客观世界中的数量之间都存在着一定关系,具体有“相等”与“不等”两种情况,在数学学习中,“等式”以相等关系为是研究对象,其中含有未知数的等式叫方程,不等式则是研究数量之间的不等关系,一个函数解析式中,当函数值为0时,体现了自变量所满足的一个等量关系,反映在坐标系中,则是函数图象与x轴交点的横坐标,也叫该函数的零点,零点的定义也即表明它不是点,而是实数,而函数图象位于x轴下方的部分的店对应的函数值小于0,体现一个不等关系,函数图象位于x轴上方的部分的点对应的函数值小于0,同样体现一个不等关系。特别地,二次函数是一种最重要的基本初等函数,这里有“三个二次”的问题,是数学学习中一个重要专题,学习中一点要把握好“三个二次”联系。下面仅就“相等”与“不等”的相互转化在解题中的应用谈谈自己的一点做法。
一、利用函数的有界性变不等为相等
二、利用两边夹转化变不等为相等
三、利用单调性变相等为不等
四、利用均值不等式化相等为不等
【注明】方法1是比较大小的基本方法,而方法2、3则是根据数列的性质和均值不等式变相等为不等的处理方法。
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