【python学习笔记】21：numpy傅里叶变换

*一个简单的傅里叶变换

>>> import numpy as np>>> import matplotlib.pyplot as plt>>> x=np.linspace(0,2*np.pi,50)>>> xarray([ 0.        ,  0.12822827,  0.25645654,  0.38468481,  0.51291309,        0.64114136,  0.76936963,  0.8975979 ,  1.02582617,  1.15405444,        1.28228272,  1.41051099,  1.53873926,  1.66696753,  1.7951958 ,        1.92342407,  2.05165235,  2.17988062,  2.30810889,  2.43633716,        2.56456543,  2.6927937 ,  2.82102197,  2.94925025,  3.07747852,        3.20570679,  3.33393506,  3.46216333,  3.5903916 ,  3.71861988,        3.84684815,  3.97507642,  4.10330469,  4.23153296,  4.35976123,        4.48798951,  4.61621778,  4.74444605,  4.87267432,  5.00090259,        5.12913086,  5.25735913,  5.38558741,  5.51381568,  5.64204395,        5.77027222,  5.89850049,  6.02672876,  6.15495704,  6.28318531])>>> wave=np.cos(x)>>> transformed=np.fft.fft(wave) #傅里叶变换>>> plt.plot(transformed) #绘制变换后的信号Warning (from warnings module):  File "D:\Program Files\Python\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 531    return array(a, dtype, copy=False, order=order)ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000000000622FA20>]>>> plt.show()
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傅里叶变换使用np.fft中的fft函数，可以将余弦值作傅里叶变换。
不知道为什么按董老师的代码，绘制变换后的信号时会有这样的报错，不过最后的图像可以正常显示。

*傅里叶反变换

>>> plt.plot(np.fft.ifft(transformed)) #反变换[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000074F0630>]>>> plt.show()
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变换后的点用np.fft中的ifft就可以反变换回去，得到它的余弦的图像。

*移频(针对作好傅里叶变换的数据)

>>> shifted=np.fft.fftshift(transformed) #移频>>> plt.plot(shifted)[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000078AF7B8>]>>> plt.show()
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使用np.fft中的ffshift可以对信号进行移频操作，还有iffshift可以将移频后的信号还原成之前的。

*对移频后的信号进行傅里叶反变换

>>> plt.plot(np.fft.ifft(shifted))[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000007918DD8>]>>> plt.show()
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*二维傅里叶变换

>>> import numpy as np>>> import matplotlib.pyplot as plt>>> x=np.random.rand(10,10) #二维随机信号>>> wave=np.cos(x)>>> plt.plot(wave)>>> plt.show()
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>>> transformed=np.fft.fft2(wave)>>> plt.plot(transformed)>>> plt.show()
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二维傅里叶变换使用的函数是np.fft里的fft2()函数。

>>> plt.plot(np.fft.ifft2(transformed)) #二维反变换>>> plt.show()
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同样地二维反变换也使用ifft2()函数。

得到的图像和最开始变换前的图像理论上是一样的。

*滤出图像中的低频信号
首先先安装python3下的PIL包，用pip安装pillow模块就可以了。但在这之前可能需要对pip更新。

等待安装完成(cmd会回到之前的文件夹)，就可以使用PIL包了。pillow模块用于图像处理非常强大，其中的Image类是比较常用的一个类。
选择一个图像作为测试，如下图。

import numpy as npfrom PIL import Imagefrom numpy.fft import fft,ifftdef filterImage(srcImage):    #打开图像文件并获取数据    srcIm=Image.open(srcImage)    srcArray=np.fromstring(srcIm.tobytes(),dtype=np.int8)    #傅里叶变换并滤除低频信号    result=fft(srcArray)    result=np.where(np.absolute(result)<9e4,0,result)    #傅里叶反变换,保留实部    result=ifft(result)    result=np.int8(np.real(result))    #转换为图像    im=Image.frombytes(srcIm.mode,srcIm.size,result)    im.show()filterImage('test.jpg')
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首先，通过自定义的函数filterImage传入这个图片的名称字符串，然后传给了Image类的open()函数，打开这样一个图片，然后得到的Image对象传给了srcIm。
然后这个Image对象srcIm调用自己的成员函数tobytes()转换成了一个字节串，然后将这个图像转换成的字节串数据通过numpy的fromstring转换成一个一维数组，传给srcArray。
然后对这个一维数组通过fft()函数进行一维傅里叶变换，变换的结果给result，它仍然是一个数组，并且其中的数都是复数(关于这一点可以自己输出看一看)。
紧接着用前面学习过的numpy的where函数(见分段函数那节)，对于这个数组result中模(numpy的absolute函数)小于9e4的部分变成0，对result作更新，这也就是滤除了低频信号。
然后就要对这个result进行一维傅里叶反变换，然后通过numpy的real()函数对数组进行函数操作，只保留复数的实部。并且转换成int8字节码，这样也就可以作为一个图像的字节串数据来看待了。
最后用Image类的frombytes函数将这个变换好的字节串数据，转换成与原来的图像(也就是Image对象srcIm)相同模式(mode)，相同大小(size)的图像对象，再用show()函数显示即可，最后的结果如下。