数学广角“找次品”教学设计与教学策略

典型课示例

数学广角“找次品”教学设计与教学策略

河南省太康县城关镇建南小学  师亚军

课堂是预设的，精彩是生成的。数学广角“找次品”是人教版新课标教材新增的教学内容，怎样进行教学设计？如何选择教学策略？对授课教师极具挑战性。因此说，优化策略，是预设的重点；优化课堂，是生成精彩的前提。

一、《找次品》教学设计

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。

教学目标：

1．能够借助学具和纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

 运用由具体到抽象、由特殊到一般、由简单到复杂的数学分析模式，寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略。

教学难点：

由 “称3个”类推 “分3份”，归纳出解决更多待测物品数的方法。

教、学具准备：

教具：天平、药瓶若干；学具：玻璃球15个。

课前交流：

同学们，我们来玩一个猜数的游戏，好吗？

请看：大屏幕上有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数。现在，老师心中想了一个数，让你来猜。你猜一次，我会告诉你：我想的数比你猜的数是大还是小，然后让你接着猜。比一比，看谁猜的次数最少。

问题：有的同学先猜6，有的同学先猜10，想想看，谁的方法好？为什么？

课件演示：先猜中间的6，不管是大还是小，都能断定要猜的数在（1-5或7-11）某五个数中；如果猜10，万一比10小，则在1-9这九个数中，不如五个数好猜。

总结：先猜中间的数，一下子把要猜的数从11个减少到5个，缩小了下次猜数的范围。接下来，怎样猜？为什么？

同学们，在我们的生活中，解决问题还需要很多方法和策略。譬如，刚才的游戏就用到了“缩小范围”的策略，展现了我们的聪明才智。

教学过程：

（一）火眼金睛找次品

1、说说3.15

（1）3月15日是什么节日？（国际消费者权益日）

（2）为什么要保护消费者？

谈话：是呀，到超市里买东西，我们最害怕买到“假冒伪劣”商品，“假冒伪劣”商品可是害人不浅呀！它不但危害我们的健康，有时还会给我们带来一些危险。

2、次品乒乓球

有一种产品叫次品，大家知道吗？在商品生产过程中，由于种种原因，也会生产出不合格的产品，不合格的产品就是“次品”。次品虽不是“假冒伪劣”产品，但是，如果不被找出来，也会给我们带来不便。譬如，较重的乒乓球飞得太快，让我们打不好弧线，较轻的乒乓球太飘，让我们发不出力量。

3、学做质检员

因此，在许多企业和工厂里都有专门的质检员，质检员只有练出一双“火眼金睛”，才能把次品从生产线上找出来。今天我们就来做这样的质检员，把一个个次品统统找出来。（板书课题：找次品）

（二）发散思维找策略

1．创设情景广交流。

（1）出示钙片，提出问题：这里有5瓶钙片，其中有一瓶少了3片，设法把它找出来。

（2）小组讨论。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）小组汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

2、综合比较定策略。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……

教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的有一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）

（三）山重水复疑无路

1、出示问题。

有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？

2、设置路障。

教师引导学生动手操作：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

由于数量稍多，学生最终不能得出优化策略。

（四）以退为进巧类比（柳暗花明又一村）

1、向华罗庚学习。

只有几个零件我们容易称，如果多了，就麻烦了。怎么办？著名数学大师华罗庚先生指出：“先足够地退，退到我们容易看清楚问题的地方，看透了，钻深了，然后再上去。”华罗庚的这段名言道出了解数学题的一个重要思维策略——以退为进。华罗庚先生还解释说：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

2、从简单情况考虑。

（1）从2个零件中找次品，怎样找？（2=1+1，称1次找出来）

（2）从3个零件中找次品，怎样找？（3=1+1+1，称1次找出来）

（3）从4个零件中找次品，怎样找？（4=2+2，称2次找出来）

（4）从5个零件中找次品，怎样找？（5=2+2+1，称2次找出来）

  ……

 通过比较：从3个零件中找次品，称1次就找出来，是最优化的策略。

3、类比“3个”分“3份”。

（1）9个零件，称1次，肯定找不出来，我们先称一部分。根据课前的游戏，有一个“缩小范围”的策略，称1次后，我们能不能确定次品在哪一部分中呢？所以，我们要把9个零件分成几份。怎样分？

（2）整理自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

（3）全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

（4）教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

4、优化策略

把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

（五）建立模型作推广

1、提出猜测。

那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

2、验证猜测

学生汇报：3次。

我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

3、建立模型

这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

（六）、巩固练习再强调

1、完成练习

第136页练习二十六的第二题：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

独立思考，在纸上进行分析。

全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

2、加深理解

在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

（七）、拓展延伸引思考

本节课，我们分析的9、12和15都是3的倍数，也就是说待测物品刚好可以平均分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。下节课，我们将继续研究这个问题。 

二、《找次品》教学策略

提高教育质量，关键在课堂。要从学生的全面发展出发，积极探索科学高效、质朴实用的课堂教学流程，优化教学策略，切实提高课堂教学效益，这是提高教学质量的根本措施，也是我们教师应有的追求。

预设了教学流程，能否生成精彩？在实施过程中，是否还会发生改变？有句名言说得好：细节决定成败。有了正确的方向和策略，关键要考虑细节，要优化策略，要优化课堂。

1、体验“缩减”策略：如何保证游戏成功？

在《数学广角：找次品》的课前交流中，我设计了猜数游戏。为了保证游戏的成功，我根据学生的猜数，采用灵活的策略，让学生总是处于“最不利”的处境，除非学生选择了最佳策略，否则猜的次数总是最多。我“心中想的数”不是固定的，而是根据学生的“猜”在不断的变化。也就是说，开始我心中并没有想一个具体的数。只有让“最不利”发挥到极致，才能使学生最大限度地理解策略的重要性。此处用的时间是有效的，学生的热情是高涨的，使“渗透缩小范围策略”获得了成功，从而使游戏也获得了成功。

2、让生活走进课堂：为什么找次品？

在《数学广角：找次品》的新课引入设计中，我通过说“3.15”、 讲“次品乒乓球”、 介绍“火眼金睛的质检员”等活动，把生活场景引入数学课堂，把数学活动变成学生自觉参与的课堂环节。学生有了“找次品”的需求，产生了“找次品”的愿望，从而激发了学生参与后续教学环节的兴趣。

3、发散思维：三个臭皮匠赛过诸葛亮。

在《数学广角：找次品》的新课学习中，我采用开放式的教学方法，让学生大胆设计方案，积极发表看法，无论是数一数，掂一掂，还是称一称，所有方法一律采纳。在课堂上，要让学生自主探究，合作交流，开动脑筋，发散思维。而教师则尽量少作评价或者不作评价，主要任务是积极呈现学生的智慧。

4、学习华罗庚“以进为退”：遇到问题怎么办？

在《数学广角：找次品》的重点突破中，我创造性地使用教材，首先采用“设置路障”的方法，激起学生解决问题的欲望，然后介绍华罗庚的“以退为进”的解题策略：“先足够地退，退到我们容易看清楚问题的地方，看透了，钻深了，然后再上去。”从简单入手，发现规律，利用规律，从而解决复杂的问题。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”这种策略是有用的，也是优化的，对学生的学习是有效的。

5、学会类比，建立模型：体验数学的力量。

“由 ‘称3个’类推 ‘分3份’，归纳出解决更多待测物品数的方法“是本课的教学难点。3个产品，称一次就可以找出次品。9个零件怎么办？称一次虽然不行，但是，称一次是否确定在哪一份中呢？根据“课前交流”中学到的“缩小范围”策略，应该把产品分成若干份。分成几份呢？一定是“3份”。为什么是“3份”呢？每份当作一个整体，3个整体就相当于3个产品，称一次就可以确定“次品”在哪一份里面。9个产品，平均分成3份，每份3个。称一次确定在哪一份里面，再称一次就可以找到次品了。

9个产品平均分3份，更多的产品数，怎么称？是否都是平均分成3份呢？通过比较，通过推理，建立数学模型：凡是3的倍数，第一次称，都要平均分成3份，这是最理想的分法。

6、拓展延伸：如何培养学生探究精神？

在《数学广角：找次品》的整个教学过程中，我以“找次品”为载体，让学生观察、猜测、试验、推理，让学生感受、尝试、类比、创新，实现了教学目标。整个课堂，都是让学生想，让学生说，让学生做；而我只是引导，只是点拨，只是组织，从不代替学生学习。

课结束了，如何让学生继续保持对“找次品”问题的探究兴趣呢？我指出：本课研究的问题，产品数都是3的倍数，都能保证平均分成3份。于是，我又趁机提出探究任务：遇到不能平均分成3份的数，又该怎么分呢？看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。这样做，为下节课的“探究”作了准备。

在《数学广角：找次品》的教学设计中，我本着“务实”的原则，力求课堂做到平实、真实、丰实、扎实。高效课堂是我的目标，生成精彩是我的追求！