命题人系列第8讲：拉格朗日中值定理及应用

本节继续《命题人视角下的函数与导数》第8讲：拉格朗日中值定理及其在导数命题的中的应用.

作为继泰勒展开之后的另一个高观点下的应用范例，我将从以下几个方面入手：

实际上，关于拉格朗日中值定理在导数题目中的应用，目前谈论最多的应该是一类割线斜率恒成立问题，例如2018年全国1卷，但是，仅就拉格朗日中值定理来讨论割线斜率恒成立问题又是不严谨的，即用该定理来解决这类问题会犯错！所以，这类不严谨的做法不是本文讨论的重点，仅在文末会给出例子说明. 本节的重点是围绕两道高考真题谈论拉格朗日中值定理在导数命题中最重要的两个应用：利普希茨条件和刘维尔不等式. 因此，本文的基本构架如下：

1.拉格朗日中值定理

2.利普希茨条件与2019天津卷导数题

3.刘维尔不等式与2017天津卷导数题

4.割线斜率的取值范围.更正下面定理为闭区间连续，开区间可导！

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