认识数学的“知识线”，以“上帝”的视角学习数学。

中学期间的数学知识，从有理数到实数、从数到式、从有理式到无理式、从各种函数到各种方程、从平面几何到立体几何，期间再穿插集合、逻辑用语、推理与证明、不等式、数列、概率统计、三角函数……，知识点一个接着一个，感觉就是一个“知识爆炸”、感觉就是一个“GAME OVER”的状态。这些知识点在大多数学生头脑中，就好像“记忆碎片”，感觉无论怎么复习总结，总形成不了系统。在考前总复习的阶段，老师家长们总是提醒“查漏补缺”，“是的，GOOD IDEA, 但是，都不知道漏在哪，怎么补缺！”。

难道没有办法了吗？有，这个办法就是“知识先后的逻辑性”，就是要按照一定的“知识线”，把所学到的知识点理得如同“自然数集”一样，打开n，自然就想到了n+1；想要认识n，就必须要认识n-1。

以初中数学的一条知识线为例做一总结。

知识线——数、式、函数

0 回顾小学：小学数学，用很少的篇幅，让学生们认识了负数和代数式，但是，没有给出一般定义式，学习的知识主要还是在正数（正整数、正分数）及其四则运算。

1 进入初中，第一个知识点就是引入负数的概念：在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。负数的引入是初中数学的开始！

2 有了负数后，就可以定义有理数了。如此，我们对数的认识扩充到了有理数范围。

3 为了用画图的方式把数“直观化”，于是就引入了数轴。

4 数轴要具备三点要素：原点、方向、单位长度。

5 观察数轴上关于原点的对称点，我们引入了互为相反数的概念。

6 观察数轴上点到原点的距离，我们引入了绝对值的概念。

7 实际上互为相反数和绝对值的引入，是为了有理数的比较和四则运算的引入。

为什么这么说呢，因为有理数的加减法则，是与有理数的相反数和绝对值概念有关的。有理数的乘法法则是与有理数的绝对值概念有关的。

8 为了引入有理数除法的法则，先引入了倒数的概念。

9 最后，再引入一种新的运算——乘方，有理数的运算就都包括了。

10 乘方（幂）运算的一种实际应用——科学计数法。

11 有理数混合运算的方法：遵循的运算次序及运算律。

关于数的知识可以进阶为代数式的知识。

12 整式包括单向式和多项式，整式的基本运算是合并同类项，即简化整式。

13 整式的加减法运算：去括号和合并同类项。

14 方程（含有未知数的等式）及一元一次方程的概念。

15 解一元一次方程所必须的基础知识：等式的两个基本性质。

16 解一元一次方程的基本方法：合并同类项和移项、去括号和去分母。

17 引入算术平方根（正数）及平方根，立方根的概念。

18 进一步引入无理数，实数的概念。如此，我们对数的认识扩充到了实数范围。

19 实数与数轴上的点一一对应。（实数是连续的）

20 有序实数对与平面直角坐标系上的点一一对应，平面直角坐标系概念的引入，为函数的引入打好基础。

21 方程知识的扩充：二元一次方程组、三元一次方程组的解法：带入消元法和加减消元法。

22 将等式中的等号换成大于或者小于号，引入不等式的概念及不等式的解。

23 解不等式的基础是三个不等式的基本性质（可加（减）性和可乘（除）性）。

24 解一元一次不等式及一元一次不等式组。

25 为了多项式的乘法，先引入同底数幂的乘法的概念、幂的乘方的概念、积的乘方的概念。

26 为了多项式的除法，还需引入同底数幂除法的概念。

27 有了以上概念，多项式的乘法、除法应声而出。

28 多项式的运算最后的结果要求是最简多项式。还有一种相反的运算，即因式分解。

29 几个常用的乘法公式。

30 分式的概念，分母中含有字母。

31 分式的性质。

32 分式的运算。加减、乘除、乘方。

33 分式方程。分式方程的解一定要检验。

34 二次根式的加减、乘除运算，运算结果要化简为最简二次根式。

35 函数、定义域、值域。

36 函数的表达方式。函数的图像。

37 函数的一般性质：单调性、奇偶性、周期性。函数图像的平移。

38 正比例函数：函数的表达式、图像和性质。

39 一次函数：函数的表达式，图像和性质。

40 一次函数与一次方程，一次不等式的关系。

41 反比例函数：函数的表达式、图像和性质。

42 一元二次方程的解，配方法、因式分解法、公式法。

43 一元二次方程根与系数的关系。

44 二次函数：函数的表达式，图像和性质。

45 二次函数与一元二次方程。

结束。

当初在陪孩子中考、高考期间，对于中学数学知识点做过详尽、深入的总结。感觉内容太多，后来也在思索，到底该怎么理清这么多的知识点。

今天做这个文章，希望能做到抛砖引玉的作用。