[LeetCode] Permutations 全排列

 

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

 

这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 Combinations 组合项 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归DFS来求解。这里我们需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后在DFS递归函数从的循环应从头开始，而不是从level开始，这是和 Combinations 组合项 不同的地方，其余思路大体相同，代码如下：

解法一

class Solution {public:    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {        vector<vector<int> > res;        vector<int> out;        vector<int> visited(num.size(), 0);        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector<int> &num, int level, vector<int> &visited, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {        if (level == num.size()) res.push_back(out);        else {            for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {                if (visited[i] == 0) {                    visited[i] = 1;                    out.push_back(num[i]);                    permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);                    out.pop_back();                    visited[i] = 0;                }            }        }    }};

 

还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况，代码如下：

解法二

class Solution {public:    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {        vector<vector<int> > res;        permuteDFS(num, 0, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector<int> &num, int start, vector<vector<int> > &res) {        if (start >= num.size()) res.push_back(num);        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {            swap(num[start], num[i]);            permuteDFS(num, start + 1, res);            swap(num[start], num[i]);        }    }};

 

最后再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当n=1时，数组中只有一个数a₁，其全排列只有一种，即为a₁

当n=2时，数组中此时有a₁a₂，其全排列有两种，a₁a₂和a₂a₁，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a₁的前后两个位置分别加入了a₂

当n=3时，数组中有a₁a₂a₃，此时全排列有六种，分别为a₁a₂a₃, a₁a₃a₂, a₂a₁a₃, a₂a₃a₁, a₃a₁a₂, 和 a₃a₂a₁。那么根据上面的结论，实际上是在a₁a₂和a₂a₁的基础上在不同的位置上加入a₃而得到的。

_ a₁ _ a₂ _ : a₃a₁a₂, a₁a₃a₂, a₁a₂a₃

_ a₂ _ a₁ _ : a₃a₂a₁, a₂a₃a₁, a₂a₁a₃

 

解法三:

class Solution {public:    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {        if (num.empty()) return vector<vector<int> >(1, vector<int>());        vector<vector<int> > res;        int first = num[0];        num.erase(num.begin());        vector<vector<int> > words = permute(num);        for (auto &a : words) {            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {                a.insert(a.begin() + i, first);                res.push_back(a);                a.erase(a.begin() + i);            }        }           return res;    }};

 

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