用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆台的侧棱延长后交于一点。
圆台体积计算公式可以根据底面直径或半径和圆台高来计算体积,计算公式如下:
公式一、V=∏×h× (R2﹢R×r﹢r2)/3
V:体积 ∏:3.14 h:圆台高度 R:圆台大面半径 R:圆台小面半径
公式二、V=∏×h× (D2﹢d2﹢D×d)/12
V:体积 ∏:3.14 h:圆台高度 D:圆台大面直径 D:圆台小面直径
假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ;
则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;
小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,
明显 r:R = h2:h1;
所以r=R * h2 /h1
则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
因为r=R * h2 /h1 所以 h2 :h1 =R:r
代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)
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