间隔问题
苏州市平江实验学校 顾益兰
教学内容：
苏教版第七册四年级数学间隔问题
教学目标:
1、通过动手实践和直观感受,认识事物间存在的间隔排列规律,引导学生学会探索间隔排列的两种物体之间的数量关系以及类似现象中的简单规律。
2、通过观察、猜测、操作、验证以及与他人合作等实践活动，培养学生科学探究问题的能力，以及与他人合作的能力。
3、发展学生良好的数学思维能力，以及观察、体验、分析、概括数学问题的能力。
教学重点：
通过实物观察、动手排列、分析探究主动掌握间隔排列的数量关系，能够解决一些实际的生活问题，激发学习数学问题的兴趣。
教学难点：
分析观察找出隐含在事物中的数学规律，并且能够主动研究解决间隔规律的算数方法，解答实际问题。
课前准备:
课件、小棒、圆片
教学过程：
一、引入：
（师把手放在实物投影上，再把粉笔放在手指中间）问：你们看到了几样东西？哪两样？（手指和粉笔）它们各有几个？（手指5根，粉笔4支）它们是怎么排列的？（一个隔一个排列）
课件演示。用小棒代替手指，圆片代替粉笔，它们的排列有怎样的规律？像这样一个隔一个排列的，就是我们今天要研究的规律。（板书课题：规律）
二、初步感知
1、师：请这一组前5位男生到黑板前排成一排，如果要像刚才一个隔一个地排列，你们觉得还得请谁帮忙？（女生）在女生上来前，老师有一个要求：排在两边同学的性别要相同。师：请这一组的女生一个接一个上来。
情况1：第一个女生站在男生中间，第二个女生接着上来，两边的是男生。
问：一共站了几个女生？男生有几个？课件演示：男生女生图，你发现了什么？（男生5个，女生4个，男生比女生多1个。）
问：还有不同的站法吗？
情况2：女生站在第一个，两边是女生。
问：这次一共站了几个女生？男生的个数有变化吗？还是几个？课件演示：女生男生图，你发现了什么？（女生6个，男生5个，女生比男生多1个。）
比较这两种排列方法，什么没变，什么变了？（男生的数量没变，女生的数量变了）为什么会出现这样的变化？（第一张图中男生站两边，男生比女生多1个，第二张图中女生站在两边，女生比男生多1个。）
三、合作探究
1．整体感知场景图
师：接下来我们一起到森林王国去看一看，你发现哪些物体的排列也有刚才的规律？请你按照一定的顺序观察。再说给你的同桌听一听。
集体交流
师：你是按照怎样的观察顺序来找的？（从上往下或从下往上）谁和谁一一间隔排列？（夹子和手帕）排在两端的是什么？（夹子）夹子有几个？手帕呢？夹子的个数比手帕的块数怎么样？谁能按他的观察顺序接着往下说？（兔子和蘑菇，木桩和篱笆）这些物体的排列都有什么共同特点？（一一间隔排列）还有谁发现了什么？（排在两端的物体比排在中间的物体多1个）还可以怎么说？（排在中间的物体比排在两端的物体少1个）
师完整板书：绳子1根，树2棵
手帕9块，夹子10个
蘑菇7个，兔子8只
竹篱笆12块，木桩13个
师：像这样一一间隔排列，排在两端的物体总比排在中间的多1，这就是我们今天所要找的规律。（完整板书：找规律）
问：除了刚才找到的3组一一间隔排列的现象，仔细观察，还有吗？（大树和绳子）课件演示（两棵大树和一根绳子）谁排在两端，谁排在中间？大树比绳子的数量多1，为什么？
四、拓展深化
1、火柴棒问题（实物投影演示）
（1）师：老师这边有一些火柴棒，（师横竖一一间隔排列）我是怎么摆的？（一根横一根竖）各摆了几根？（横：4根，竖：3根）竖着的火柴棒比横着的怎么样？为什么？
（2）同桌合作游戏
任意拿出几根小棒，全部横着摆，让你的同桌猜一猜，你会再摆几根竖着的小棒，并说说理由。也可以把几根小棒都竖着摆，让同桌猜猜你会再摆几根横着的小棒。
同桌合作完成。集体交流。
情况1：两端是横着的小棒。（横着的小棒比竖着的小棒多1。）
情况2：两端是竖着的小棒。（竖着的小棒比横着的小棒多1。）
如果我要在两端各加一根，火柴棒应该怎么放？这时发生了什么变化？竖着的火柴棒比横着的怎么样？为什么会有这样的变化？
师：老师也想加入你们的游戏，（师摆出若干根横着的小棒），猜一猜，我摆几根竖着的小棒，才能让它们一一间隔排列？生猜。
情况3：两端不一样，数量相同。
2、想像游戏
师：现在请同学们看着这些火柴棒的排列，记在脑中，轻轻地闭上眼睛，把竖着的火柴棒想象成马路边的树，横着的火柴棒想象成树与树之间的间隔，你坐在飞速行驶的车中，转眼，20棵树从你身后穿过，你知道这20棵树之间一共有多少个间隔吗？想到的同学睁开眼。谁来说一说？你是怎么想的？
问：如果是30棵树，中间有多少个间隔呢？40棵呢？100棵？a棵呢？（a-1）
如果我告诉你中间有50个间隔，排在两端的是树，你知道一共有多少棵树吗？为什么？如果有a 个间隔，就有多少棵树？（a+1）
3、在生活中找规律
除了这些以外，我们的生活中还有很多这样的规律呢？
课件展示一组照片。请生说说在这些图片中找到的规律。
五、解决问题。
1、广告牌问题。
现在让我们一起到马路上看一看。
马路一边有25根电线杆，每两根电线中间有一个广告牌。一共有多少个广告牌？
2、锯木料问题。
问：这个大哥哥在干什么？（锯木头）你见过锯木头吗？每锯一次就会留下锯痕。
（1）如果把这根木料锯3次，能锯成多少段？
仔细想一想。交流时，课件演示。
问：锯3次，就有几处锯痕？排在两端的是木料，所以木料的段数比锯痕多1。
（2）如果要锯成6段，需要锯几次？为什么？
3、篱笆问题2。
（1）[出示画面]
小兔们准备了75个木桩，想把篱笆重新造的长点，每两个木桩间夹一个篱笆，可是需要多少篱笆呢？（学生口答）
（2）小兔子聪聪提出了建议，长篱笆不安全，只能挡一面，把篱笆围成一圈更安全，那么现在需要多少篱笆呢？
先独立思考，后小组讨论。
（如有困难，可利用上一题的画面首位相接，便清楚；或者用画图递推法）
五、全课总结。
今天学习了什么？你知道了什么？
板书设计:
找规律(一一间隔排列)
排在两端的物体比排在中间的物体多1个
夹子 10个 手帕 9块
兔子 8只 蘑菇 7个
木桩 13个 篱笆 12块
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