高中导数题中我对于放缩的一般思路

指数对数在同一项，求导形式较为复杂，因此优先考虑放缩处理。

可以看出，如何正确地放缩左边第一项是问题的关键所在，鉴于lnx变号，e^x不变号，因此在放缩之前最好分段，0<x<1，x≥1。

先看x≥1部分，我们如果能找得到代数式A与B，使得e^x≥A，lnx≥B，并且有A·B+2/x>3/2成立，那么这部分就完成了证明，现在开始考虑A与B的常见形式：

一定要牢记，放缩我们永远是先考虑最常见的几个放缩，只有最常见的几个放缩完全起不了作用才会考虑比较复杂的放缩。

这里其实就很明显了，只要取e^x≥x+1，lnx后面用哪个放缩都可以轻松证明结论，鉴于lnx≥1-1/x的证明过程更为简短，因此就用这个：

接下来是考虑0<x<1的部分，由于e^x>0，lnx<0，因此我们要找到代数式C与D，使得e^x≤C，lnx≥D，并且有C·D+2/x>3/2成立。我们忽然发现好像常见的放缩里，并没有e^x≤C之类的形式，索性尝试令e^x<3；

而lnx≥D的形式中，比较常见就是下面这面这几个：

哪个好用呢？显然第一个和第三个结合e^x<3证明不了结论，于是看看第二个行不行，尝试一下发现可以：

以上是大框架，只要补全几个不等式的证明，就是标准的过程了。

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确立模糊的大方向，不断试错和剪枝，最后得到正确的结果，这就是放缩法解决导数题目的一般思考过程。