学习函数要过十六关
大罕
都说函数难,甚至有“恐函症”一说。到底难在哪?学习函数,要过十六关!当年关云长过五关斩六将(东岭关、洛阳、汜水关、荥阳和滑州等五关,孔秀、孟坦、韩福、卞喜、王植和秦琪等六将),如今学习函数要过十六关,你说难不难?
十六关列举和分析如下:
1.定义域:列不等式或不等式组,解之.
2.函数值:把自变量值代入计算.
3.值域:顺推法,逆求法,换元法,判别式法,图像法.
4.最值:利用基本不等式法,利用二次函数法,利用单调性法.
5.函数解析式:它是一种构造,或称为运算程序.
6.分段函数(绝对值函数):分段函数分段处理.
7.函数的单调性与奇偶性:单调性即图像的升降性,奇偶性即图像的对称性.
8.函数图像及变换(对称,平移,伸缩):模样由f决定,胖瘦由定义域决定,高矮由值域决定.对纯x而言,左加右减,倍缩分伸.
9.函数、等式、不等式的关系:不等式解集端点值是相应方程的根;函数值为零的x值是图像与x轴交点的刻度.
10.二次函数:相比初中,增加了定义域因素.给定区间的二次函数的实根分布问题,可用差别式,区间端点函数值,对称轴位置等几把锁把图像相关位置加以锁定.
11.幂函数:抛物线型和双曲线型.奇函数型,偶函数型,非奇非偶函数型.两者结合起来.
12.反函数:一解(把原函数当成方程解出来),二换(把x与y连同范围互换).
13.指数函数和对数函数:一撇大增,一捺小减.增则顺着来,减则反着来.(注:大指大于1,小指小于1)
14.抽象函数:抽象函数具体之.
15.复合函数:你复合,我分拆.由内到外,层层剥茧.
16.应用题:一读,二理(理顺关系),三列(列函数式),四解.
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