148卷5如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的

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问：

参考例题

题目：

如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为（?）

A. 19.2°
B. 8°
C. 6°
D. 3°

考点：

三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理

分析：

利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

解答：

∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD,2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，

所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC,2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC

而2∠A1BC=∠ABC，

所以2∠BA1C=∠BAC.

同理,可得2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,2∠BA5C=∠BA4C，

所以∠BA5C=12∠BA4C=14∠BA3C=18∠BA2C=116∠BA1C=132∠BAC=96°÷32=3°

故选D.