献给大众的数学科普书——爱因斯坦推荐的书

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献给大众的

数学科普书

看了很多书的评论栏，似乎文学书籍都颇受青睐，最精彩的书评也都是从这些流光溢彩的文字中孕育而生。相比之下，科普书目却罕有人迹。在大家看来，科学，尤其是数学，尽是些艰深苦涩的玩意，索然无味还是其次，看起来净是一头雾水，还落下个头疼脑热，颇是无趣。但至少我们不至于看到“数学”二字就退避三舍吧。索性耐住性子，翻开封面，略览一下个中精妙，浅读其中幽默平实的文字，怕是还会爱不释手呢。我就是这样捧起这本《什么是数学》的。

什么是数学？遥望这座城堡，只觉得它高不可攀，可望不可即。不走入其中，又怎能发现数学殿堂的金光灿烂？只有钻进去，才会嚼出滋味，嚼出快乐。数学不是空洞的解题训练，而是对思维能力的培养。而这些有趣的思维游戏不一定要诉诸课本，生活中处处有它们的影子，只是太少人能够发现。这本书所努力要做的正是挖掘这些乐趣的所在。

有很多人对这本书有所质疑：一本最后一版都有50余年历史的“老古董”，在科技飞速发展的今天还适用吗？聚焦这一点，我们会惊奇地发现这本书的语言竟丝毫不落伍。它所强调的解决问题的方法至今仍有效，它所选取的数学材料如此之好以至于没有一个单词或符号必须在新版中删去。另外，语言的平实也让一些非数学爱好者感受到了数学的真正魅力所在。它很好地阐述了“有意义的数学”、“最好的数学”：像是一部才华横溢的文学作品，满是瑰丽的财宝，却并无刺眼的光芒，因为它们全部来自最真实的生活，致使你把精力与感情投入其中。

之所以称此书为一本“经典的数学名著”，还因为它收集了许多闪光的数学珍品，其中蕴含了很多精辟的数学思想。作者以其出色的语言、材料组织能力反击了这样一种思想：“数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾以外，可以由数学家根据他们的意志随意创造。”他阐说了数学所谓的“非现实的现实性”，给我们呈现了数学本质的一面：心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界之间强有力的纽带。

这本书中虽然介绍了很多乍一看很高深的知识，但是在作者的引导下，不需要太强大的运算和多么深厚的功底，就可以在这里找到自己在数学方面的兴趣。我们不必像一个崭露头角的数学家一样从这里得到大量的信息和洞察，只需要基于已有的数学背景知识，选取最感兴趣的内容阅读即可。中学代数，三角函数，以及初等微积分，再加上一点欧式几何的帮助，足矣。这就是这本书的普遍性，即使是一名高中生，也可以从中收获他所需要的。因此，可以说，这本书是献给大众的数学，是数学爱好者无限乐趣的源泉。

什么是数学？它是独特而唯一的。

《什么是数学》

简介

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作者

R·柯朗是当代对数学研究与数学教育都具有深远影响的数学家，是西方公认的数学权威。他1888年生于普鲁士帝国，在哥廷根大学获得博士学位，成为著名数学家D. 希尔伯特的助手。30年代他离开德国前往纽约大学，在那里创办了世界最大的应用数学研究中心，也就是现在的柯朗数学科学研究所。

柯朗一生著作极丰，他的《微积分学》已被认为是近代最好的该学科代表作，与希尔伯特共同撰写的《数学物理方法》被众多名校采纳为必修教材。此外，他在分析学尤其是偏微分方程领域做出了突出贡献。

1972年在纽约逝世。

2

简介

这本书的初衷是让不同基础、不同领域的读者能跳出专门化、抽象的固有观念，去接触活生生的数学内容。书中的内容涵盖数论、几何、拓扑与分析学等大多数研究领域，但读者只需要具备基本的中学知识就可以通读。不如说，它是在用故事性的语言呈现一幅巨大的近代数学发展图景。

柯朗先生说，它“既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师，既是为课堂教学也是为参考阅览而写的”。

柯朗先生的儿子后来成了一个粒子物理学家。他还能清晰地回忆起紧张的著书岁月，他协助父亲时的情景。“很多年里，在纽约新罗彻尔的柯朗寓所的顶楼里放满了各种形状的铁丝框架，它们是用来做本书第七章第11节所述的肥皂膜实验的。这些肥皂膜实验曾是孙儿们无限乐趣的源泉。”

这或许是柯朗先生眼中的数学，也是这本书中蕴含的智慧。数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。不论对专家，还是对普通人来说，唯一能回答“什么是数学”这个问题的，不是哲学而是数学本身中的活生生的经验。

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书评

本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”

—— A·爱因斯坦

“这本书是一部艺术著作。”

—— M·莫尔斯

“这是一本非常完美的著作。……被数学家们视作科学的鲜血的一切基本思想和方法，在《什幺是数学》这本书中用最简单的例子使之清晰明了，已经达到令人惊呀的程度。”

—— H·外尔