一、循环运动与螺旋运动的普遍性
东西方哲学研究，都离不开循环运动。亚里士多德把移动分为直线运动和圆周运动两大类，并认为圆周运动可以在有限区域内做永恒的、连续不断的运动[3]。后来，黑格尔形象地把逻辑论证的过程比喻为圆圈，而黑格尔圆圈成为他自己的哲学体系中的核心概念之一[3，4]。他说：“哲学本身却无所谓起点”，“哲学就俨然是一个自己返回到自己的圆圈，因而哲学便没有与别的科学同样意义的起点。”可以说，这种没有起点和终点的圆圈是特殊的闭合圈，是一种平衡状态。恩格斯在论述自然辨证法时指出[5]：“整个自然界被证明是在永恒的流动和循环中运动着。”对于循环运动来说，螺旋运动是其典型的一种形式。唯物辩证法的否定之否定规律认为，事物的发展表现为一个螺旋式上升的过程。哲学著作[6]指出：“通过实践与认识的不断的反复循环，人类的认识就像螺旋曲线一样无限地发展和上升。”另外，在自然科学中，已有大量的循环运动和螺旋运动的相关研究成果[7]。
二、系统论的基本概念与混沌循环运动规律
20世纪以来，系统科学对自然哲学和科学哲学的发展起了非常重要的作用。文献[5]指出：“自然辩证法在当代的发展是全面的，在以下三个方面尤应重视，这就是系统科学对自然观的丰富问题…”，“系统科学的发展，使人们的思维方式发生了变化”，“系统思维方式与还原论、形而上学的思维方式不同”。另外，文献[5]关于“自然界的演化发展”的论述中，充分利用了“新三论”（耗散结构理论、协同学、突变论）和混沌理论的基本概念和结论。同样的道理，“新三论”和混沌理论中的概念和规律，对于阐述和理解阴阳鱼太极图的混沌模式具有重要意义。
普里戈金在深入研究热力学和混沌现象的基础上，进一步阐述了他的自然哲学思想[1]，讨论了自然界的平衡与非平衡，连续与分叉，涨落与平稳，决定性与随机性，稳定与不稳定，可逆与不可逆，有序与无序，周期与非周期，稳态与瞬态，以及吸引子，极限环和相空间，等等。该书中指出：“每当我们达到一个分叉点，决定论的描述被破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支选择。跨越分叉是个随机过程。
本文讨论的混沌是一种自然现象[8~10]。在国际上，混沌理论被称为20世纪继相对论、量子力学之后物理学的伟大学术成就。混沌研究成果不仅出现在所有的自然科学领域，而且对自然哲学产生了很重要的影响[1,5,8]。文献[5]指出：“混沌可能是具有根本意义的积极因素…；对人脑电波研究表明，正常思维活动的脑电波是混沌的，而病态人脑发病时脑电波则呈明显的周期性。”利用系统学的概念，可将混沌吸引子的循环演化规律和随机性质概括如下：
（一）半稳定平衡态的性质。系统状态是由运动点（相点）形成的动态轨道（相轨）来表示的。静止点和闭合轨道都是平衡态。简单的混沌吸引子有一个平衡点和一个主极限环（周期最短的闭合轨道），后者是动态平衡态。（二）分叉点和极化作用。由于具有吸引和排斥相点的作用，在半稳定平衡态的邻域内必有运动相轨的最近点。就远―近―远的过程而论，这种情形与慧星“访问地球”的近地点是类似的。相点受平衡态吸引时趋于平衡态而走向最近点，而相点受排斥时则离开平衡态。如果最近点两边的相轨段属于两种不同类型的运动，则此最近点就叫做分叉点[9]。众多分叉点形成分叉区。半稳平衡态的分叉点转换相轨类型的作用，称为该平衡态的极化作用。（三）随机扰动引发随机过程。运动相点受极限环吸引时必然是周期性的螺旋运动。经过最近点后的相轨走向平衡点的吸引区，因而必定是单向运动（非旋转的曲线运动）。在此情况下，最近点就是分叉点。应该特别强调，在物理学和自然哲学上都确认系统中随机扰动（起伏）的存在[1]。（四）混沌循环及相对平衡态的产生。综上所述，如果一个系统没有稳定的周期运动，而其相空间中有一个平衡点和一个主极限环，且两者都是半稳定的，则该系统出现混沌循环运动。由于极化作用，运动相轨经过分叉点时将随机地选择走向某一个极限环的路径，并且可能以极小距离接近平衡态而处于相对平衡态。（五）混沌具有无穷多个半稳定周期轨道。一段螺旋运动及其随后的一段单向运动的过程，称为一个循环。若经过n个循环时相轨闭合，则形成一个极限环（闭合轨道）。n可取任意整数，因此这种闭轨道有无穷多个[9]。实际上，就n=1情况来说，由于螺旋圈数不同，闭合轨道也有很多种。因此，在理论上混沌吸引子有无限多个平衡态，它们是实际运动相轨可能任意接近的目标。
三、阴阳鱼太极图的混沌模式
阴阳鱼太极图已有大量的研究文献，例如[11~13]。本文认为，太极图所研究的是复杂的循环运动，其中不存在稳定的周期运动。另外，由于太极图的思想来源于古天文，因而平面太极图所表示的实质上是三维阴阳循环运动。
本文研究的阴阳鱼图混沌模式的图式，如图1所示。图中，外圈为太极，所附文字表示了一个阴阳循环中阴阳五行的变化规律。“阳鱼眼”为平衡圈（周期轨道），称为阳极（阳中阳）；“阴鱼眼”为平衡点（静止点），称为阴极（阴中阴）。阳气经过阳极后转变为阴气；阴气经过阴极后转变为阳气。于是，阴、阳两极均是半稳定平衡态，而它们各自邻域内的最近点都是分叉点。因此，阴阳两极均有极化作用，而阴阳变化过程是随机性的混沌循环运动。在这循环气流中，包含无限多个闭合轨道（平衡态），因而可能产生无限多相对平衡态（和态）。于是，五气顺布，四时变通，和态迭现，而万物生生不已。以上所说，就是阴阳鱼太极图混沌模式的最简陈述。在这种循环运动模式中，阳气趋向阳极（周期轨道），因而是螺旋运动；阴气趋向阴极（静止点），属于单向运动。一般意义上的螺旋运动与唯物辩证法中“螺旋式上升”运动相对应，两者的含义相同，而平衡圈（阳极）则与“黑格尔圆圈”相对应。在这种情况下，阳极邻域内的运动和极化的规律可以和黑格尔圆圈及其正、反题的演化过程进行对比。在黑格尔哲学中，后起的哲学体系把以前的体系作为自身的环节，而每一个环节被看成一个圆圈。其圆圈是闭合的，这就可能导致把“绝对平衡态”与“相对平衡态”混同起来的问题。从上面的相关叙述来看，对于阴阳鱼太极图混沌模式是不存在这种问题的。
阴阳鱼图混沌模式中经过分叉点的运动的随机性质可利用图2来说明。图中的三叉管是对称的，小球在管内自上而下运动。假定小球进入下面的两个叉管之一后又回到上头而再次下落，如此循环不已，则小球在随机扰动作用下将在下面两个叉管中随机选择路径。这种由分叉点产生随机性的原理，显然具有一般性意义。但要特别强调，混沌程度微弱的混沌循环运动和周期运动往往是很难区分的，而其随机性不容易检测出来。这就是人们把许多常见的循环运动都称为周期运动的缘故。
周敦颐的“五层太极图说” [11]没有涉及阴阳鱼图的“鱼眼”，也未提到随机性，因而不能直接用来说明阴阳鱼图的混沌模式。但是，为了进行比较研究，可以引入混沌概念而将周氏“五层太极图说”加以修改。现将稍作修改的周氏太极图说（仅采用其第一部分）叙述如下：
“自无极而为太极”。太极生两极。阴极者，平衡点也。阳极者，平衡圈也。“太极动而生阳”，“静而生阴”。阳动旋转而临阳极，极化而生阴；阴静直行而临阴极，极化复生阳。“一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉”。一循环也，阳气阴气一前一后者也。夫极化，分叉时刻难于逆料。是故，循环复循环，前后相异而变化莫测。故不成周期，而混沌生矣。“阳变阴合，而生水火木金土。五气顺布，四时行焉。五行一阴阳也，阴阳一太极也，太极本无极也。五行之生也，各其一性。无极之真，二五之精，妙合而凝”。太极复生太极，乃至无穷。生成可期，当生之时方能生，能成之时方能成。“乾道成男，坤道成女。二气交感，化生万物。万物生生而变化无穷焉”。
上一段文字，包含了周氏“五层太极图说”第一部分中除“动极而静”和“静极复动”之外的所有句子（双引号之内的），因而可用以比较阴阳鱼图混沌模式和五层太极图。由对比可以看出，阴阳鱼图混沌模式的循环规律和随机性容易叙述清楚，而五层太极图的循环规律则难于说得明白。至于对这种图式的深入理解，尚需进一步研究。
[作者简介]丘水生，华南理工大学电子与信息学院教授，博士生导师。研究方向：非线性系统及混沌理论。近年来研究循环论及太极图。
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