数学解题的目的是什么?是求出问题的答案吗?是,但不全是!解题的目的是巩固数学基础知识、落实数学基本技能、感悟数学思想方法、提升数学思维活动经验,所以对一道典型问题的多角度分析与解答是非常必要的,这是“一题多解”的主要原因之一.当然并非解法越多越好,在寻找多解的过程中要突出通性、通法的辐射、迁移的作用,要追求水到渠成、自然而然的解题方法.数学家加德纳说:“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和数学问题”.值得指出的是,这里所谓的“简单”,并不是指什么特殊的技巧和书写过程的简洁,而是解决这个问题的思维过程是自然的、简单的,所用的知识是基础的.
大道至简,师法自然.“数学是自然的,数学是清楚的”.用最简单的方法说明最深刻的道理,才是数学之精髓.
简单地说,数学解题勿忘本质、自然、简单的原则,这是学好数学的一个基本途径.
一、题目呈现
前几天《高中数学试题汇编群—1046477955》一群友分享一个三角函数求值题目如下:
【评析】此法利用正弦、余弦函数的有界性处理,有独到之处,比较巧妙。
此法用到降次换元,这种处理方法中规中矩,往下就记不清了,我就自由发挥一下吧!
二、知识探源
三、方法落实
【分析】求斜率有两种方法,此题用数形结合简单。
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