设f（x）定义域为D，若满足（1）f（x）在D内是单调函数（2）存在[a，b]?D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数．当f(x)=k+x+2为闭函数时，k的范围是

题文

设f（x）定义域为D，若满足（1）f（x）在D内是单调函数（2）存在[a，b]?D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数．当f(x)=k+x+2

为闭函数时，k的范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案（找作业答案--->>上魔方格）

∵f(x)=k+x+2

在定义域D=[-2，+∞）上为增函数

故满足条件（1）

若存在[a，b]?D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，

则f(x)=k+x+2

=x在区间[-2，+∞）上有两个根

令t=x+2

（t≥0）

则原方程可化为t2-t-（2+k）=0有两个非负根

即△=1+4(2+k)＞0

2+k≤0

解得-9

4

＜k≤-2

故k的范围是(-9

4

，-2]

故答案为：(-9

4

，-2]