解题研究：解析几何专题——直线与圆锥曲线——其他（解答）——以2015-2022年高考数学试题为例

类型五、其他问题

一、几何元素

（一）几何元素的取值范围

1.点的坐标的取值范围

2016年高考浙江卷文科数学 从三个不同视角解析第19题第（2）问

（二）几何元素的最值

1.线段长度乘积的最值

2017年高考浙江卷数学  多种方法解析第21题

二、参数

（一）参数的取值范围

1.斜率的取值范围

1.1线段比值

2016年高考全国2卷理科数学  从两个不同视角解析第20题第（1）问

1.2由一条直线的斜率取值范围求另一条直线的斜率取值范围

2015年高考天津卷理科数学  从两个不同方向破解第19题第（3）问

1.3由线段之和的取值范围求直线斜率的取值范围

圆锥曲线压轴题：2021年高考北京卷数学第20题  直线与圆锥曲线相交问题

2.截据的取值范围

圆锥曲线压轴题：2021年高考浙江卷数学第21题  两种方法（点参法、线参法）解第（2）问

（二）参数的最值

1.斜率的最值

圆锥曲线压轴题：2021年高考全国乙卷文科数学第20题  点参还是线参？不用纠结，全都可以

 

三、定值问题

（一）斜率之和定值问题

圆锥曲线压轴题：2021年新高考全国1卷数学第21题  圆锥曲线定值问题

（二）斜率倒数之和定值问题

以2022年高考北京卷数学试题圆锥曲线压轴题（多方法解析）为例再探圆锥曲线在特殊位置上的极点与极线性质定理

（三）斜率比值定值问题

多角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第20题——圆锥曲线斜率之商定值相关定理应用

（四）向量线性表示中的参数定值问题

2018年高考北京卷理科数学  从两个不同视角解析第19题第（2）问

（五）线段乘积

方法一：点参法

2016年高考北京卷理科数学  从两个不同方向解析第19题第（2）问

方法二：线参法

2016年高考北京卷文科数学  从两个不同方向解析第19题第（2）问

四、定点问题

2022年高考运算最复杂试题最简单解法（第三个方法）以2022年高考全国乙卷理科数学第20题为例再探圆锥曲线极点与极线性质定理

五、共线

（一）抛物线

2017年高考北京卷理科数学  从两个不同方向破解第18题第（2）问

（二）椭圆

向量共线

圆锥曲线压轴题：2021年高考上海卷数学第20题  椭圆与向量相结合问题

六、求直线方程

（一）向量线性关系

2017年高考上海卷数学  从两个不同视角解析第20题第（3）问

（二）将线段数量关系转化为点的坐标关系

2018年高考天津卷理科数学  全方位解析第19题