科学家。
最早的永动机方案是13世纪一个叫亨内考的法国人提出的。他在一个轮子的边缘上等距离地安装12个活动短杆，杆端分别套一个重球。亨内考认为，无论轮子转动到什么位置，右边的重球总比左边的重球离转动轴更远一些。这样右边的重球就会压着轮子永不停顿地沿顺时针方向转下去。可是根据这一设计制做的永动机只转了几圈后便停下来，更不用说再对外做功。
著名的意大利画家达·芬奇不仅画技高超，而且还是一位科学家。他也设计了另外一种永动机，他认为右边的钢球比左边的钢球离轮心更远，在两边不相等的作用下轮子就会沿着箭头方向转动不息。但按达·芬奇的设想制作的永动机同样逃脱不了失败的命运。后来各种各样的永动机方案还是层出不穷，有的利用重轮的惯性，有的利用浮力、细管的毛细作用、磁性之间同性相斥的性质……但五花八门的永动机设计方案都在科学的严格审查和实践的验证下一一失败了。以致法国科学院在1775年正式宣布永动机是不可能制成的，并声明“本科学院以后不再审查有关永动机的一切设计”。
但在科学上发现不同形式的能量可以转化后，一度匿迹息声的永动机之梦又开始死灰复燃，有人企图在能量转化的过程中，实现能量的递增从而制成永动机。一个典型的永动机方案就是用一台电动机带动水泵把水抽到一定高度储起来，再利用水的落差带动一台功率更大的发电机发出多于用于电动机的电来。但是所有的永动机都失败了，无论设计者怎样改进，不论结构多么严密和精巧，都无一能够成功。人们在痛定思痛之余，对这些机械进行细致地科学分析，原来永动机的设计者违背了自然界的另一条基本原理——能量守恒定律。
能量是守恒的
早在15世纪的明末清初之际，我国著名的思想家王夫之就有过运动守恒的思想，之后西方的科学家伽利略、笛卡尔等也提出过运动不灭，但是人类真正从科学上开始认识能量守恒却是19世纪40年代的事情。
罗伯特·迈耶是德国的一位医生，他从生理学入手，通过哲学上的思考，较早地发现了能量守恒原理。1840年迈耶在一艘从荷兰驶往东印度的船上当医生，在航至爪哇附近时，他给船上生病的欧洲船员放血时发现，病人的静脉血不像生活在温带的人的血颜色发暗而像动脉血一样鲜红。迈耶对此迷惑不解，甚至怀疑自己是否弄伤了病人的动脉，但是在港口当地的医生告诉他这种现象其实在热带地区很普遍。
这是为什么呢?迈耶决心把问题弄清楚，他在大学没有学过数学和物理学，但行医前在巴黎学习过法国化学家拉瓦锡的燃烧理论。因此迈耶试图用燃烧理论解决这一问题，他设想人体的体热是由所吃的食物和血液中的氧气化合而释放的，在热带的高温环境下，人的机体需要较少的热量，所以氧化过程减弱了，于是在流回心脏的血液中留下了较多的氧，静脉中的血液的颜色就鲜红一些。
这次航行结束后，迈耶根据自己的理解写了一篇题为《论力的量和质的测定》，并寄给当时德国的权威刊物《物理学和化学年刊》。由于迈耶在数学、物理学上的知识不足以及缺少精确的实验根据，所以文章没有发表。这件事激励迈耶自学了有关的数学知识，在1842年又写出第二篇文章《论无机界的力》并发表在《化学和药学年刊》的5月号上。在这篇文章中迈耶首次提出“能量是不灭的、可转化的、无重量的客体”，并运用这一观点讨论了“势能、动能、热能之间的转化和守恒”，并根据当时的气体比热值，首次测出热的机械当量。
1845年，迈耶又发表了《论有机运动与新陈代谢》一文，再次讨论了能量转化和守恒的科学性。他研究了运动的五种形式和能量的五种形式，并非常形象地描绘了运动转化的25种情况。迈耶进一步提出有机体内发生着化学能转化为其他形式能量的复杂过程，生命现象也遵守能量转化和守恒原理。由于迈耶不是物理学家，所以在很长的一段时间里，他的研究成果不被人们接受，观点受到怀疑和嘲笑。但是他始终坚持自己的科学信仰，即使在两个孩子夭亡、自己身体残废的困境中也矢志不移。
如果说迈耶从理论上揭示了能量守恒原理，那么，另一位英国物理学家焦耳对于热的机械当量的精确测定则为这一原理的建立提供了最重要的实验基础。焦耳年轻时也是个永动机迷，但他在失败后立即放弃了这种念头。为了清楚永动机为什么不能成功，他开始探索不同形式的能量在转化过程中是越来越多，还是永远保持不变。
1840年，焦耳首先研究电流的热效应，他通过一系列实验验证了电流生热的定量关系：导线的发热量与通过它的电流的平方成正比。接着焦耳开始研究机械运动和热转化的关系，他用至今仍出现在物理教科书上的那个经典实验证明：处在55~600F的1磅水温度上升10F，需要的热量等于772磅重物下降1英尺（0.3048米）所做的功。焦耳对热的机械当量的测定，前后用了近40年的时间，做了400次实验。焦耳的成果得到了科学上的承认，也为能量守恒原理的建立扫除了最后的障碍。
历史上能量守恒原理的发现和建立过程相当复杂，除了迈耶、焦耳之外，许多科学家如德国物理学家亥姆霍兹、法国工程师卡诺等都进行过这一研究，并且都在1832~1854年以不同形式彼此独立地提出了能量守恒原理。后来科学界把能量转化和能量守恒原理合二为一，并表述为这样一条定律：对应着各种不同的运动形式，有各种不同形式的能量。任何一种形式的能量在转化为其他形式能量的过程中，总能量是守恒的。能量既不能创生，也不能消灭，只能由一种形式转化为另一种形式，或由一个物体传给另一个物体。
伟大的科学定律
能量转化与守恒定律为人类深刻揭示了自然界各种运动状态的普遍联系和统一性，找到了各种运动的公共量度——能量，因而这个定律是全部自然科学的基石，也正因为这样，伟大的革命导师恩格斯指出这一定律与进化论、细胞学说是19世纪自然科学的三大发现。
这一定律是在长期的生产实践和大量科学实验的基础上确立起来的，直到现在，科学上还未发现违反这一定律的实验事实，反而科学家却根据这一定律不断地解决了一系列重大的科学问题。
20世纪初，物理学研究发现在一种放射性原子核衰变为另一种核的衰变过程中，放出的电子携带的能量不够多，与衰变前后原子核的能量损失不相等。由于当时无法找出丢失的能量，科学界极为惊慌，就连大名鼎鼎的物理学家玻尔也认为在微观世界应放弃能量守恒。但是年轻的奥地利物理学家泡利坚信能量守恒是自然界的普遍规律，他认为衰变过程中能量并没有丢失，而是被某种当时还不知道的粒子带走了，并做出了著名的中微子假设。到了20世纪50年代，人们终于发现了中微子。
这个定律的应用还有很多很多。在营养学方面，专家通过测量各种活动对能量的需求，制定出合理的营养标准。比如从事不同运动项目的运动员就有不同的食谱。在医院里，医生测量病人对能量的消耗，就能对某些疾病做出诊断。病人吃得越来越多却越来越消瘦，那就可能患有甲状腺机能亢进。
工程师设计一座火力发电厂，就得按照预定的发电量，根据能量定律确定电厂的规模、汽轮机的大小、锅炉的容量、煤的消耗量等。同样，一架飞机、一辆汽车、一艘轮船的设计都离不开这个定律。
自能量转化与守恒定律发现以来，人类在对能量的认识上取得了两个伟大的成就：一是能量子的发现，即自然界各种形式的能量都是由一份一份的能量子构成的，这一发现直接导致了现代物理学的诞生；二是质能关系的发现，即一定的质量必与一定的能量等当。这一发现使人类找到了新的能源——原子能。但是能量世界还有许多未知的东西需要人们去探索、去发现，因而将来人类对能量的认识一定会更丰富多彩。
在自然科学中，光学是一门历史悠久、内容丰富的学科，人类的科学进步始终与光学的发展和人们对于光的认识有着极其密切的关系。在光学发展300多年的历史上，许多著名的科学家都进行过这一科学领域的研究，人类最伟大的科学家牛顿就是其中之一，而且他在实验物理方面的工作主要是体现在光学上。
发现七彩光带
牛顿在大学期间，特别喜欢物理实验，接触了许多光学仪器。虽然当时光学仪器的缺陷和毛病很多，但大家都找不出其根源所在。对于这一问题牛顿牢牢地记在心里，他想一旦有了机会必须弄清楚它们。
1665年，牛顿大学毕业了。当时的英国正受到瘟疫的侵袭，为了减少传染的机会学校都关了门，无学可上的牛顿只好回到农村的家中。他虽然也去田间干农活，但更多的精力却是用于科学研究，其任务之一就是要弄清大学实验室的光学仪器为什么会有那么多的不足。
那个时代的光学仪器还非常原始，无非是一些平面镜和凹、凸透镜及三棱镜等元件，因而牛顿能够在家里方便地开展自己的研究工作。
一天，天气很好，阳光从窗子射进屋内，牛顿拿出一块玻璃三棱镜准备实验。忽然，他发现地面上出现了红、黄、青、紫等颜色的光排成的鲜艳彩带。这是怎么回事呢?他已多次使用过这块三棱镜，但从来没有见过这种现象。
牛顿开始认真地研究这一现象，他用支架把三棱镜安放好，接着拿出两张硬纸板。在一张纸板上刻出一条缝放在棱镜前面，将另一张放在棱镜后面做光屏。当一束阳光穿过窄缝射到棱镜上时，在进入棱镜的一面发生一次折射，从棱镜的另一面射出时又发生一次折射。经过两次折射后，光线的方向变了，在后面的屏上形成一条由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色排开的彩色光带。难道白色的阳光是由这七种颜色的光组成的吗?牛顿还不能肯定，他开始查找资料，很快发现了对这一现象的解释：白色的光通过三棱镜后之所以变成依次排列的各色光，并不是白光有复杂成分，而是白光与棱镜相互作用的结果。
决不轻信别人
事实是这样的吗?牛顿是个特别认真的人，要让他相信什么，除非是他亲眼所见或者亲身经历过。
牛顿开始这样考虑问题，如果白光通过棱镜后变成七种颜色的光是由于白光与棱镜的相互作用，那么，这些各种颜色的光经过第二个棱镜时必然会再次改变颜色。他根据自己的想法继续做实验，他在棱镜后面竖放一张开有小孔的屏，这样转动前面的棱镜，就可以使不同颜色的光单独地穿过小孔。在屏的后面再放一块三棱镜，就能观察到这些单色光通过第二块棱镜后颜色是否会改变。但实验的结果表明，这些单色光经过第二块棱镜后没有再分解，颜色也没有变化，看来别人的解释并不正确。
接着牛顿开始想，既然一块棱镜能把白光分解成七种颜色的光，那么用另一块棱镜就可能使这些彩色的光复原为白光。于是他又在第一块棱镜后倒放了一块顶角较大的棱镜，果然实验成功了，七种颜色的光带又变成白光。
这些成功的实验使牛顿认识到白色的阳光的确具有复杂的成分，它由七种不同颜色的光组成。三棱镜之所以能把它们分开，是因为各种单色光相对于棱镜有不同的折射率。后来牛顿的发现得到科学界的承认并被写进教科书，而这些实验则被称为著名的“光的色散实验”。
牛顿与现代光谱学
光的色散现象的发现是17世纪的事情，这在当时并无特别重要的意义，但是牛顿的实验却开创了现代物理学的重要领域——光谱学研究的先河。
随着科学的发展和技术的进步，人们逐渐发现了红外线、紫外线以及各种各样的其他光谱，更重要的是认识到这些光谱反映了物质的微观世界——分子、原子里面发生的事情。因而光谱学的研究就成为科学家认识物质微观结构的有力手段。
通过光谱学，人类发现了新的物质元素，找到了“解释原子密码”的依据。特别是20世纪60年代后，随着激光技术、计算机以及各种先进的电子技术、测量技术的出现，人们更容易获得各种物质元素的光谱，并且更为方便准确地进行研究。通过光谱反映的信息，可以了解它们的成分和结构、弄清它们的理化性质。可以说，没有光谱学的成就，就不会有物理学、生物学、化学等许多科学的今天。
目前，光谱学已发展成为一门内容丰富的专门学科。从物质结构上讲，有原子光谱学、分子光谱学；从光谱波长上分，有X射线光谱学、红外线光谱学；从光谱形式上看，有激光光谱学、荧光光谱学……而且，光谱学的应用已遍及化学、生物学、天文学、地质学、冶金学、医学、刑事学等现代科学的许多领域。
今天，光谱学的发展远远超越了牛顿所研究的范围，但是我们不应忘记牛顿的功绩：他发现了获得光束中电磁辐射的强度按波长或频率分布的一个表象的原始方法。
联系客服
