158提8－（22）题目： 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要

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问：

参考例题

题目：

如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)

考点：

[作图—应用与设计作图]

分析：

虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸．关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的．

解答：

如图,作BB′垂直于河岸GH,使BB′等于河宽，

连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，

则MN∥BB′且MN=BB′，

于是MNBB′为平行四边形,故NB=MB′.

根据“两点之间线段最短”,AB′最短，即AM+BN最短。

故桥建立在MN处符合题意。