指对混合，切线同构——2020年新高考山东卷压轴赏析

每天选取一道高考压轴题一题多解赏析，每日一题，日益精进。2020年为新高考第一年，多选题也正式登台亮相。本题为今年新高考1卷（山东卷）第21题和新高考2卷（海南卷）的最后一题。

评论与赏析

本题第二问是不等式恒成立问题,处理这类问题常用方法:(1)变量分离(完全变量分离,部分变量分离);(2)特殊值法缩小变量范围后再处理;(3)构造新函数,求最值.

本题涉及到指数函数､对数函数,而这两个函数从代数式的角度是可以相互转化,因为有了角度二的的思考:从式子的结构入手,运用对数恒等式转化为相同的结构,从而构造新函数,使问题到得解决;

对于一个式子中有两种或两种以上的函数,一个直接的想法就是能消去一种,变为单一的一种函数函数,最常用的手法就是施法,而中学经典的放缩就是切线放缩,就有了角度的方法,角度一和角度二的方法也就是本题的命制思路,先选定一个同构函数g(t)=e^t+t,注意到不等式lnx≤x-1,,然后选定一个参数,构造一个不等式lnx≤x-1+m,再将不等式lnx≤x-1+m装入单调递增的函数g(t)=e^t+t中,到得g(lnx)≤g(m+x-1),是构造出f(x)=ae^(x-1)-lnx+lna

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解题教师：姚钟 宋仕松 张润东 邹定奇 周军才 王安军 李仲凯 姜贺霞 赵梓童 张凯 李婷婷 赵冬 熊小浩 刘德会 郑长清 乔春林 姜振萍 周嘉宁 周发凤   王子通 仇鹏 赵振飞 朱磊克

编辑：郑长清  

审校：付毓涛