一、循环运动与螺旋运动的普遍性
东西方哲学研究,都离不开循环运动。亚里士多德把移动分为直线运动和圆周运动两大类,并认为圆周运动可以在有限区域内做永恒的、连续不断的运动[3]。后来,黑格尔形象地把逻辑论证的过程比喻为圆圈,而黑格尔圆圈成为他自己的哲学体系中的核心概念之一[3,4]。他说:“哲学本身却无所谓起点”,“哲学就俨然是一个自己返回到自己的圆圈,因而哲学便没有与别的科学同样意义的起点。”可以说,这种没有起点和终点的圆圈是特殊的闭合圈,是一种平衡状态。恩格斯在论述自然辨证法时指出[5]:“整个自然界被证明是在永恒的流动和循环中运动着。”对于循环运动来说,螺旋运动是其典型的一种形式。唯物辩证法的否定之否定规律认为,事物的发展表现为一个螺旋式上升的过程。哲学著作[6]指出:“通过实践与认识的不断的反复循环,人类的认识就像螺旋曲线一样无限地发展和上升。”另外,在自然科学中,已有大量的循环运动和螺旋运动的相关研究成果[7]。
二、系统论的基本概念与混沌循环运动规律
20世纪以来,系统科学对自然哲学和科学哲学的发展起了非常重要的作用。文献[5]指出:“自然辩证法在当代的发展是全面的,在以下三个方面尤应重视,这就是系统科学对自然观的丰富问题…”,“系统科学的发展,使人们的思维方式发生了变化”,“系统思维方式与还原论、形而上学的思维方式不同”。另外,文献[5]关于“自然界的演化发展”的论述中,充分利用了“新三论”(耗散结构理论、协同学、突变论)和混沌理论的基本概念和结论。同样的道理,“新三论”和混沌理论中的概念和规律,对于阐述和理解阴阳鱼太极图的混沌模式具有重要意义。
普里戈金在深入研究热力学和混沌现象的基础上,进一步阐述了他的自然哲学思想[1],讨论了自然界的平衡与非平衡,连续与分叉,涨落与平稳,决定性与随机性,稳定与不稳定,可逆与不可逆,有序与无序,周期与非周期,稳态与瞬态,以及吸引子,极限环和相空间,等等。该书中指出:“每当我们达到一个分叉点,决定论的描述被破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支选择。跨越分叉是个随机过程。
本文讨论的混沌是一种自然现象[8~10]。在国际上,混沌理论被称为20世纪继相对论、量子力学之后物理学的伟大学术成就。混沌研究成果不仅出现在所有的自然科学领域,而且对自然哲学产生了很重要的影响[1,5,8]。文献[5]指出:“混沌可能是具有根本意义的积极因素…;对人脑电波研究表明,正常思维活动的脑电波是混沌的,而病态人脑发病时脑电波则呈明显的周期性。”利用系统学的概念,可将混沌吸引子的循环演化规律和随机性质概括如下:
(一)半稳定平衡态的性质。系统状态是由运动点(相点)形成的动态轨道(相轨)来表示的。静止点和闭合轨道都是平衡态。简单的混沌吸引子有一个平衡点和一个主极限环(周期最短的闭合轨道),后者是动态平衡态。(二)分叉点和极化作用。由于具有吸引和排斥相点的作用,在半稳定平衡态的邻域内必有运动相轨的最近点。就远―近―远的过程而论,这种情形与慧星“访问地球”的近地点是类似的。相点受平衡态吸引时趋于平衡态而走向最近点,而相点受排斥时则离开平衡态。如果最近点两边的相轨段属于两种不同类型的运动,则此最近点就叫做分叉点[9]。众多分叉点形成分叉区。半稳平衡态的分叉点转换相轨类型的作用,称为该平衡态的极化作用。(三)随机扰动引发随机过程。运动相点受极限环吸引时必然是周期性的螺旋运动。经过最近点后的相轨走向平衡点的吸引区,因而必定是单向运动(非旋转的曲线运动)。在此情况下,最近点就是分叉点。应该特别强调,在物理学和自然哲学上都确认系统中随机扰动(起伏)的存在[1]。(四)混沌循环及相对平衡态的产生。综上所述,如果一个系统没有稳定的周期运动,而其相空间中有一个平衡点和一个主极限环,且两者都是半稳定的,则该系统出现混沌循环运动。由于极化作用,运动相轨经过分叉点时将随机地选择走向某一个极限环的路径,并且可能以极小距离接近平衡态而处于相对平衡态。(五)混沌具有无穷多个半稳定周期轨道。一段螺旋运动及其随后的一段单向运动的过程,称为一个循环。若经过n个循环时相轨闭合,则形成一个极限环(闭合轨道)。n可取任意整数,因此这种闭轨道有无穷多个[9]。实际上,就n=1情况来说,由于螺旋圈数不同,闭合轨道也有很多种。因此,在理论上混沌吸引子有无限多个平衡态,它们是实际运动相轨可能任意接近的目标。
三、阴阳鱼太极图的混沌模式
阴阳鱼太极图已有大量的研究文献,例如[11~13]。本文认为,太极图所研究的是复杂的循环运动,其中不存在稳定的周期运动。另外,由于太极图的思想来源于古天文,因而平面太极图所表示的实质上是三维阴阳循环运动。
本文研究的阴阳鱼图混沌模式的图式,如图1所示。图中,外圈为太极,所附文字表示了一个阴阳循环中阴阳五行的变化规律。“阳鱼眼”为平衡圈(周期轨道),称为阳极(阳中阳);“阴鱼眼”为平衡点(静止点),称为阴极(阴中阴)。阳气经过阳极后转变为阴气;阴气经过阴极后转变为阳气。于是,阴、阳两极均是半稳定平衡态,而它们各自邻域内的最近点都是分叉点。因此,阴阳两极均有极化作用,而阴阳变化过程是随机性的混沌循环运动。在这循环气流中,包含无限多个闭合轨道(平衡态),因而可能产生无限多相对平衡态(和态)。于是,五气顺布,四时变通,和态迭现,而万物生生不已。以上所说,就是阴阳鱼太极图混沌模式的最简陈述。在这种循环运动模式中,阳气趋向阳极(周期轨道),因而是螺旋运动;阴气趋向阴极(静止点),属于单向运动。一般意义上的螺旋运动与唯物辩证法中“螺旋式上升”运动相对应,两者的含义相同,而平衡圈(阳极)则与“黑格尔圆圈”相对应。在这种情况下,阳极邻域内的运动和极化的规律可以和黑格尔圆圈及其正、反题的演化过程进行对比。在黑格尔哲学中,后起的哲学体系把以前的体系作为自身的环节,而每一个环节被看成一个圆圈。其圆圈是闭合的,这就可能导致把“绝对平衡态”与“相对平衡态”混同起来的问题。从上面的相关叙述来看,对于阴阳鱼太极图混沌模式是不存在这种问题的。
阴阳鱼图混沌模式中经过分叉点的运动的随机性质可利用图2来说明。图中的三叉管是对称的,小球在管内自上而下运动。假定小球进入下面的两个叉管之一后又回到上头而再次下落,如此循环不已,则小球在随机扰动作用下将在下面两个叉管中随机选择路径。这种由分叉点产生随机性的原理,显然具有一般性意义。但要特别强调,混沌程度微弱的混沌循环运动和周期运动往往是很难区分的,而其随机性不容易检测出来。这就是人们把许多常见的循环运动都称为周期运动的缘故。
周敦颐的“五层太极图说” [11]没有涉及阴阳鱼图的“鱼眼”,也未提到随机性,因而不能直接用来说明阴阳鱼图的混沌模式。但是,为了进行比较研究,可以引入混沌概念而将周氏“五层太极图说”加以修改。现将稍作修改的周氏太极图说(仅采用其第一部分)叙述如下:
“自无极而为太极”。太极生两极。阴极者,平衡点也。阳极者,平衡圈也。“太极动而生阳”,“静而生阴”。阳动旋转而临阳极,极化而生阴;阴静直行而临阴极,极化复生阳。“一动一静,互为其根。分阴分阳,两仪立焉”。一循环也,阳气阴气一前一后者也。夫极化,分叉时刻难于逆料。是故,循环复循环,前后相异而变化莫测。故不成周期,而混沌生矣。“阳变阴合,而生水火木金土。五气顺布,四时行焉。五行一阴阳也,阴阳一太极也,太极本无极也。五行之生也,各其一性。无极之真,二五之精,妙合而凝”。太极复生太极,乃至无穷。生成可期,当生之时方能生,能成之时方能成。“乾道成男,坤道成女。二气交感,化生万物。万物生生而变化无穷焉”。
上一段文字,包含了周氏“五层太极图说”第一部分中除“动极而静”和“静极复动”之外的所有句子(双引号之内的),因而可用以比较阴阳鱼图混沌模式和五层太极图。由对比可以看出,阴阳鱼图混沌模式的循环规律和随机性容易叙述清楚,而五层太极图的循环规律则难于说得明白。至于对这种图式的深入理解,尚需进一步研究。
[作者简介]丘水生,华南理工大学电子与信息学院教授,博士生导师。研究方向:非线性系统及混沌理论。近年来研究循环论及太极图。
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