如何解释人际交往中的「六度空间」理论，它是如何证明的？

【周梦丹的回答(26票)】:

如前面答主所述，实验是有人做过的。如Duncan Watts用电子邮件做的实验。再如Stanley Milgram做的寄信实验。题主可以在网上搜索。但这些是实验，不是数理的推理。社会网络学者确实给出过一个推理过程，虽然不是数理证明。

推理过程如下：

• 假定１：社会网络不是随机的，而是由一个个的社会小圈子构成的。
• 假定２：圈子内的交往密度极高，但圈子和圈子之间均存在虽然稀薄而仍然一定的交往联系。
• 一个人既有圈子熟人（clique friends，亲戚、同事、死党），也有圈子之外的“点赞之交”（ random friends）。假定平均而言，一个人圈子熟人数为Ｃ，点赞之交数为Ｒ。

• 因此这个人的一度空间就只有Ｃ + Ｒ个人。
• 这个人的二度空间有CR + RR + RC个人。CR是你的圈子熟人的点赞之交，RR是你的点赞之交的点赞之交，RC是你的点赞之交的圈子熟人。
• 有评论提到，为什么二度空间中没有CC？大家可以想一想，在一个死党圈子里，你的死党的死党CC，是什么人？其实还是你原先死党圈了中的人（C），跳不出这个圈子的。而Ｃ属于你的一度空间，所以二度空间里就没有必要再有CC了。
• 接下来，这个人的三度空间有RRR + RRC + RCR + CRR + CRC个人。
• 为什么三度空间里没有CCC、CCR、RCC，题主可以自己想一想。逻辑其实和二度空间中没有CC是一样的。
• 假定３：一个人的圈子熟人应当在140人左右，圈子之外的点赞之交为10（调查表明这可能是一个现实的平均数据）。
• 那么一度空间为150人，二度空间为2900人，三度空间为229000人。
• 如此计算下去，你可以想到六度空间是一个极其大的数字，远超过目前地球上的人口总数。
• 当然，你可以看到，这个推理的成立要取决于前面的两个假定。如果你是太平洋上原始部落中的成员，假定２就不成立，你的圈子是孤立的，你的一百度空间可能也只是你的部落。或者你是一个特别不爱交往之人，圈子熟人只有３人，没有点赞之交，那么假定３也不成立。
• 但是，在多数情况下，这三个假定看起来是非常靠谱的，因此其推理的结论也就可以接受。

最后，我看到许多答主用简单的指数函数来推论六度空间的成立：一个人有100个朋友，100的６次方就超过地球人口总数。但这种数学式的推论是不能成立的，因为这里的问题不是一个数学问题，而是一个社会网络的结构问题。

• 假定社会是由无数个101人左右的孤立的原始部落组成，那么这个社会中每人都有100个朋友，这时他的一度空间有100个人，二度空间还是这100个人；无限度空间也还是这100个人，社会网络根本无法扩展出去，更别说实现指数增长了。
• 所以六度空间理论的推理过程中，假定２是非常重要的：圈子之间存在着虽然不多但极其重要的桥梁式关系，这些关系是由“点头之交”或“点赞之交"构成的。
• 无论你的圈子熟人有多少个，但如果不存在那些跨出圈子之外的”点赞之交“，你的社会网络是极有限的，六度空间也就在你身上不成立的。有个社会学家Granovette就是用这个思想写了篇文章，叫《弱关系的力量》，从此暴得大名。
• 所以，上述证明中最重要的推论是，”点赞之交“极其重要！
• 既然如此，……

【简翼的回答(5票)】:

终于可以说谢邀了！！！！！！！！！！！！~(≧▽≦)/~

我记得在哪看到过这个实验的提出和证明，但是不记得具体是哪本书了……有可能是波普诺的《社会学》，也有可能是《社会学和我们》，也有可能哪本都不是……现在这两本书都被我扔家里了……所以记不清楚了非常抱歉。虽然不符合知乎严谨的规范但是第一次被邀肿么能放过这个大好机会！【握拳

一个老师通过黄页（或者是其他随机方式）选出了几十个陌生人作为收信人，同样准备了几十封信，给每个学生分派一个人。然后学生找一个自己认识的，他觉得可能会认识收信人的人寄出去，信里的内容写的是让这个人将这一行动延续下去，最后看信是否能到达最后的收信人处，经过了几个人到达收信人处。

最后的结果好像是大部分人还是全部来着……都收到了信，经手的人数都在六个左右，就酱。

我这个描述非常简略，因为记不清楚了所以实验的细节不敢直接描述出来。不过我有一些关于实验的猜想：

信封里的装的除了游戏规则的信之外，可能还有一些钱，用来支付中间经过的收件人的邮资。

规则规定，中间的收信人收到信后，要寄往下一个收信人处，并把之前收到的信的信封一起寄过去，方便最后统计；最后的收信人收到信后，也将之前所有的信封都一并寄往最开始的地址即研究所或者大学什么的，这样通过统计中间的信封数就可以计算出中间经历了几个人了。

这个实验要考虑邮政中间信件丢失的可能性……所以大概不是全部人都收到了吧……

大概就酱啦，如果哪天想起来了出处或者回家翻了哪本书翻到了……会回来补充哒~如果有人知道欢迎评论告诉我！谢谢~~

【Mathome的回答(4票)】:

谢邀。 知乎首答，敬请批评！

大概和四色问题一样，六度空间存在实践的可能性。但是理论的证明是不太可能的。 我们假设一个人本体和与他有关系的人组成了这个人的第一层关系网，然后第一层关系网中所有人的关系网的叠加组成了第二层关系网，以此类推，可以预见，到地六层时数量已经非常可观了，但是如果到第七层的时候，加入了陌生人，即第七层在容量上大于第六层，那么六度空间就被推翻了。直观上也确实是可以推翻的。

借用一张图，上图就是第一层关系网的直观感觉。个人觉得六度空间重要的不是理论的成立与否，好吧，可以把我上面说的都当做废话。重要的是它在社会及计算机网络中的应用。你要相信，我真的离奥巴马没那么远！

【机滑翔的回答(2票)】:

其数学解释如下：若每个人平均认识260人，其六度就是2606 ＝1,188,137,600,000。消除一些节点重复，那也几乎复盖了整个地球人口若干多多倍。

为什么是“六”度？

“六度分隔”假说的出现使得人们对于自身的人际关系网络的威力有了新的认识。但为什么偏偏是“六度分隔”而不是“七度、八度”或者“千百度”呢？这可能要从人际关系网络的小世界性质的另外一个特征“150定律”来寻找解释。

人类学家特蕾茜·H·约菲研究发现人类所能处理的社会信息与人类的大脑的视觉和社会认知能力的发达程度有关。由罗宾·邓巴领导的研究小组1993年报道了动物种群的规模与其大脑新皮层相对于整个大脑比例相关，在现代人，这个规模大概是147人左右。进而，邓巴在2002年通过西方人比较熟悉圣诞卡片交换行为的调查发现这个人数在153左右。类似的大量研究都表明“150定律”的科学性。只要稍微计算一下就可以知道，如果每个人的日常密切联系的人际网络是150人左右的话，通过6个人的人际关系网络就可能有的人数是 150*150*150*150*150*150=11，390，625，000，000è1.1*1013。这个数字远超过人类历史上所有各代的人数之和。

尚未证明的“理论”：

但是在30多年的时间里，米尔格兰姆的理论从来没有得到过严谨的证明，虽然屡屡应验，虽然很多社会学家一直都对其兴趣浓厚，但它只是一种假说。现在，美国两所不同大学的社会学家们正在分别对此进行研究，它们都不约而同地使用了网络时代的新型通讯手段 —— Email —— 来对“小世界现象（small worldphenomenon）”进行验证。

【ZahiWei的回答(1票)】:

谢邀，知乎首邀（是不是都要来上这么一句）。本科僧修行尚浅，贫僧丢人现眼了。

起初接触到「六度空间」理论，是在社交媒体、社交网络爆炸式增长的那个阶段。印象比较深刻的是「大数据」开始引起人们狂热的「迷信」的时候。

按照知乎逼格比较高的方式，我就要发问（难）了，如何定义「科学证明」？好吧，不闹了！

首先，「六度空间」理论和「小世界」理论是同义的。关于对它的证明，主要是以经验为主，尚没有有效的理论发展起来去科学的证明它。以经验为主，就已经很明确了，基于数理统计。在「六度空间」理论中，也比较科学的说明了「所间隔的人平均不超过五个」这一点。如果用概率论和数理统计的知识来看，这里就需要证明一个数学期望为「5」，或者需要假设检验，在一定的置信区间内认为「5」。

上面这些我所仅能提到的知识之实现，就得利用目前比较火热的「大数据」来做了。至于该理论存在的合理性，思考了一会直到看到了这个 http://www.zhihu.com/question/23378000 。里面有些回答还是很可笑的，请自己斟酌。目前其中排名第一的回答，列举了一些例子，鄙人觉得还比较合适。从「六度空间」理论中，我看到了人与人之间的联系，人脉圈啊、熟人关系啊、腐败勾结啊巴拉巴拉一大堆。去年打老虎，各家媒体使劲浑身解数绘织关系网，看的眼花缭乱http://news.sina.com.cn/pc/2014-07-30/326/3090.html。这就是它实实在在存在的证据啊。

在有限的生命中，突破自然界各物种生老病死的屏障，去联系世界上的每一个人，我想是没有必要的。生命的轮回，无限循环，这头寿终正寝，那头呱呱坠地，联系不完，却在这个神秘的「六度空间」中联系着。

【周明凯的回答(1票)】:

被邀了这么久才来答，实在不好意思。

六度关系是无法从现实中被证明的，比如某些与世隔绝的小部落（不能排除不存在的可能嘛），外面世界的人谁也不认识。就不可能通过外面世界的关系网被六度连接。这只是一个理论上的模型。在初期提出的时候，进行的是这样一个实验：

从内布拉斯加州和堪萨斯州招募到一批志愿者，随机选择出其中的三百多名，请他们邮寄一个信函。信函的最终目标是米尔格兰姆指定的一名住在波士顿的股票经纪人。由于几乎可以肯定信函不会直接寄到目标，米尔格兰姆就让志愿者把信函发送给他们认为最有可能与目标建立联系的亲友，并要求每一个转寄信函的人都回发一个信件给米尔格兰姆本人。出人意料的是，有六十多封信最终到达了目标股票经济人手中，并且这些信函经过的中间人的数目平均只有5个。也就是说，陌生人之间建立联系的最远距离是6个人。1967年5月，米尔格兰姆在《今日心理学》杂志上发表了实验结果，并提出了著名的“六度分隔”假说。

后来有几位社会学家又通过邮件重新做了这项实验，找了不同国家的六万志愿者发邮件给随机指定的三个人。最后所有目标全部收到信件，中间只经过了5-7人。

后来又有社会学家研究了所有facebook用户之间的关系，发现每两个用户（以关注者进行连接）之间最多只隔四个人（我吐槽一下……又不是每个关注者实际都能联系上，六度分隔说的还是我们互相之间可以方便进行交流的人物TAT）。但是这些都不是证明，只是一个小范围的实现。严格的证明我想是可能的，比如以后我们每个人都联网了，这样关系网对于研究者来说就一目了然。但是我们现今没有这个条件，所以无法实现。

之所以六度分隔被很多人所承认，还是因为它的数学基础，就是上面大家说的“指数爆炸”。科学研究表明，我们每个人平均的熟悉关联人数大概150人左右（我知道有人要吐槽这个，注意我说的是平均。我之前在一个问题里看到了一个奇葩用了一个虚构的情况要证伪六度分隔）。那么150^6=1.11390625*10^13，这个人数已经超过了人类历史上出现的人物之和。也是因为这个原因，微软亚研做了一个六度程序，输入两个人（真实的还是虚构的都可以），通过搜索引擎会立刻给出两人的关系连接，不会超过六人。

所以回过头来回答题主的问题：

1. 经过了科学证明吗：没有

2. 有存在的合理性吗：有

3. 真的能联系到每一个人吗：不一定

【Jennifer的回答(2票)】:

谢邀 用纯数字来计算 就是指数大爆炸了 假设一个人能认识25个人或以上，那经过7次介绍之后(间隔6人)，一个人可以被介绍给25的7次方，等于6103515625人，超过60亿人。大约是全世界的人口总数了。

微软2006年进行的一项调查研究显示，这个星球上任意两个人互相联系的桥梁平均需要通过6.6个人，也再次验证了六度空间理论的正确性。

这个问题是社会学的吧，嘿，希望对你有些帮助

【悖论奶油猫的回答(1票)】:

谢邀啊 知乎首答- -就因为我是学数学的吗。

主要是这个和学数学关系不大啊- -这样吧对题主问题一一给出点浅见。

1.这个理论经过了科学证明吗?

它的数学基础非常简单，就是指数级函数的爆炸增长，一些重复的节点在统计上合理的略去。但是，合理不是严格的数学证明。另一方面，这个理论在某种角度又是不可证的（或者是没必要证明的），因为如果想验证每个人确实能否通过6重关系联系到世界上每个人，这样的数据怎么获得和怎么处理都是无法解决的。

果壳里有个简单的模拟，自己感受下http://www.guokr.com/blog/31592/

2.有其存在的合理性吗?

合理的，当然也只是统计上的合理。想指望刷遍朋友圈然后认识奥巴马- -我不是说不可能 但你可以试试。

3.真的能做到联系到世界上每一个人吗？

每个人理论上也是保证不了的，比如有人上下来就被狼叼去脱离了人类社会- -或者某个与世隔绝的部落什么的。

再次强调只是理论上的合理，简单查了下资料也鲜有理论研究（理论很简单嘛），多的是营销管理的应用。这个实验我更多觉得是为了体现出人与人关系网的强大，毕竟是指数增长的。而且随着网络发展，这个维度应该也会下降，因为认识人变得更加方便了。

- -类似知乎这样大牛遍地的地方，实在是不敢不谨言慎行，问题2里我举奥巴马的例子 就不敢说不可能，顺便说句哪位认识奥巴马咱俩交个朋友，我也能认识奥巴马！！

【硝烟喜剧的回答(1票)】:

谢邀。似乎有很多人用实验验证过六度空间理论，和大家分享我最近在看的《可能与不可能的边界：P/NP问题趣史》里面提到的证明方法。

1967年心理学家斯坦利·米格拉姆做了一个著名的实验来检验小世界理论。他首先挑选了一个波士顿地区的股票经纪人，真名不便透露，我们不妨叫他汤姆·琼斯。米尔格拉姆随机选择了100个来自内布拉斯加州炒股的人作为第一组，100个不炒股的人作为第二组，另外还有从波士顿登报招募的100人作为第三组。来自内布拉斯加州的第二组人和波士顿第三组的人跟投资行当没什么特殊的联系。米尔格拉姆给每个人一个装有实验指令的档案夹、一本花名册，以及15张贴了邮票能寄给哈佛大学米尔格拉姆的明信片。实验指令是这样写的。

1. 把你的名字添到花名册上。
2. 拿一张明信片，把他塞到邮筒里寄出去。
3. 如果你和波士顿的股票经纪人汤姆·琼斯有私交，请把这个档案夹寄给他。
4. 如果你不认识汤姆·琼斯，把档案夹寄给一个你认识的人，这个人的名字没有出现在花名册上，而且你觉得他更有可能认识汤姆·琼斯。

300个人中总共有217个把档案寄给了自己的朋友，其中有64份档案 最终到了股票经纪人那里。好友链的平均长度是5.2个人，从而产生了

所谓的六度分割的概念，就是说任何人最多经过6个人就能认识所有人。尽管许多人从多方面指出了米格拉姆研究的不足，并且他本人从没有声称自己发现了六度空间法则，但是很明显，我们所有人之间的联系比预想中更为紧密。

引号内摘自Lance Fortnow著、杨帆译《可能与不可能的边界：P/NP问题趣史》（人民邮电出版社）值得一提的是，原书中还提出了独特的“敌友国”假设来研究人际关系，非常有趣。

【知乎用户的回答(0票)】:

谢邀~

确实，如题目所言，六度分隔理论也称小世界理论，具体内容就不复述了。

其实这个理论提出的时候很早，世界上任何两个人能联系上最少需要几个人，估计最开始提出这个假设的时候是不知道答案的，经过实验最终推测出最少6个人就能相互联系任何两人。

这个说法的提出理论方面可以说是社会互动和社会网络理论的发展，就理论而言，最多是个很小的研究结果，其实价值并不太大。但是随着技术的发展，其应用价值才凸显。

现在回答所问的论证问题。这个问题，在分析方法和信息科技没有很大发展之前，少量的一些实验论证，其实很难说它是否准确，但社会学方面，随着社会网络分析这一技术的完善，基本上可以论证这一结论和其理论价值。更直观和有影响力的结果，或者说论证过程，是这一理论对于人际社交关系认识的重新认识，并启发技术人员产生了相当的社交网站和社交软件，可以说这一理论在社交软件的广泛应用下，已我所了解的大概是这样。无须论证了。

当然，如果说具体的论证过程，可以查阅下社会网络这方面的论著。

【JasonCheng的回答(0票)】:

我觉得完全可以做到，我是这样想的，假设每个人认识大约100个人，那么只要5个人就覆盖100^5人也就是100亿人，当然这是粗略估算。当然事实上考虑到你认识的人和你认识的人他认识的人往往有大量重叠，而且当涉及跨国跨种族时会急剧减少，同时又考虑到一人人生中认识的人起码有500个吧，所以剔除重叠的和其他原因的我觉得没人平均90-100还是有的，覆盖60亿人没问题

【节操约束核聚变的回答(0票)】:

居然可以说谢邀好荣幸！ 这个理论个人感觉还是挺靠谱的，不过应该是平均来说差不多五个人，毕竟不排除有真正与世隔绝的人嘛ヾ(? д ?)??

学渣就不来什么数据精分了，举个栗子，一个中国农村的老大爷和一个非洲的黑人小孩子，中间的五个联系人就可能是:村子里的大学生，大学生的同学，他同学的另一个当非洲志愿者的同学，志愿者所在地的长官，非洲小孩的父亲。

这种联系的特点是中间的两三个人的跨度是比较大的，所以一般来说五个人是足够联系到任意两个人的。不过个人还是感觉应该还是没有那么绝对。

【刘俊良的回答(0票)】:

@董小天帮忙回答下～

【李金盈的回答(0票)】:

感谢邀请．

文盲观点，请多指教＾＾＾＾＾＾

这个问题也许可以用图论的方法证明．

我们假设每一个人都是一个点，如果Ａ与Ｂ认识，则他们之间用线连接，这样就得到了一个图（准确的说是有向图，因为Ａ认识Ｂ但Ｂ不一定认识Ａ，在这里先做简化，即＂认识＂就是指相互认识）如图所示：

同样，在一个矩阵中，x(i,j)＝１表示：编号为i的人与编号为j的人认识（等于零表示不认识）．如图所示（为了使矩阵易于观察，只填入了１）：同样，在一个矩阵中，x(i,j)＝１表示：编号为i的人与编号为j的人认识（等于零表示不认识）．如图所示（为了使矩阵易于观察，只填入了１）：

有了这个矩阵，就可以对全球的人际关系进行仿真．有了这个矩阵，就可以对全球的人际关系进行仿真．

其实还需要几个参数需要确定，但是确定这些参数需要实地调查和统计．

１．平均每人认识的人的数量

２．平均每个人认识人的分布情况（地理位置的远近）

确定好上述两组参量后，便可以利用蒙特卡洛算法仿真出全球人际交往的邻接矩阵

（类似于上面提到的）．然后在使用蒙特卡洛算法对以上结论（六人理论）进行检验：在矩阵中（全球范围内）随机指定点（两个人），利用动态规划或者维特比算法，计算这两个点（人）之间的最短路径（最少通过几个人才能联系两人）．

在矩阵（全球范围内）随机多次抽样，并统计符合条件（六人理论）的概率，如果这个概率很大，应该可以证明其结论正确．

【陈六六的回答(0票)】:

谢邀，六度空间是一个传播学的经典试验。最初的实验是要把一封信交到地球另一端的人手里，需要六个人。六度空间更多的是显示人际之间的人际关系密切。

【童筱轩的回答(0票)】:

是有人对这个做过实验，但个人认为六度人脉最大的问题和基础是-每个人是否会为你做出反应，你的朋友也许会帮你，但你的朋友的朋友的朋友是否会？三度之后，往往你有联系他的可能，但他是否会为你的行为做出反应？

【王定云的回答(0票)】:

我的回答是没有做不到的，只有想不到的！

原文地址:知乎