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2017.02.28
让学习更简单
在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不与A. D. C三点重合),过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.
(1)如图,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.
(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由。
(1)∵PQ⊥AB,
∴∠EQB=∠C=90°,
∴∠BEQ+∠EBQ=90°,∠CBD+∠PDE=90°,
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠CBD=∠EBQ,
∵∠PED=∠BEQ,
∴∠PDE=∠PED;
(2)当P在线段AC上时,如图1所示,此时PF∥BD,
理由为:∵∠PDE=∠PED,
∴PD=PE,
∵PF为∠CPQ的平分线,∠CPQ为△PDE的外角,
∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED,
∴PF∥BD;
当P在线段AC延长线上时,如图2所示,PF⊥BD,
∵PM为∠CPQ的平分线,
∴PF⊥BD.
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