做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少

二、方法总括

同构式是指除了变量不同，结构、形式都相同的表达式。同构式在函数、方程、不等式、数列、解析几何中均有应用。比如对于一个（或几个）等式或不等式，若对其通过移项、加、减、乘、除、乘方、开方、取倒数、取对数、利用指对恒等式等各种手段将其变形，使其左右两边呈现形式完全相同的形式（或几个式子呈现完全相同的形式），接着可以构造函数，结合函数单调性等来对式子进行处理。特别是在解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等

三、方法再现

注意：本题考察了指数函数和对数函数互化的性质，函数零点存在定理，体现了函数与方程的整体性与统一性。