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[原创]试谈初一数学的三大难点
生活-快乐
>《初升高》
2014.10.05
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从预初年级到初中一年级,学生将完成从小学到初中的衔接与过渡。
小学里的“数”一般是指算术数,即非负数;“形”则停留在认识阶段。
而初中里的“数”扩大到实数范围,“形”则要研究其性质及应用。
从小学转变到初中,这一转变非同小可,是质的飞跃。所以学校安排的时间比较长,整整一年。
到初中一年级了,开始了代数的学习。代数指用字母代表数。这是从具体的数升华到抽象的数的第一步。
一开始是学习整式。整式分为单项式和多项式。整式运算,即单项式与多项式的运算,包括加减、乘除和乗方。特殊情况则用乘法公式。公式灵活运用说到底是对“字母代表数”的深刻理解。这是
初一
数学的第一个难点——乘法公式的灵活运用。
多项式的因式分解是乘法的逆运算。因式分解方法很多:提取公因式法、利用乘法公式法、十字相乘法、分组分解法以及添拆项法,作为提高还有对称式轮换式的因式分解、高次多项式利用除数定理因式分解。学生从小到大第一次面对如此机智灵活的方法,确实一时难以适应。虽然因式分解作为单独命题内容的“出镜率”不高,但由于它的训练功能极为强大,运用极为广泛,因此,老师势必在这段内容上铆足气力加强训练,于是成为初一数学的第二个难点——因式分解。
接着是分式的运算。由于因式分解的训练在先,所以简单情形下的分式运算一般学生都能够掌握。
问题在于提高。
加、减、乘、除、乘方的混合运算(化简),学生能畅通无阻地正确地快速地完成吗?
多层繁分式的运算,学生能驾轻就熟吗?
作为提高,带条件等式的分式问题,学生会找到方法迎刃而解吗?(参见本人的另一帖《
初一提高题两则
》。
http://bbs.eduu.com/thread-3034028-1-1.html
)
如此等等,初一数学的第三个难点是分式的综合运用。
另外,从小学到初中、到高中,应用题是永恒的难点。引入字母代表数以后,应用题比小学时更加灵巧,甚至有无数字全用字母的应用题。
万事开头难。切莫因“简单”掉以轻心,留下隐患。
万里长征又迈开了新的一步。这一步,要沉着,要矫健。
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