《以题会友，以题交谈》-1

 《以题会友，以题交谈》

三个数学题：

1.记得是高中学农杭州转塘公社，一农民出的题：用一百个铜钱买一百个蛋，其中鸡蛋一个铜钱买三个，鸭蛋三个铜钱买一个，鹅蛋七个铜钱买一个。问鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的数量？

2.一个六位数，乘1、乘2、乘3、乘4、乘5、乘6所得积仍为六位数。且这六个六位数组成的六个数字一样，仅为数位不同。（如乘1所得为ABCDEF，乘5所得为FABCDE）。求这六位数？

3.杭州中考的一平面几何题，一正方形ABCD，边长为80cm，在边AB上取点E，使AE=60cm；BC上取点F，使BF=60cm；CD上取点G，使CG=60cm；DA上取点H，使DH=60cm，联接AF、BG、CH、DE，求打剖面线的十字型面积？

第一题解：

由题意立方程组：

  3×② －①=8Y +20Z=200    化简得2Y+5Z=50    移项得Y=(50-5Z )/2 ③

分折：Y为正整数，所以，0〈Z〈10且为偶数。以Z1=2、Z2=4、Z3=6、Z4=8代入③，

解得Y1=20、Y2=15、Y3=10、Y4=5。从而得X1=78、X2=81、Z3=84、Z4=87。

第二题解：1.六位数首位为1。不然乘以6要变七位数；
2.未位数要产生1，3X7=21,末位数为7,其余4个数;4,(2X7=14),8(4X7=28),5(5X7=35),2(6X7=42)；
3.第五位数不是8,不然87X5=435,有3产生，第五位数不是2,不然27X5=135,有3产生.第五位数不是4不然47X5=235,有3产生，第五位数是5；

第三题解：(附图)

在正方形ABCD中∠ABG+∠GBC＝90°∠ABG=∠AED(四边形EBGD因四对边相等为平行四边形，故同位角相等。)∠AED=∠BFA，(△AED≌△BFA)所以∠BAF+AFB=90°=∠BAF+∠AED。有ED⊥AF，BG⊥AF。△ABF和△CDH皆为直角三角形，他们的面积之和为4800cm2 ，平行四边形AFCH面积=6400-4800=1600(cm2)，平行四边形高为=1600/100=16cm。打剖面线的十字形面积=1600×2-16×16=2944cm2。