博弈论经典案例 参考答案
原题出自 http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/8548621
97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示:可用逆推法求出)
做个简单解释...
在此,模型为理想化,即所有人都是理性人,都从自身利益最大化考虑,现在做简单分析:
逆推法
一般人会认为1号最危险,5号最安全,但经过推断,1号利益最大,其余都很小。
5号 策略:否决前面全部,(只有4 5 号)把他们喂鲨鱼,自己独吞。
4号 策略:考虑到 5号的 决定,4号不能 杀 3号,要保存3号 (只有4 5 号的请况,5必投反对票,4 就只能死了)
3号 策略:考虑到 4号的 决定,3号 出 为3,4,5号分别分配(100 0 0)即可,因为4号必支持3号,不然就死了 ,3,4,5投票2:1即可
2号 策略:考虑到3号的 决定,2号 可争取4,5号(98 0 1 1),使4,5利益更大 2,3,4,5投票 形成 3:1
1号 策略 :考虑到2号的 决定,1号 可争取3,4号或 3,5号 (97 0 1 2 0)或(97 0 1 0 2),使他们的利益最大,从而5人投票形成 3:2
注意 前面的人,在争取 他人赞同的时候,前提都是 较 后面的人争取 时,给与他们更多的利益。 下将所有策略对比来看更明显
从下往上对比,你争取某个对象,一定要比后面的某位给他更多的利益(前提:理性人嘛,追求利益最大化)
当然,这是理想模型,仅供参考,看看你的推理是否觉得不可思议~
经典推理题 参考答案 原题 http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/8548647
参考答案:
设两个数为n1,n2,n1> =n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性:
i) n> 5 是显然的,因为n <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n> 6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii) n <8 因为如果n> =8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时,n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
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