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2017.03.31
让学习更简单
如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)图2中阴影部分的面积为______;
(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m?n)2、mn之间的等量关系式:______;
(3)根据(2)中的结论,若x+y=?6,xy=2.75,则x?y=______.
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
(1)由图可得小正方形的边长为m?n,则它的面积为(m?n)2;
故答案为:(m?n)2;
(2)大正方形的边长为m+n,则它的面积为(m+n)2,另外,大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示,即(m?n)2+4mn,所以有(m?n)2+4mn=(m+n)2;
故答案为:(m?n)2+4mn=(m+n)2;
(3)由(2)可知:(x?y)2+4xy=(x+y)2,将x+y=?6,xy=2.75代入该式得x?y=±5;
故答案为:±5;
(4)答案不唯一:
例如:
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