教育部命制2023年四省（吉林、黑龙江、安徽、云南）高考适应性考试数学试卷（新II卷），简称“四省联考”。这套试卷最大的看点之一是客观题中的第16题，这是一道情景问题，主要考查综合运用数学知识和思想方法解决实际问题的能力。问题背景是著名的熄灯问题（Lights out），是一个非常简单且特殊的熄灯问题。解决此题主要的数学知识是奇偶性和线性方程组的解法。本题非常规，背景新颖，没有现成的解题套路可用，考生一脸懵逼不知如何入手，普遍叫难，很难，难得找不着北。到底难在哪里？笔者认为主要体现在如下三难：1.阅读理解难；2.化归转化难；3.解方程组难。
原题如下：
网上对此题的解法基本相同，都是设9个未知数，根据模2同余列9个一次方程组成9元一次线性方程组，然后解方程组便可得出各个开关的按动次数，从而得出结果。
必须设9个未知数吗？似乎这是不争的事情。其实不然，只设5个未知数就可以搞定。下面笔者进行详细解析，试图突破“三难”，并用对称性优化解题过程缩短解题长度,力图给出通俗易懂的解答与读者朋友交流分享，相信初一的学生也可以看懂。
1.正确理解题意。在3×3开关阵列中，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致和所有相邻的开关改变状态。所谓改变状态就是原来是“开”变成“关”，原来是“关”变成“开”。所有相邻的开关是指开关阵列中这个开关的上下左右的开关（如果有）。阵中的开关有三种位置：
（1）在角上的开关，共有4个。按角上的开关1次，包括这个开关共有3个开关改变状态，如图1；
图1
（2）在边上的开关，共有4个，按边上的开关1次，包括这个开关共有4个开关改变状态，如图2；
图2
（3）在心上的开关，即既不在边也不在角上的开关，只有1个，它在中心，按这个开关1次，包括这个开关共有5个开关改变状态，如图3。
图3
2.奇偶分析开关状态。每个开关的最后状态与按动开关的先后顺序无关，只与相邻开关按动总次数的奇偶性有关，总次数为奇数状态改变，总次数为偶数状态不变。
于是，为了使按开关的总次数最少，只需考虑每个开关按或不按，即按动0次或1次。
3.认真观察，大胆猜想。观察开关阵发现，相对（1,1）处的开关来说，（1,2）和（2,1）、（1,3）和（3,1）、（2,3）和（3,2）处的开关地位平等对称，我们猜想：这3对开关，每对地位平等位置对称的开关要么都按要么都不按。据此猜想，我们只需要设5个未知数来表示5类开关按的次数。
3.由对称性，少设未知数。设（1,2）和（2,1）处的开关按的次数为x,（1,3）和（3,1）处的开关按的次数为y,（2,3）和（3,2）处的开关按的次数为z,(2,2)处的开关按的次数为m,(3,3)处的开关按的次数为n.由上述分析知，这5个未知数的取值只能是0和1，0表示不按，1表示按。
则开关阵各个开关按的次数如下表。
4.先轴后翼，先头后尾，列奇偶方程，并各个击破之。
因为要求只改变开关（1,1）的状态，所以开关（1,1）必按。依题意，开关（1,1）及相邻开关的按动总次数为奇数，其余开关及相邻开关的按动总次数均为偶数。
由对称性，先考察对称轴即对角线上的开关(1,1)(2,2)(3,3)及相邻开关的按总次数。
角（1,1）处的开关及相邻开关的按动总次数：2x+1为奇数,符合题意。
中心（2,2）处的开关及相邻开关的按动总次数：2x+2z+m为偶数，所以m为偶数，则m=0.
角（3,3）处的开关及相邻开关的按动总次数：2z+n为偶数,所以n为偶数，则n=0.
再考察两翼上两对开关的状态。
（1,2）和（2,1）处的开关及相邻开关按动的总次数为：1+x+y+m为偶数，而m=0,所以x+y为奇数。
（1,3）和（3,1）处的开关及相邻开关按动的总次数为：x+y+z为偶数，由上知x+y为奇数,所以z为奇数，得z=1。
（2,3）和（3,2）处的开关及相邻开关按动的总次数为：y+z+m+n为偶数，而m=n=0,z=1,所以y为奇数,得y=1，又x+y为奇数，所以x为偶数，得x=0.
综上，y=z=1,x=m=n=0, 故在要求只改变开关（1,1）的状态，需要按动开关的最少总次数为1+2x+2y+2z+m+n=5,需要按动的开关是(1,1)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2)这五个开关,其余开关都不按。
点评：上述解法可以用抽丝剥茧、势如破竹来形容，象放鞭炮点着引信一样噼噼啪啪，一个接一个的响个不停直到放完。解法的关键是用引信串连编织鞭炮，即考察解决问题的顺序。
本题属于复杂情景问题，这是新高考的要求。在考查阅读理解能力的同时，着重考查用数学知识和思想方法解决实际问题的能力，考查数学抽象、化归转化、运算求解和逻辑推理的能力，考查数学素养和数学素质。体现基础性、应用性、综合性和创新性。
“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”的背后逻辑十分清晰，以情景为载体，串联主干知识，体现核心素养，常考常新，应是今后命题的常态。
后附：“对称原理”
“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难再找到可以论证数学智慧作用更好的主题”（H.韦尔语）。
对称原理 在问题题设的条件里地位相同的未知量，可以想象他们在解答中的地位也相同，或者说在条件中没有区别，则在结论中也没有区别，在条件中对称，则在结论中也对称。
该原理其理由不是充分的，但在很多时候能使我们预测到问题的解，或者说发现解题途径。德国化学家凯库勒为了寻找苯C6H6的分子结构式花了十二年时间。为了解决苯的分子结构之谜，凯库勒作了多种猜测，画过各式各样的结构式，但都是条状的，没有成功。一天晚上他梦见了一条蛇咬住自己的尾巴跳舞，灵感出现：“应画环形结构”，他花了整夜工夫终于弄清了苯的六角环形结构式。这是因为条状结构中六个碳有首尾之分地位是不平等的，只有环状结构“圆桌会议”中六个碳的地位才是平等的。如果凯库勒早知对称原理并能运用此原理寻找苯的分子结构式，很有可能象凯库勒产生灵感后一样，只需一个晚上就能搞定苯的六角环形结构式，甚至更短。
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