十、“复变函数”
把实数范围内所学的知识推广到复数范围，还有一些复数方法。
【教材】
140《简明复分析》龚升
写的非常有特色的一本书。
141《复变函数》钟玉泉
上面两本是国内数学系用的最多的书，不过通常会剩下一到两章讲不完。
142《复变函数》余家荣
143《复变函数》大连理工数学系组编
基本理论的推导深入浅出、循序渐进。 强调复变量z和-z的作用，利用其实现变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法，这两种方法交替出现成为本书的主线。 适当增加了理论方面的知识。
【习题集与辅导书】
144《复变函数论习题集》沃尔科维斯
145《高等数学例题与习题集.三,复变函数》博亚尔丘克编著
【提高】
资料来自网络：
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146《复变函数(论)引论》普里瓦洛夫
这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句“sin z有界无界?”此人稀里糊涂地回答了一句“有界”,就马上被开回去了,实在是不幸之至.
147《解析函数论(教程?)》马库雪维奇
这本厚似砖头的书比上面这本要深不少.张老师说过,以前学复变的学生用2.>做课本,学完后再看3.>,然后就可以开始做研究了.这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert方程吧!
148《Complex Analysis》(复分析)L.Alfors(阿尔福斯)
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮。有中译本(好象是张驰译的)，记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:
Cauchy--积分公式; Riemann--几何化的处理; Weierstrass--幂级数方法.
这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.
149《解析函数论引论》H.Cartan(亨利.嘉当)
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的《复变函数》, 不记得是不是和张南岳合写的。应该是不错的， 习题较多。科大严镇军也有一本《复变函数》也不错。其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏拷贝最多。
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,还有
150《复变函数论(专题?)选讲》庄圻泰,何育瓒等
应该有两本,比较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质。另外一本记忆中就觉得太专门了点。
十一、“实变函数”
是不是感觉数学分析里面的黎曼积分的适用范围不广？初等的概率论学得不爽？那么这个继“数学分析”之后的更深入的理论，会让你有种全新的观点看待问题。
【教材】
151《实变函数论》周民强
一本非常好的书，比较难懂。写法比较独特。
152《实变函数与泛函分析》夏道行，伍卓人，严绍宗，舒五昌
从上世纪八十年代(1978年第一版出版)我国数学系的标准实变与泛函课本,受益于此书的学生不可胜数。强烈推荐这本和上一本。
153《实变函数》江泽坚，吴志泉
初学实变推荐。
154《实变函数论》那汤松著
155《实分析》程民德,邓东皋著
【习题集与辅导书】
156《实变函数与泛函分析:定理·方法·问题》胡适耕，刘金山编著
157《实变函数论的定理与习题》鄂强著
158《实变函数内容、方法与技巧》孙清华，孙昊著
以上三本必看。
159《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基
不知是否能找到。
160《实变函数论的定理与习题》
记不清是谁写的了,好像某个苏联人。里面有详细的解答,质量相当高。
【提高】
161《实分析中的反例》汪林著
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面我们也都要引用这本书.作者是程民德先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是一本讲例子的书!
十二、“泛函分析”
所谓“泛函”，即函数的函数，也可以算得上是一种广义函数吧。
属于分析课程的一个旁支。欧拉等人的建立的基础，主要解决极值问题，引出“变分法”。
【教材】
162《泛函分析讲义》张恭庆著
163《实变函数与泛函分析》夏道行著
很好的书，再推荐一次，虽然有点厚。
164《实变函数与泛函分析概要》郑维行著
165《实变函数与泛函分析》郭大钧等编
【习题集与辅导书】
165《泛函分析习题集及解答》(印度)V.K.Krishnan著
印度数学家编写的,有中译本。
166《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫著
好好看完会有收获。大师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，变分等各方面的内容。
167《泛函分析疑难分析与解题方法》孙清华，孙昊著
168《泛函分析内容、方法与技巧》孙清华, 侯谦民, 孙昊著
P.S. 强烈推荐[156]。另外下面这三本如果能找到，可以翻翻：
《泛函分析概要》刘斯铁尔尼克、索伯列夫
《泛函分析习题集》安托涅维奇
《泛函分析理论习题解答》克里洛夫
【提高】
169《泛函分析中的反例》汪林著
170《泛函分析新讲》定光桂著
171《泛函分析第二教程》夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙著
在直线(或者更一般的局部紧群上),先建立积分理论再导出测度的。
172《Functional Analysis》W. Rudin著
这本书里面也有很多非常有意思的内容。Rudin的书都是很好的。
173《泛函分析:理论和应用:theorie et applications》Haim Brezis著
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