143补12－（9）如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.判断BE、DF是否平行，并说明理由。参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.判断BE、DF是否平行，并说明理由。

考点：

[平行线的判定]

分析：

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

解答：

BE∥DF.

理由如下：

∵∠A=∠C=90°(已知)，

∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=12∠ABC,∠3=∠4=12∠ADC(角平分线的定义).

∴∠2+∠4=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°(等式的性质).

又∠1+∠CEB=90°(三角形的内角和等于180°)，

∴∠4=∠CEB(等量代换).

∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).